广东揭阳第三中学2020届疫情下第三次试（高三理科数学）试题 10页

广东揭阳第三中学2020届疫情下第三次试（理科数学）试题 高三数学（理科）试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集为，集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2.是虚数单位，复数，则 A． B．　 C． D．‎ ‎3.已知满足则[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.二项式的展开式中的系数为 A. B. C. D.‎ ‎5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 广东揭阳第三中学2020届疫情下第三次试（理科数学）试题 高三数学（理科）试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集为，集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2.是虚数单位，复数，则 A． B．　 C． D．‎ ‎3.已知满足则[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.二项式的展开式中的系数为 A. B. C. D.‎ ‎5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎6.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有 A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 ‎7.函数在的图像大致为 ‎ A B C D ‎ ‎8.若满足则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.在△ABC中，是中点，是中点，的延长线交于点则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知数列的前项和为，且对于任意满足 则 A. B. C. D.‎ ‎11.已知圆锥顶点为，底面的中心为，过直线的平面截该圆锥所得的截面是 面积为的正三角形，则该圆锥的体积为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，给出下列四个命题：‎ ‎① 的最小正周期为 ②的图象关于直线对称 ‎③ 在区间上单调递增 ④ 的值域为 其中所有正确的编号是 A.②④ B．①③④ C．③④ D．②③‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ～第23题为选考题，考生根据要求作答. ‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎14.设△ABC的内角所对的边分别为,若,[来源:学科网ZXXK]‎ 则__________．‎ ‎15.设为等比数列的前项和，已知，则公比为为________．‎ ‎16.已知函数，若实数满足，则_______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案写在试题卷上无效 ‎17.（本题满分12分）‎ 在△ABC中，角所对的边为，若，点在边上，且，.‎ ‎（Ⅰ）若的面积为，求的长；‎ ‎（Ⅱ）若,求的大小．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在几何体中，，⊥平面，⊥平面，，.‎ ‎（Ⅰ）设平面与平面的交线为直线，求证：∥平面；‎ ‎（II）求二面角的正弦值．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得分，没有命中得分，向靶连续射击两次，每命中一次得分，没命中得分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立．现对小明同学进行以上三次射击的考核．‎ ‎（Ⅰ）求小明同学恰好命中一次的概率；‎ ‎（Ⅱ）求小明同学获得总分的分布列及数学期望．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，设是椭圆的左焦点，直线：与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且，过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点 ，‎ ‎（Ⅰ）当时，线段的中点为，过作交轴于点，求；‎ ‎（Ⅱ）求面积的最大值．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性；‎ ‎(Ⅱ)设，若的最小值为，证明：．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22. ‎（本题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程 在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，‎ ‎（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求点到直线的距离的最小值．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎23.（本题满分10分）选修4–5不等式选讲[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 设均为正数，‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，证明．‎