2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷4（四） 15页

备战冲刺预测卷（四）‎ ‎1、 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知定义在上的奇函数满足 (其中),且在区间上是减函数,令,则的大小关系(用不等号连接)为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、下列命题正确的个数是(   )‎ ‎①对于两个分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系的把握程度越大;‎ ‎② 在相关关系中,若用拟合时的相关指数为,用拟合时的相关指数为,且,则的拟合效果较好;‎ ‎③利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为;‎ ‎④“”是“”的充分不必要条件.‎ A.1          B.2          C.3          D.4‎ ‎5、等比数列中, ,,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为(   ) ‎ A.7          B.9          C.10         D.11‎ ‎7、设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(   )‎ A.3          B.2          C.1          D.-1‎ ‎8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、扇形的半径为,圆心角为.点将弧AB等分成四份.连接,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知双曲线的中心为原点, 是的焦点,过的直线与相交于,两点, 且的中点为,则的方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知分别为△内角的对边, ,则的最大值为(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12、已知,且现给出如下结论:‎ ‎①; ‎ ‎②; ‎ ‎③; ‎ ‎④;‎ 其中正确结论的序号为(   )‎ A.②③       B.①④       C.②④       D.①③‎ ‎13、已知，则向量_______．‎ ‎14、已知关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值为__________.‎ ‎15、已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与圆相外切, 则圆的方程为_________。‎ ‎16设函数,其中.若函数在上恰有个零点,则的取值范围是   17、已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足.‎ ‎1.求数列和的通项公式；‎ ‎2.求数列的前项和.‎ ‎18、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 分别为的中点,侧面底面,且。‎ ‎1.求证: 平面;‎ ‎2.求证:平面平面;‎ ‎3.求三棱锥的体积 ‎19我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如果需要购车,可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴,同时为了地方经济发展,对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的100户,其中有70户购买使用本市企业生产的新能源汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分100分,将分数按照分成5组,得如下频率分布直方图.‎ ‎1.若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有52户满意度得分不少于60分,把得分不少于60分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.‎ 满意 不满意 总计 购本市企业生产的新能源汽车户数 购外地企业生产的新能源汽车户数 总计 并判断是否有90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?‎ ‎2.把满意度得分少于20分的用户很不满意用户,在很不满意的用户中有2户购买使用本市企业生产的新能源汽车,其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取2户进行了解很不满意的具体原因,求这2户恰好是一户购买本市企业产的,另一户是购买外地企业产的概率.‎ ‎20、已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,点到椭圆的右焦点的距离为.‎ ‎1.求椭圆的方程;‎ ‎2.过点作直线交椭圆于,两点,若,求直线的方程 ‎21、设函数.‎ ‎1.若函数在区间 (为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数的取值范围;‎ ‎2.若在 (为自然对数的底数)上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎22、在极坐标系中,曲线,过点为锐角且)作平行于的直线且与曲线分别交于两点.