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  • 2021-06-24 发布

【2020年高考数学预测题】上海市高考数学试卷(文科)3【附详细答案和解析_可编辑】

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‎【2020年高考数学预测题】上海市高考数学试卷(文科)3【附详细答案和解析_可编辑】‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知命题p:‎“x>2‎”,是命题q:‎“x>11‎”的(        ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎2. 异面直线是指( ) ‎ A.空间中两条不相交的直线 B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 ‎ ‎ ‎3. 函数 y=sin‎2x-‎π‎4‎,x∈R 的周期和初相分别是(        ) ‎ A.π,‎π‎4‎ B.π,-‎π‎4‎ C.‎2π,‎π‎4‎ D.‎‎2π,-‎π‎4‎ ‎ ‎ ‎4. 设f(x)‎,g(x)‎,h(x)‎是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)‎,f(x)+h(x)‎,g(x)+h(x)‎均是增函数,则f(x)‎,g(x)‎,h(x)‎均是增函数;②若f(x)+g(x)‎,f(x)+h(x)‎,g(x)+h(x)‎均是以T为周期的函数,则f(x)‎,g(x)‎,h(x)‎均是以T为周期的函数,下列判断正确的是(        ) ‎ A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题 ‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 14 小题 ,每题 4 分 ,共计56分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎5. 设x∈R,则不等式‎|x-3|<1‎的解集为________. ‎ ‎ ‎ ‎6. 若复数z满足i⋅z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的虚部为________. ‎ ‎ ‎ ‎7. 直线l‎1‎‎:2x-y+c=0(c>0)‎与直线l‎2‎‎:4x-2y+4=0‎的距离为‎5‎,则c=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知样本数据x‎1‎,x‎2‎,‎⋯‎,xn的平均数x‎¯‎‎=5‎,则样本数据‎2x‎1‎+1‎,‎2x‎2‎+1‎,‎…‎,‎2xn+1‎的平均数为________. ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知θ∈(0,π‎2‎)‎,sin(π‎4‎-θ)=‎‎5‎‎5‎,则sin(2θ+π‎3‎)‎的值为________. ‎ ‎ ‎ ‎10. (理)已知函数y=f(x)‎与y=f‎-1‎(x)‎互为反函数,又y=f‎-1‎(x+1)‎与y=g(x)‎的图象关于直线y=x对称,若f(x)‎是R上的函数,f(x)=ax+x+1(a>1)‎,则g(x)=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎11. 若x,y满足‎2x-y≤0,‎x+y≤3,‎x≥0,‎则z=3x+2y的最大值为________. ‎ ‎ ‎ ‎12. 已知sinα+3cosα=‎0‎,则sin2α=________. ‎ ‎ ‎ ‎13. 若‎2+x‎5‎‎=a‎0‎+a‎1‎‎1+x+a‎2‎‎1+x‎2‎+⋯+‎a‎5‎‎1+x‎5‎,则a‎4‎的值为________. ‎ ‎ ‎ ‎14. ‎△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,‎且满足‎(b+c)(b-c)=a(b-a)‎,则内角C等于________. ‎ ‎ ‎ ‎15. 从分别写有‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎的‎5‎张卡片中随机抽取‎1‎张,放回后在随机抽取‎1‎张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________. ‎ ‎ ‎ ‎16. 若α∈(0, π‎2‎)‎,且cos2α=‎2‎‎5‎‎5‎sin(α+π‎4‎)‎,则tanα=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎17. 在半径为‎2‎的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直底面),当该正四棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________. ‎ ‎ ‎ ‎18. 