2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9 42页

9 . 2 . 3 　 总体集中趋势的估计 　 9 . 2 . 4 　 总体离散程度的估计 课标阐释 思维脉络 1 . 掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征及其在刻画数据中各自的作用 . ( 数学抽象 ) 2 . 理解平均数和中位数在频率分布直方图中的关系 . ( 直观想象 ) 3 . 理解标准差、方差公式的基本性质 . ( 数学运算 ) 4 . 通过具体实际问题不断体会集中趋势、离散程度是如何刻画的 , 以及它们之间的内在联系 . ( 逻辑推理 ) 激趣诱思 知识点拨 藏宝图只能够标出宝藏所在的具体位置及路线图 , 但真正探索宝藏的秘密还有很多工作要做 , 统计图表能够把所有的信息都表述出来吗 ? 还有哪些关键性的特征是我们迫切需要的呢 ? 杂乱无章的数据仅用统计图表来分析显然是不全面的 , 不同的数字特征往往具有不同的意义和作用 , 本节介绍数据的数字特征 , 根据不同问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息 . 激趣诱思 知识点拨 知识点一、众数、中位数、平均数 1 . 众数 (1) 定义 : 一组数据中出现 次数最多 的数据 ( 即频率分布最大值所对应的样本数据 ) 称为这组数据的众数 . (2) 特征 : 一组数据中的众数可能不止一个 , 也可能没有 , 反映了该组数据的集中趋势 . 2 . 中位数 (1) 定义 : 一组数据按从小到大 ( 或从大到小 ) 的顺序排成一列 , 处于最中间的一个数据 ( 当数据个数是奇数时 ) 或最中间两个数据的平均数 ( 当数据个数是偶数时 ) 称为这组数据的中位数 . (2) 特征 : 一组数据中的中位数是唯一的 , 反映了该组数据的集中趋势 . 在频率分布直方图中 , 中位数左边和右边的直方图的面积相等 . 激趣诱思 知识点拨 3 . 平均数 (1) 定义 : 一组数据的和与这组数据的个数的商 . 数据 x 1 , x 2 ,…, x n 的 ( 2) 特征 : 平均数对数据有 “ 取齐 ” 的作用 , 代表该组数据的平均水平 , 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化 , 这是众数和中位数都不具有的性质 . 所以与众数、中位数比较起来 , 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 , 但平均数受数据中极端值的影响较大 , 使平均数在估计总体时的可靠性降低 . 激趣诱思 知识点拨 名师点析 三种数字特征的 优缺点 名称 优点 缺点 众数 (1) 体现了样本数据的最大集中点 ;(2) 容易得到 (1) 它只能表达样本数据中很少的一部分信息 ;(2) 无法客观地反映总体特征 中位数 (1) 不受少数几个极端数据 , 即排序靠前或靠后的几个数据的影响 ;(2) 容易得到 , 便于利用中间数据的信息 对极端值不敏感 平均数 能反映出更多关于样本数据全体的信息 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变 , 数据越 “ 离群 ”, 对平均数的影响越大 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)10 名工人某天生产同一零件 , 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a , 中位数为 b , 众数为 c , 则有 ( 　　 ) A. a>b>c 　　　 B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a 解析 : 将数据从小到大排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17, 则平均数 a = × ( 10 + 12 + 14 × 2 + 15 × 2 + 16 + 17 × 3) = 14 . 7, 中位数 b= 15, 众数 c= 17, 显然 a