‎ ‎1.以极点为原点,极轴为轴的正半轴,取与极坐标相同的单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线和直线l的普通方程 ‎2.求的长.‎ ‎23、已知．‎ ‎1.若的解集为，求a的值；‎ ‎2.若对任意，不等式= 恒成立，求实数a的取值范围．‎ 答案 ‎1.D 解析： ,选D.‎ ‎2.A 解析：函数的定义域为,结合选项正确,选A.‎ ‎3.A 解析：∵是上的奇函数,满足,‎ 的图象关于直线对称.‎ ‎∵在区间上是减函数,‎ 在区间上是增函数.‎ 令,则 在上递增,在上递减.‎ ‎,‎ ‎4.C 解析：①对于两个分类变量与Y的随机变量的观测值来说, 越小.判断“与有关系”的把握程度越小.①错误;②在相关关系中,若用拟合时的相关指数为.用拟合时的相关指数为.且,则 的拟合效果好,②正确;③利用计算机产生〜之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为③正确;④由“”可得到“”,但当""时不一定成立,所以是""的充分不必要条件.④正确,即正确命题的个数是,故选C.‎ ‎5.B ‎6.B 解析：通过对程序框图的分析可知,该循环是一个根据判断条件不断累加的过程, ∵时, , 时, , ∴,故选B.‎ ‎7.A ‎8.D 解析：三视图还原，如下图 该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为。选D.‎ ‎9.A ‎10.B 解析：设双曲线的方程为,由题意知,, 设,, 则有,两式作差, 得, 又直线的斜率是, 所以有,将代入, 得,,所以双曲线标准方程是.故选B.‎ ‎11.C 解析：由已知结合正弦可得的关系,然后结合余弦定理,可求得,再利用均值不等式与同角基本关系可求的范围.‎ ‎12.A ‎13.3‎ 解析：因为，所以，‎ 答案为3.‎ ‎14.‎ 因为,所以,‎ 即,所以.即的最小值为.‎ ‎15.‎ 解析：试题分析:根据题意直线与轴的交点为,‎ 因为圆与直线相切,‎ 所以半径为圆心到切线的距离,‎ 即,‎ 则圆的方程为 ‎16. ‎ 解析： 取零点时满足条件,当时的零点从小到大依次为,所以满足 ,解得:‎ ‎17.1.因为，所以，‎ 所以 因为，所以，‎ 所以 ‎2.‎ 解析： ‎ ‎18.1.证明:连结,则是的中点, 为的中点故在△中, ,‎ 且平面,平面, ∴平面  2.证明:因为平面平面,平面平面,‎ 又,所以, 平面,∴ ‎ 又,所以△是等腰直角三角形,‎ 且,即又 ,∴平面,  ‎ 又平面,所以平面平面 3.取的中点,连结,∵,∴‎ 又平面平面,平面平面,‎ ‎∴平面,∴‎ ‎19. 1.根据样本频率分布直方图可知:满意度得分不少于60分的用户数:‎ 又本市企业生产用户有52户满意,‎ 所以外地企业生产的用户有18户满意,‎ 得如下列联表:‎ 满意 不满意 总计 购买本市企业生产的新能源汽车户数 ‎52‎ ‎18‎ ‎70‎ 购买外地企业生产的新能源汽车户数 ‎18‎ ‎12‎ ‎30‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 因为 因为 所以没有90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关 2.由样本直方图可知,满意度分数在的用户数为:‎ ‎(户),‎ 其中购买本市企业生产的用户户,购买外地企业生产的户,‎ 记购买本市企业生产的户分别为,购买外地企业生产的户分别为,‎ 从中随机抽取户,共有 共种,‎ 其中购买本市和外地企业生产的各户共有种,‎ 所以这两户本市和外地企业生产各户的概率 所以这2户恰好是一户购买本市的,另一户是外地产的概率为.‎ ‎20.1.因为椭圆的右焦点,,‎ 所以,‎ 因为在椭圆上,‎ 所以,由,得,,‎ 所以椭圆的方程为 2.由得: ,即,可得,‎ ‎①当垂直轴时, ,此时满足题意,所以此时直线的方程为;‎ ‎②当不垂直轴时,设,,直线的方程为,‎ 由消去得,所以,,‎ 代入可得: ,‎ 代入,,得,‎ 代入化简得: ,解得,‎ 经检验满足题意,则直线的方程为,‎ 综上所述直线的方程为或 ‎21.1. 其中 ‎①当时, 恒成立, 单调递增,又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意.‎ ‎②当时, 恒成立,f(x)单调递减,又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意.‎ ‎③当时, 时, 单调递减,又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,当时, 单调递增,‎ ‎∴当时符合题意,即,‎ ‎∴时,函数在区间上有唯一的零点;‎ ‎∴a的取值范围是或. 2.‎ 在上存在一点,使得成立,等价于在上有解,‎ 即函数在上的最小值小于零.‎ ‎,‎ ‎①当时,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,∵,∴;‎ ‎②当时,即时, 在上单调递增,所以的最小值为,由可得;‎ ‎③当时,即时,可得的最小值为,‎ 因为,‎ 所以不成立.‎ 综上所述:可得所求的取值范围是。‎ ‎22.1.解:由题意得,点的直角坐标为 曲线的普通方程为,‎ 直线l的普通方程为 2.设 ‎ ‎ 联立 ‎ ‎ 把式代入式并整理得 ‎ ‎ 由韦达定理得 由弦长公式得 ‎23.1.不等式，即， 两边平方整理得， 由题意知0和2是方程的两个实数根， 即，解得； 2.因为 ‎， 所以要使不等式恒成立，只需， 当时，，解得，即； 当时，，解得，即； 综上所述，a的取值范围是． ‎