无穷数列‎{an}‎由k个不同的数组成,Sn为‎{an}‎的前n项和.若对任意n∈‎N‎*‎,Sn‎∈{2, 3}‎,则k的最大值为________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 5 小题 ,每题 14 分 ,共计70分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎19. 在如图所示的圆锥中,底面直径与母线长均为‎4‎,点C是底面直径AB所对弧的中点,点D是母线PA的中点. ‎ ‎(1)‎求该圆锥的侧面积与体积;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求异面直线AB与CD所成角的大小. ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ‎ ‎20. 有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S‎1‎和S‎2‎,其中S‎1‎中的蔬菜运到河边较近,S‎2‎中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S‎1‎和S‎2‎的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为‎(1, 0)‎,如图 ‎ ‎(1)‎求菜地内的分界线C的方程;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎菜农从蔬菜运量估计出S‎1‎面积是S‎2‎面积的两倍,由此得到S‎1‎面积的经验值为‎8‎‎3‎.设M是C上纵坐标为‎1‎的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S‎1‎面积的“经验值”.‎ ‎ ‎ ‎21. 双曲线x‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(b>0)‎的左,右焦点分别为F‎1‎,F‎2‎,直线l过F‎2‎且与双曲线交于A,B两点. ‎ ‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎,‎△F‎1‎AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设b=‎‎3‎,若l的斜率存在,且‎|AB|=4‎,求l的斜率.‎ ‎ ‎ ‎22. 已知数列‎{an}‎是首项a‎1‎‎=‎‎1‎‎4‎,公比q=‎‎1‎‎4‎的等比数列,设bn‎+2=3log‎1‎‎4‎an(n∈N‎*‎)‎,数列‎{cn}‎满足cn‎=an⋅‎bn. ‎ ‎(1)‎求证:数列‎{bn}‎是等差数列;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{cn}‎的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎23. 已知函数fx=xa-exa>0‎.‎ ‎ ‎(1)‎求函数fx在‎1,2‎上的最大值;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若函数 fx有两个零点x‎1‎‎,‎x‎2‎x‎1‎‎<‎x‎2‎,证明 ‎:x‎1‎x‎2‎0)‎可化为‎4x-2y+2c=0‎, ∵ 直线l‎1‎‎:2x-y+c=0(c>0)‎与直线l‎2‎‎:4x-2y+4=0‎的距离为‎5‎, ∴ ‎|2c-4|‎‎16+4‎‎=‎‎5‎, ∵ c>0‎, ∴ c=7‎, 故答案为:‎7‎.‎ ‎8.【答案】‎ ‎11‎ ‎【解答】‎ 解:‎∵ ‎x‎1‎,x‎2‎,‎⋯‎xn的平均数为x‎¯‎‎=5‎. ‎∴ 2x‎1‎+1‎,‎‎2x‎2‎+1‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎,‎⋯2xn+1‎的平均数为‎2×5+1=11‎. 故答案为:‎11‎.‎ ‎9.【答案】‎ ‎4‎3‎+3‎‎10‎‎ ‎ ‎【解答】‎ 解:因为已知θ∈(0,π‎2‎)‎,sin(π‎4‎-θ)=‎‎5‎‎5‎, 所以π‎4‎‎-θ为锐角, cos(π‎4‎-θ)=‎1-sin‎2‎(π‎4‎-θ)‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎, 所以sin(π‎2‎-2θ)=2sin(π‎4‎-θ)cos(π‎4‎-θ)‎ ‎=‎4‎‎5‎=cos2θ, cos(π‎2‎-2θ)=2cos‎2‎(π‎4‎-θ)-1=‎3‎‎5‎=sin2θ, 则sin(2θ+π‎3‎)=sin2θcosπ‎3‎+cos2θsinπ‎3‎ ‎=‎3‎‎5‎⋅‎1‎‎2‎+‎4‎‎5‎⋅‎3‎‎2‎=‎‎3+4‎‎3‎‎10‎. 故答案为:‎4‎3‎+3‎‎10‎.‎ ‎10.