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- 2021-06-23 发布
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1.3.1函数的单调性与最值(1)
【导学目标】
1.通过已学过的函数理解函数的单调性;
2.学会运用函数的图象研究函数的单调性及性质;
3.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤.
【自主学习】
知识回顾:
新知梳理:
1.图象分析
画出函数的图象,
观察图像升降的特点,结合函数图象,思考:
函数中,的值随的增大而 ;
函数中,的值随的增大而 ;
函数中,当 时,的值随的增大而增大, 当 时,的值随的增大而减小.
对点练习:1.(课本例1)定义在区间上的函数,根据函数图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
2.函数单调性:
(1)如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量的值,,当___ 时,都有____________,那么就说函数在区间上是增函数;
5
(2)如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量,,当 ___ 时,都有 ,那么就说函数在区间上是减函数.
(3)如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有 ;区间叫做函数的_______.
【感悟】(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性;
(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,定义中的,具有任意性,不能用特殊值代替.
对点练习2:函数为上的增函数,则( )
(A) (B)
(C) (D)
对点练习3: 若区间是函数的单调减区间,,且,则有( )
(A) (B)
(C) (D)以上都有可能
3.用定义证明函数单调性基本步骤:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
对点练习:4. 画出反比例函数的图象.
①这个函数的定义域是什么?
②它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.
5
思考:
1.还可以用哪些方法判定函数的单调性?
2.“判断函数的单调性”,“说出函数的单调区间”的问法在解答时有何区别?
3.写出函数的单调区间时,习惯上,端点应注意什么?
【合作探究】
典例精析
例题1.证明函数在上为减函数.
变式1.:判断函数在区间的单调性.并用函数的单调性定义证明.
5
例题2:(例2)物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性定义证明之.
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变式训练2: 证明函数在上是减函数。
【课堂小结】
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