• 123.50 KB
  • 2021-06-23 发布

2020高中数学 第一章 集合与函数概念函数的单调性与最值

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎1.3.1‎函数的单调性与最值(1)‎ ‎【导学目标】 ‎ ‎ 1.通过已学过的函数理解函数的单调性;‎ ‎2.学会运用函数的图象研究函数的单调性及性质;‎ ‎3.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤.‎ ‎【自主学习】‎ 知识回顾:‎ 新知梳理:‎ ‎ 1.图象分析 画出函数的图象,‎ 观察图像升降的特点,结合函数图象,思考:‎ 函数中,的值随的增大而 ;‎ 函数中,的值随的增大而 ;‎ 函数中,当 时,的值随的增大而增大, 当 时,的值随的增大而减小.‎ 对点练习:1.(课本例1)定义在区间上的函数,根据函数图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?‎ ‎2.函数单调性:‎ ‎(1)如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量的值,,当___ 时,都有____________,那么就说函数在区间上是增函数;‎ 5‎ ‎(2)如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量,,当 ___ 时,都有 ,那么就说函数在区间上是减函数.‎ ‎(3)如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有 ;区间叫做函数的_______.‎ ‎【感悟】(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性;‎ ‎(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,定义中的,具有任意性,不能用特殊值代替.‎ 对点练习2:函数为上的增函数,则( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ 对点练习3: 若区间是函数的单调减区间,,且,则有( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)以上都有可能 ‎3.用定义证明函数单调性基本步骤:‎ ‎(1) ;‎ ‎(2) ;‎ ‎(3) ;‎ ‎ (4) .‎ 对点练习:4. 画出反比例函数的图象.‎ ‎①这个函数的定义域是什么?‎ ‎ ②它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.‎ 5‎ 思考:‎ ‎1.还可以用哪些方法判定函数的单调性?‎ ‎2.“判断函数的单调性”,“说出函数的单调区间”的问法在解答时有何区别?‎ ‎3.写出函数的单调区间时,习惯上,端点应注意什么?‎ ‎【合作探究】‎ 典例精析 例题1.证明函数在上为减函数.‎ 变式1.:判断函数在区间的单调性.并用函数的单调性定义证明.‎ 5‎ 例题2:(例2)物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性定义证明之.‎ 5‎ 变式训练2: 证明函数在上是减函数。‎ ‎【课堂小结】‎ 5‎