【答案】‎ y=ax+x ‎【解答】‎ 解:由y=f‎-1‎(x)‎的图象向左平移‎1‎个单位得出y=f‎-1‎(x+1)‎图象 函数y=f(x)‎与y=f‎-1‎(x)‎互为反函数, 即y=f(x)‎与y=f‎-1‎(x)‎图象关于直线y=x对称, y=f‎-1‎(x+1)‎与y=g(x)‎的图象关于直线y=x对称 ∴ 函数y=f(x)‎向下平移‎1‎个单位可以得出y=g(x)‎的图象 ∵ f(x)=ax+x+1(a>1)‎, ∴ g(x)=ax+x(a>1)‎, 故答案为:y=ax+x.‎ ‎11.【答案】‎ ‎7‎ ‎【解答】‎ 解:作出‎2x-y≤0,‎x+y≤3,‎x≥0‎表示的可行域,如图阴影部分所示: 平移直线‎3x+2y=0‎, 易知当直线z=3x+2y经过点P‎1,2‎时,取得最大值, 且zmax‎=3×1+2×2=7‎. 故答案为:‎7‎.‎ ‎12.【答案】‎ ‎-‎‎3‎‎5‎ ‎【解答】‎ ‎∵ sinα+3cosα=‎0‎,即sinα=‎-3cosα, ∴ tanα=‎-3‎. 则sin2α=‎2sinαcosα=‎2sinαcosαsin‎2‎α+cos‎2‎α=‎2tanαtan‎2‎α+1‎=‎2×(-3)‎‎9+1‎=-‎‎3‎‎5‎.‎ ‎13.【答案】‎ ‎5‎ ‎【解答】‎ 解:由题意可知, ‎(2+x‎)‎‎5‎=a‎0‎+a‎1‎(1+x)+a‎2‎(1+x‎)‎‎2‎+⋯+a‎5‎(1+x‎)‎‎5‎, 因为‎(2+x‎)‎‎5‎=[1+(1+x)‎‎]‎‎5‎, 令‎1+x=t, 则有‎(1+t‎)‎‎5‎=a‎0‎+a‎1‎t+a‎2‎t‎2‎+⋯+‎a‎5‎t‎5‎; ‎(1+t‎)‎‎5‎的展开式为Tr+1‎‎=C‎5‎r⋅‎1‎‎5-r⋅‎tr, a‎4‎为t‎4‎的系数, ‎∴ r=4‎, ‎∴ ‎系数a‎4‎‎=C‎5‎‎4‎⋅‎1‎‎1‎=5‎. 故答案为:‎5‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎14.【答案】‎ π‎3‎ ‎【解答】‎ 解:∵ 根据题意得b‎2‎‎-c‎2‎=ab-‎a‎2‎, 即b‎2‎‎+a‎2‎-c‎2‎=ab. ∵ cosC=‎a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab, ∴ cosC=ab‎2ab=‎‎1‎‎2‎, ∴ C=‎π‎3‎. 故答案为:π‎3‎. ‎ ‎15.【答案】‎ ‎2‎‎5‎ ‎【解答】‎ 解:从分别写有‎1,2,3,4,5‎的‎5‎张卡片中随机抽取‎1‎张, 放回后再随机抽取‎1‎张,  基本事件总数n=5×5=25‎,  抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件‎(m,n)‎有‎10‎个,分别为: ‎(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), ‎ ‎∴ ‎抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p=‎10‎‎25‎=‎2‎‎5‎,‎ 故答案为:‎‎2‎‎5‎‎.‎ ‎16.【答案】‎ ‎1‎‎3‎ ‎【解答】‎ α∈(0,π‎2‎)‎‎,且cos2α=‎2‎‎5‎‎5‎sin(α+π‎4‎)‎, ∴ cos‎2‎α-sin‎2‎α=‎2‎‎5‎‎5‎sin(α+π‎4‎)‎, ∴ ‎(cosα+cosα)(cosα-sinα)=‎2‎‎5‎‎5‎⋅‎2‎‎2‎(sinα+cosα)‎, ∴ cosα-sinα=‎‎10‎‎5‎, 两边平方,得sin‎2‎α-2sinαcosα+cos‎2‎α=‎‎2‎‎5‎, ∴ sinαcosα=‎‎3‎‎10‎, ∴ sinαcosαsin‎2‎α‎+cos‎2‎α‎=tanαtan‎2‎α+1‎=‎‎3‎‎10‎, 整理得‎3tan‎2‎α-10tanα+3=0‎, 解得tanα=‎‎1‎‎3‎或tanα=3‎, cosα>sinα, ∴ tanα<1‎, ∴ tanα=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎17.【答案】‎ ‎16(π-‎2‎)‎ ‎【解答】‎ 解:设球内接正四棱柱的底面边长为a,高为h,‎ 则球的半径r=h‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎a‎2‎=2‎,‎ ‎∴ h‎2‎‎+2a‎2‎=16≥2‎2‎ah,‎ ‎∴ ah≤4‎‎2‎,‎ ‎∴ S侧‎=4ah≤16‎‎2‎,‎ ‎∴ 球的表面积S=4π×‎2‎‎2‎=16π,‎ ‎∴ 当正四棱柱的側面积最大时,球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为‎16π-16‎2‎=16(π-‎2‎)‎.‎ 故答案为:‎16(π-‎2‎)‎.‎ ‎18.