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  • 2021-06-23 发布

2019-2020学年高中数学课时作业25正态分布的概念北师大版选修2-3

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课时作业(二十五)‎ ‎1.ξ的概率密度函数f(x)=e-,下列错误的是(  )‎ A.P(ξ<1)=P(ξ>1) B.P(-1≤ξ≤1)=P(-1<ξ<1)‎ C.f(x)的渐近线是x=0 D.η=ξ-1~N(0,1)‎ 答案 C ‎2.正态曲线φμ,σ(x)=e-,x∈R,其中μ<0的图像是(  )‎ 答案 A 解析 因为μ<0,所以对称轴x=μ位于y轴左侧.‎ ‎3.下列说法不正确的是(  )‎ A.若X~N(0,9),则其正态曲线的对称轴为y轴 B.正态分布N(μ,σ2)的图像位于x轴上方 C.所有的随机现象都服从或近似服从正态分布 D.函数f(x)=e-(x∈R)的图像是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲线 答案 C 解析 并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布,还有些其他分布.‎ ‎4.如下图是正态分布N1(μ,σ12),N2(μ,σ22),N3(μ,σ32)相应的曲线,则有(  )‎ A.σ1>σ2>σ3        B.σ3>σ2>σ1‎ C.σ1>σ3>σ2 D.σ2>σ1>σ3‎ 答案 A 解析 σ反映了随机变量取值的离散程度,σ越小,波动越小,取值越集中,图像越“瘦高”.‎ 4‎ ‎5.设随机变量ξ~N(2,4),则D(ξ)的值等于(  )‎ A.1 B.2‎ C. D.4‎ 答案 A 解析 ∵ξ~N(2,4),∴D(ξ)=4.∴D(ξ)=D(ξ)=×4=1.‎ ‎6.若随机变量ξ的密度函数为f(x)=e-,ξ在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为P1,P2,则P1,P2的关系为(  )‎ A.P1>P2 B.P1C)=P,则P的值为(  )‎ A.0 B.1‎ C. D.不确定与σ无关 答案 C 解析 ∵P(ξ≤C)=P(ξ>C)=P,∴C=μ,且P=.‎ ‎8.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=(  )‎ A.0.477 B.0.628‎ C.0.954 D.0.977‎ 答案 C 解析 因为随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),所以正态曲线关于直线x=0对称,又P(ξ>2)=0.023,所以P(ξ<-2)=0.023,所以P(-2≤ξ≤2)=1-P(ξ>2)-P(ξ<-2)=1-2×0.023=0.954,故选C.‎ ‎9.正态总体的函数f(x)=e-(x∈R),则总体的平均数E(X)=________,标准差σ(X)=________.‎ 答案 0 2‎ 解析 f(x)=e-=e-,对比正态曲线函数解析式可知μ=0,σ=2.‎ 4‎ ‎10.从正态分布曲线f(x)=e,x∈R的图像可以看到曲线在________上方,关于________对称,当__________时,f(x)达到最大值,最大值是__________.‎ 答案 x轴 直线x=8 x=8  解析 由正态分布曲线对应的有关特征可得.‎ ‎11.已知正态分布N(μ,σ2)的密度曲线是:‎ f(x)=e-,x∈R.给出以下四个命题:‎ ‎①对任意x∈R,f(μ+x)=f(μ-x)成立;‎ ‎②如果随机变量X服从N(μ,σ2),且F(x)=P(X2)=p,则P(0