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  • 2021-06-23 发布

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的概念(含答案)

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导数的概念及其几何意义 导数的概念 同步练习 一,选择题: 1.已知函数 f(x)=2x+5,当 x 从 2 变化到 4 时,函数的平均变化率是( ) A、 2 B、 4 C、 2 D 、 -2 2.一个物体的运动方程为 21s t t= - + 其中 S 的单位是米,t 的单位是秒,那么 物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A、 7 米/秒 B、6 米/秒 C、 5 米/秒 D、 8 米/秒 4. 3 2( ) 3 2f x ax x   ,若 ( 1) 4f    ,则 a 的值等于( ) A. 3 19 B. 3 16 C. 3 13 D. 3 10 5.如果  f x 为偶函数,且导数  f x 存在,则  0f  的值为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 6、根据导数的定义, )( 1 ' xf 等于( ) A. 01 01 0 )()(lim 1 xx xfxf x    B. x xfxf x    )()(lim 01 0 C. x xfxxf x    )()(lim 11 0 D. x xfxxf x    )()(lim 11 01 7、 物体作直线运动的方程为 )(tss  ,则 10)4(' s 表示的意义是( ) (A)经过 4s 后物体向前走了 10m (B)物体在前 4s 内的平均速度为 10m/s (C)物体在第 4s 内向前走了 10m (D)物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s 8 、 某 人 拉 动 一 个 物 体 前 进 , 他 所 做 的 功 W ( J ) 是 时 间 t ( s ) 的 函 数 ttttWW 166)( 23  ,则他在时刻 st 2 时的功率为( ) (A)4 sJ / (B)16 sJ / (C)5 sJ / (D)8 sJ / 9、一辆汽车从停止时开始加速行驶,并且在 5 秒内速度 )/( smv 与时间 t( s )的 关系近似表示为 tttfv 10)( 2  ,则汽车在时刻 1t 秒时的加速度为( ) (A)9 sm / (B)9 2/ sm (C)8 2/ sm (D)7 2/ sm 10、 若函数 xxxf  2)( 的图像上一点 )2,1(  及邻近一点 )2,1( yx  ,则   x y ( ) (A)3 (B) 2)(3 xx  (C) 2)(3 x (D) x3 11、若函数 )(xf 对于任意 x ,有 3' 4)( xxf  , 1)1( f ,则此函数为( ) (A) 1)( 4  xxf (B) 2)( 4  xxf (C) 1)( 4  xxf (D) 2)( 4  xxf 12、已知函数 63)( 23  xaxxf ,若 4)1(' f ,则实数 a 的值为( ) (A) 3 19 (B) 3 16 (C) 3 13 (D) 3 10 二,填空题: 13、一质点运动方程为 2ts  ,则质点在 4t 时的瞬时速度为 。 14、函数 xy )4 1( ,则 1 ' | xy = 。 15、若函数 3)( xxf  ,则 /)]2([ f = _______ . 16、 1,)2( 2  xxy 则当若 , ______y 三,解答题: 17..求下列函数的导数 (1) ;14  xy (2) 210 xy  ; 18.某物体的运动方程为 25)( tts  (位移单位:m,时间单位:s)求它在 t=2s 时 的瞬时速度. 答案: 1.C 2.C 3. D 4. C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.D 12. 8 m/s 13. 2 2ln 14. 0 15.-2 16. 分析:按照函数求导的三个步骤 解:(1)    141)(4 xxxy x4 44    x x x y  44limlim 00    xx x yy 所以 4y . (2)  )9()(9 22 xxxy 22 xxx  )2(2 2 xxx xxx x y     xxxx yy xx 2)2(limlim 00    所以 xy 2 17. 分析:求物体的瞬时实质就是求对应函数在该时刻的导数. 解:由导数的定义,在 t=20 的瞬时速度为 t sV x   lim0 t ttt x    22 0 5)(5lim  t ttt x    102 0 lim = )10(lim0 tt x   t10 因为 t=2,所以 v=20(m/s) 答:物体在 t=2s 时的瞬时速度为 20m/s.