【答案】‎ ‎4‎ ‎【解答】‎ 解:依题意得,a‎1‎‎=S‎1‎∈{2,3}‎,Sn‎∈{2,3}‎且Sn+1‎‎∈{2,3}‎, 因此an+1‎‎=Sn+1‎-Sn∈{-1,0,1}(n∈N‎*‎)‎, 即数列‎{an}‎从第‎2‎项起的不同取值不超过‎3‎个, 进而可知数列‎{an}‎中的项的所有不同取值的个数k≤4‎, 且事实上,取数列‎{an}‎为‎2,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,⋯‎, 此时相应的k=4‎,Sn‎∈{2,3}‎. 因此k的最大值是‎4‎. ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 故答案为:‎4‎. ‎ 三、 解答题 (本题共计 5 小题 ,每题 14 分 ,共计70分 ) ‎ ‎19.【答案】‎ 解:‎(1)‎由题意得,OB=2‎,PB=4‎, PO=PB‎2‎-OB‎2‎=2‎‎3‎, S侧‎=πrl=8π, V=‎1‎‎3‎πr‎2‎h=‎1‎‎3‎π×‎2‎‎2‎×2‎3‎ =‎8‎‎3‎‎3‎π;‎ ‎(2)‎取PO的中点E,连接DE,CE, 则‎∠CDE或其补角即为所求, 易证DE⊥‎面EOC, ∴ DE⊥EC, DE=‎1‎‎2‎OA=1‎, CE=OC‎2‎+OE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎7‎, ∴ tan∠CDE=‎‎7‎, 故异面直线AB与DE所成角的大小为arctan‎7‎. ‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎由题意得,OB=2‎,PB=4‎, ‎ PO=PB‎2‎-OB‎2‎=2‎‎3‎‎,‎ S侧‎=πrl=8π‎,‎ V=‎1‎‎3‎πr‎2‎h=‎1‎‎3‎π×‎2‎‎2‎×2‎‎3‎ ‎=‎8‎‎3‎‎3‎π‎;‎ ‎(2)‎取PO的中点E,连接DE,CE, ‎ 则‎∠CDE或其补角即为所求,‎ 易证DE⊥‎面EOC,‎ ‎∴ DE⊥EC,‎ DE=‎1‎‎2‎OA=1‎‎,‎ CE=OC‎2‎+OE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎7‎‎,‎ ‎∴ tan∠CDE=‎‎7‎,‎ 故异面直线AB与DE所成角的大小为arctan‎7‎.‎ ‎20.【答案】‎ 解:‎(1)‎设分界线上任意一点为‎(x, y)‎, 由题意得‎|x+1|=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+‎y‎2‎, 整理得:y‎2‎‎=4x,‎(0≤x≤1)‎.‎ ‎(2)‎如图,过M作MD⊥x轴, 因为M是C上纵坐标为‎1‎的点, 设M(x‎0‎, 1)‎,则y‎0‎‎=1‎, ∴ x‎0‎‎=y‎0‎‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎, ∴ 设所表述的矩形面积为S‎3‎,则S‎3‎‎=2×(‎1‎‎4‎+1)=2×‎5‎‎4‎=‎‎5‎‎2‎, 设五边形EMOGH的面积为S‎4‎, 则S‎4‎‎=S‎3‎-S‎△OMP+S‎△MGN=‎5‎‎2‎-‎1‎‎2‎×‎1‎‎4‎×1+‎1‎‎2‎×‎3‎‎4‎×1=‎‎11‎‎4‎, S‎1‎‎-S‎3‎=‎8‎‎3‎-‎5‎‎2‎=‎‎1‎‎6‎,S‎4‎‎-S‎1‎=‎11‎‎4‎-‎8‎‎3‎=‎1‎‎12‎<‎‎1‎‎6‎, ∴ 五边形EMOGH的面积更接近S‎1‎的面积.‎ ‎【解答】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解:‎(1)‎设分界线上任意一点为‎(x, y)‎, 由题意得‎|x+1|=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+‎y‎2‎, 整理得:y‎2‎‎=4x,‎(0≤x≤1)‎.‎ ‎(2)‎如图,过M作MD⊥x轴, 因为M是C上纵坐标为‎1‎的点, 设M(x‎0‎, y‎0‎)‎,则y‎0‎‎=1‎, ∴ x‎0‎‎=y‎0‎‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎, ∴ 设所表述的矩形面积为S‎3‎,则S‎3‎‎=2×(‎1‎‎4‎+1)=2×‎5‎‎4‎=‎‎5‎‎2‎, 设五边形EMOGH的面积为S‎4‎, 则S‎4‎‎=S‎3‎-S‎△OMP+S‎△MGN=‎5‎‎2‎-‎1‎‎2‎×‎1‎‎4‎×1+‎1‎‎2‎×‎3‎‎4‎×1=‎‎11‎‎4‎, S‎1‎‎-S‎3‎=‎8‎‎3‎-‎5‎‎2‎=‎‎1‎‎6‎,S‎4‎‎-S‎1‎=‎11‎‎4‎-‎8‎‎3‎=‎1‎‎12‎<‎‎1‎‎6‎, ∴ 五边形EMOGH的面积更接近S‎1‎的面积.‎ ‎21.【答案】‎ 解:‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎,‎△F‎1‎AB是等边三角形, 把x=c=‎‎1+‎b‎2‎代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b‎2‎, 由tan∠AF‎1‎F‎2‎=tanπ‎6‎=‎3‎‎3‎=‎b‎2‎‎2‎‎1+‎b‎2‎, 求得b‎2‎‎=2‎,b=‎‎2‎, 故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±‎2‎x, 即双曲线的渐近线方程为y=±‎2‎x.