2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第三章 三角函数、解三角形 第1节 3页

第三章 第1节 ‎1．与30°角终边相同的角的集合是(　　 )‎ A. B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}‎ C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}‎ D. 解析：D　[∵30°＝30°×＝，‎ ‎∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋，k∈Z，故选D.]‎ ‎2．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　 )‎ A．(cos θ，sin θ)　　　　　 B．(－cos θ，sin θ)‎ C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)‎ 解析：A　[由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cos θ，sin θ)．]‎ ‎3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　)‎ 解析：C　[当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C.]‎ ‎4．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：B　[由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；又＝－cos ，所以cos ≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]‎ ‎5．(2020·榆林市一模)若角α的终边经过点P，则cos α·tan α的值是(　　 )‎ A．－ B. C．－ D. 解析：A　[∵角α的终边经过点P，∴x＝，y＝－，r＝1.‎ ‎∴cos α＝＝，tan α＝＝－.‎ ‎∴cos α·tan α＝sin α＝＝－，故选A.]‎ ‎6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为　________　.‎ 解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.‎ 所以y＝－1＋1－1＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎7．(2020·赤峰市一模)设点P(m，)是角α终边上一点，若cos α＝，则m＝　________　.‎ 解析：由题意可知，α是第一象限角，则m>0，‎ 又cos α＝＝，得m＝.‎ 答案： ‎8．已知扇形的周长是‎4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是　________　.‎ 解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.‎ 答案：2‎ ‎9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．‎ 解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－.‎ 又tan θ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.‎ 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝.‎ 因此sin θ＋cos θ＝0；‎ 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，‎ 因此sin θ＋cos θ＝－.‎ 故sin θ＋cos θ的值为0或－.‎ ‎10．已知扇形AOB的周长为8.‎ ‎(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；‎ ‎(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.‎ 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，‎ ‎(1)由题意可得解得或 ‎∴α＝＝或α＝＝6.‎ ‎(2)法一：∵2r＋l＝8，‎ ‎∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，‎ 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.‎ ‎∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.‎ 法二：∵2r＋l＝8，‎ ‎∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，‎ 当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.‎ ‎∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.‎