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- 2021-06-23 发布
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
参考公式:如果事件互斥,那么
一.选择题:本题共12个小题,每题5分,共60分。
1.复数,则
(A)25 (B) (C)5 (D)
2.已知集合均为全集的子集,且,,则
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
3.已知函数为奇函数,且当时,,则
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A) (B) (C) (D) 8,8
5.函数的定义域为
(A)(-3,0] (B) (-3,1] (C) (D)
6.执行右边的程序框图,若第一次输入的的值为-1.2,第二次输入的的值为1.2,则第一次、第二次输出的的值分别为
(A)0.2,0.2 (B) 0.2,0.8 (C) 0.8,0.2 (D) 0.8,0.8
7.的内角的对边分别是,
若,,,则
(A) (B) 2 (C) (D)1
8.给定两个命题,的必要而不充分条件,则
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
9.函数的图象大致为
10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:
8 7 7
9 4 0 1 0 9 1
x
则7个剩余分数的方差为
(A) (B) (C)36 (D)
11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=
(A) (B) (C) (D)
12.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为
(A)0 (B) (C)2 (D)
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分
13.过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________
14.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______
15.在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______
16.定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则;
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
三.解答题:本大题共6小题,共74分,
17.(本小题满分12分)
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)
如下表所示:
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率
18.(本小题满分12分)
设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,,,分别为
的中点
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:
20.(本小题满分12分)
设等差数列的前项和为,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)设,求的单调区间
(Ⅱ) 设,且对于任意,。试比较与的大小
22.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值。
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.D
4.B
5.A
6.C
7.B
8.A
9.D
10.B
11.D
12.C
13.
14.
15.5
16.①③④
17.
18.
19.
20.
21.
当时函数的单调递减区间是
22.
将代入椭圆方程,得
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