‎ ‎(2)‎设b=‎‎3‎,则双曲线为x‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎,F‎2‎‎(2, 0)‎, 若l的斜率存在,设l的斜率为k, 则l的方程为y-0=k(x-2)‎,即y=kx-2k, 联立y=kx-2kx‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎,可得‎(3-k‎2‎)x‎2‎+4k‎2‎x-4k‎2‎-3=0‎, 由直线与双曲线有两个交点,则‎3-k‎2‎≠0‎,即k≠±‎‎3‎. Δ=36(1+k‎2‎)>0‎. x‎1‎‎+x‎2‎=‎‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎,x‎1‎‎⋅x‎2‎=‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎. ∵ ‎|AB|=‎1+‎k‎2‎⋅|x‎1‎-x‎2‎|‎ ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4x‎1‎⋅‎x‎2‎  ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎(‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎‎)‎‎2‎-4⋅‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎=4‎, 化简可得,‎5k‎4‎+42k‎2‎-27=0‎,解得k‎2‎‎=‎‎3‎‎5‎, 求得k=±‎‎15‎‎5‎. ∴ l的斜率为‎±‎‎15‎‎5‎.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎,‎△F‎1‎AB是等边三角形, 把x=c=‎‎1+‎b‎2‎代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b‎2‎, 由tan∠AF‎1‎F‎2‎=tanπ‎6‎=‎3‎‎3‎=‎b‎2‎‎2‎‎1+‎b‎2‎, 求得b‎2‎‎=2‎,b=‎‎2‎, 故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±‎2‎x, 即双曲线的渐近线方程为y=±‎2‎x.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(2)‎设b=‎‎3‎,则双曲线为x‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎,F‎2‎‎(2, 0)‎, 若l的斜率存在,设l的斜率为k, 则l的方程为y-0=k(x-2)‎,即y=kx-2k, 联立y=kx-2kx‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎,可得‎(3-k‎2‎)x‎2‎+4k‎2‎x-4k‎2‎-3=0‎, 由直线与双曲线有两个交点,则‎3-k‎2‎≠0‎,即k≠±‎‎3‎. Δ=36(1+k‎2‎)>0‎. x‎1‎‎+x‎2‎=‎‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎,x‎1‎‎⋅x‎2‎=‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎. ∵ ‎|AB|=‎1+‎k‎2‎⋅|x‎1‎-x‎2‎|‎ ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4x‎1‎⋅‎x‎2‎  ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎(‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎‎)‎‎2‎-4⋅‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎=4‎, 化简可得,‎5k‎4‎+42k‎2‎-27=0‎,解得k‎2‎‎=‎‎3‎‎5‎, 求得k=±‎‎15‎‎5‎. ∴ l的斜率为‎±‎‎15‎‎5‎.‎ ‎22.【答案】‎ ‎(1)‎证明:由已知可得an‎=a‎1‎qn-1‎=‎‎1‎‎4‎n, ∴ bn‎+2=3log‎1‎‎4‎‎1‎‎4‎n=3n, ∴ bn‎=3n-2‎, ∴ bn+1‎‎-bn=3‎,b‎1‎‎=3×1-2=1‎, ∴ 数列‎{bn}‎为等差数列,其中首项b‎1‎‎=1‎,公差d=3‎.