2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数（教师版） 8页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数 一、选择题 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）设函数则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【 解析】，所以，选D ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设函数,若,则实数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,,所以.综上的取值范围是,即,选 C． ‎ ．（2009高考(北京理)）为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 （　　）‎ A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. （　　）‎ A．, ‎ B．, ‎ C．, ‎ D．.‎ 故应选 C．‎ ．（2012年高考（安徽文）） （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】【解析】选 ‎ ．（2013届北京西城区一模理科）已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设函数,若,则实数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,,所以.综上的取值范围是,即,选 C． ‎ ．(2013浙江高考数学(理))已知为正实数,则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D【解析】此题中,由.所以选D; ‎ ．（2013届北京大兴区一模理科）若集合，，则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ．下列各式总成立的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A中,而,故当时,两个数不等;B中不一定等于;C正确;D中中要求,而中却无要求.故选答案 C． ‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ．（2013辽宁高考数学（文））已知函数则 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】[答案]D 所以,因为,为相反数,所以所求值为2. ‎ ．（2013福建高考数学（文））函数的图象大致是 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知,即函数为偶函数,排除C;由函数过点,排除B, D． ‎ ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数的图象如图所示则函数的图象是 ‎ ‎【答案】A【解析】由函数的两个根为,图象可知.所以根据指数函数的图象可知选A ‎ ．(2012年高考(重庆文))设函数集合 ‎ 则为 （　　）‎ A． B．(0,1) C．(-1,1) D．‎ ‎【答案】:D ‎ ‎【解析】:由得则或即或 ‎ 所以或;由得即所以故 ‎ 二、填空题 ．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为.‎1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的相对能量是‎2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的倍,那么智利地震的里氏震级是_______级.(取lg2=0.3)‎ ‎【答案】8 ‎ ．不等式的解集为______________.‎ ‎【答案】,故所求的解集为. ‎ ．已知对数函数,则_________.‎ ‎【答案】3 ‎ ．(2013上海高考数学(文))方程的实数解为_______. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ‎ ．已知,当时,恒为正值,则的取值范围是_______.‎ ‎【答案】解法一(函数法1):依题意可知恒成立,即 ‎ 恒成立,故 ‎ 设,则,则在时取得最小值 ‎ 所以即. ‎ 法二函数法(2):设,则,且 ‎ 依题意可知在时恒大于0 ‎ ‎①当对称轴即时,关于的二次函数在单调递增,故有成立; ‎ ‎②当对称轴即时,的二次函数在对称轴取得最小值,依题意须有,故此时 ‎ 综上可知. ‎ 法三(零点分布法):设,则,且,依题意可知没有正根 ‎ 而方程有正根的条件为(注意到时) ‎ ‎ ‎ 故方程没有正根的条件为. ‎ 故所求的取值范围是. ‎ 法四(图像法):设,则,且 ‎ 依题意可知,关于的二次函数要么与轴没有交点,要么与轴的交点都在 轴的负半轴上 ‎ ‎①与轴没有交点时,只须满足; ‎ ‎②与与轴的交点都在轴的负半轴时,只须满足 ‎ ‎ ‎ 综上可知. ‎ ．(2013安徽高考数学(文))函数的定义域为_____________.‎ ‎【答案】 解:,求交集之后得的取值范围 ‎ ．对数函数的图像过点,则___________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2012北京理）14.已知,,若同时满足条件:‎ ‎①,或;‎ ‎②, .‎ 则m的取值范围是_______. ‎ ‎【答案】【解析】根据,可解得.由于题目中第一个条件的限制,或成立的限制,导致在时必须是的.当时,不能做到在时,所以舍掉.因此,作为二次函数开口只能向下,故,且此时两个根为,.为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为;又由于条件2:要求,0的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,,解得,交集为空,舍.当时,两个根同为,舍.当时,,解得,综上所述.‎ ‎【答案】‎ ．(2013四川高考数学(文))的值是___________.‎ ‎【答案】1 解析:考查对数基本运算,简单题.原式= ‎ 三、解答题 ．已知函数,,函数的定义域为,求:‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若函数的最大值是,求实数的值.‎ ‎【答案】解:(1)由,解得:,故 ‎ ‎(2)设: ,,即 ‎ ‎, ‎ ‎(Ⅰ)当时,即时,,解得符合前提 ‎ ‎(Ⅱ)当时,即时,,解得,舍去 ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅲ)当时,即时,,解得,舍去 ‎ 综上可得: ‎ ．已知函数,满足关系式,求函数的表达式及定义域、值域.‎ ‎【答案】答案: 函数的定义域为,值域为. ‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）求集合A，B；‎ ‎（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）求集合A，B；‎ ‎（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）A=‎ ‎==，..………………………..……3分 B=． ………………………..…..7分 ‎（Ⅱ）∵，∴， ..……………………………………………. 9分 ‎∴或， …………………………………………………………...11分 ‎∴或，即的取值范围是．…………………….13分 ‎