‎ ‎(2)‎解:cn‎=anbn=(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n, ∴ Sn‎=1×‎1‎‎4‎+4×‎1‎‎4‎‎2‎+7×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+‎ ‎(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n,① ‎1‎‎4‎Sn‎=1×‎1‎‎4‎‎2‎+4×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+ (3n-5)×‎1‎‎4‎n+(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎,② ①‎-‎②,得 ‎3‎‎4‎Sn‎=‎1‎‎4‎+3‎1‎‎4‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎‎3‎+‎1‎‎4‎‎4‎+⋯+‎‎1‎‎4‎n- ‎‎(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ ‎‎=‎1‎‎4‎+3×‎1‎‎4‎‎2‎‎×‎‎1-‎‎1‎‎4‎n-1‎‎1-‎‎1‎‎4‎-(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ =‎1‎‎2‎-(3n+2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎, ∴ Sn‎=‎2‎‎3‎-‎‎3n+2‎‎3×‎‎4‎n.‎ ‎【解答】‎ ‎(1)‎证明:由已知可得an‎=a‎1‎qn-1‎=‎‎1‎‎4‎n, ∴ bn‎+2=3log‎1‎‎4‎‎1‎‎4‎n=3n, ∴ bn‎=3n-2‎, ∴ bn+1‎‎-bn=3‎,b‎1‎‎=3×1-2=1‎, ∴ 数列‎{bn}‎为等差数列,其中首项b‎1‎‎=1‎,公差d=3‎.‎ ‎(2)‎解:cn‎=anbn=(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n, ∴ Sn‎=1×‎1‎‎4‎+4×‎1‎‎4‎‎2‎+7×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+‎ ‎(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n,① ‎1‎‎4‎Sn‎=1×‎1‎‎4‎‎2‎+4×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+ (3n-5)×‎1‎‎4‎n+(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎,② ①‎-‎②,得 ‎3‎‎4‎Sn‎=‎1‎‎4‎+3‎1‎‎4‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎‎3‎+‎1‎‎4‎‎4‎+⋯+‎‎1‎‎4‎n- ‎‎(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ ‎‎=‎1‎‎4‎+3×‎1‎‎4‎‎2‎‎×‎‎1-‎‎1‎‎4‎n-1‎‎1-‎‎1‎‎4‎-(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ =‎1‎‎2‎-(3n+2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎, ∴ Sn‎=‎2‎‎3‎-‎‎3n+2‎‎3×‎‎4‎n.‎ ‎23.【答案】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解:‎(1)‎因为fx=xa-‎exa>0‎,则f‎'‎x‎=‎1‎a-‎ex, 令f‎'‎x‎=‎1‎a-ex=0‎,解得x=ln‎1‎a, 当x0‎, 当x>ln‎1‎a时, f‎'‎x‎<0‎, 故函数fx的增区间为‎(-∞,ln‎1‎a)‎, 减区间为ln‎1‎a,+∞‎, 当ln‎1‎a≥2‎,即‎00‎,可得ln‎1‎a>1‎, 则‎1‎a‎>e,此时f‎1‎=‎1‎a-e>0‎,由此可得x‎1‎‎<1ln‎1‎a-1‎,即x‎1‎‎-x‎2‎<1-ln‎1‎a. 又因为f(x‎1‎)=x‎1‎a-ex‎1‎=0,f(x‎2‎)=x‎2‎a-ex‎2‎=0,‎ 所以x‎1‎x‎2‎‎=ex‎1‎ex‎2‎=ex‎1‎‎-‎x‎2‎0‎,则f‎'‎x‎=‎1‎a-‎ex, 令f‎'‎x‎=‎1‎a-ex=0‎,解得x=ln‎1‎a, 当x0‎, 当x>ln‎1‎a时, f‎'‎x‎<0‎, 故函数fx的增区间为‎(-∞,ln‎1‎a)‎, 减区间为ln‎1‎a,+∞‎, 当ln‎1‎a≥2‎,即‎00‎,可得ln‎1‎a>1‎, 则‎1‎a‎>e,此时f‎1‎=‎1‎a-e>0‎,由此可得x‎1‎‎<1ln‎1‎a-1‎,即x‎1‎‎-x‎2‎<1-ln‎1‎a. 又因为f(x‎1‎)=x‎1‎a-ex‎1‎=0,f(x‎2‎)=x‎2‎a-ex‎2‎=0,‎ 所以x‎1‎x‎2‎‎=ex‎1‎ex‎2‎=ex‎1‎‎-‎x‎2‎