【2020年高考数学预测题】上海市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】 9页

‎【2020年高考数学预测题】上海市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知命题p:‎“x>2‎”，是命题q:‎“x>11‎”的（        ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎2. 异面直线是指（ ） ‎ A.空间中两条不相交的直线 B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 ‎ ‎ ‎3. 函数 y=sin‎2x-‎π‎4‎，x∈R 的周期和初相分别是(        ) ‎ A.π，‎π‎4‎ B.π，-‎π‎4‎ C.‎2π，‎π‎4‎ D.‎‎2π，-‎π‎4‎ ‎ ‎ ‎4. 设f(x)‎，g(x)‎，h(x)‎是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)+g(x)‎，f(x)+h(x)‎，g(x)+h(x)‎均是增函数，则f(x)‎，g(x)‎，h(x)‎均是增函数；②若f(x)+g(x)‎，f(x)+h(x)‎，g(x)+h(x)‎均是以T为周期的函数，则f(x)‎，g(x)‎，h(x)‎均是以T为周期的函数，下列判断正确的是(        ) ‎ A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 ‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 14 小题 ，每题 4 分 ，共计56分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎5. 设x∈R，则不等式‎|x-3|<1‎的解集为________． ‎ ‎ ‎ ‎6. 若复数z满足i⋅z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的虚部为________． ‎ ‎ ‎ ‎7. 直线l‎1‎‎:2x-y+c=0(c>0)‎与直线l‎2‎‎:4x-2y+4=0‎的距离为‎5‎，则c=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知样本数据x‎1‎，x‎2‎，‎⋯‎，xn的平均数x‎¯‎‎=5‎，则样本数据‎2x‎1‎+1‎，‎2x‎2‎+1‎，‎…‎，‎2xn+1‎的平均数为________． ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知θ∈(0,π‎2‎)‎，sin(π‎4‎-θ)=‎‎5‎‎5‎，则sin(2θ+π‎3‎)‎的值为________. ‎ ‎ ‎ ‎10. （理）已知函数y=f(x)‎与y=f‎-1‎(x)‎互为反函数，又y=f‎-1‎(x+1)‎与y=g(x)‎的图象关于直线y=x对称，若f(x)‎是R上的函数，f(x)=ax+x+1(a>1)‎，则g(x)=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎11. 若x，y满足‎2x-y≤0，‎x+y≤3，‎x≥0，‎则z=3x+2y的最大值为________． ‎ ‎ ‎ ‎12. 已知sinα+3cosα＝‎0‎，则sin2α＝________． ‎ ‎ ‎ ‎13. 若‎2+x‎5‎‎=a‎0‎+a‎1‎‎1+x+a‎2‎‎1+x‎2‎+⋯+‎a‎5‎‎1+x‎5‎，则a‎4‎的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎14. ‎△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎且满足‎(b+c)(b-c)=a(b-a)‎，则内角C等于________. ‎ ‎ ‎ ‎15. 从分别写有‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎的‎5‎张卡片中随机抽取‎1‎张，放回后在随机抽取‎1‎张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________． ‎ ‎ ‎ ‎16. 若α∈(0, π‎2‎)‎，且cos2α=‎2‎‎5‎‎5‎sin(α+π‎4‎)‎，则tanα=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎17. 在半径为‎2‎的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________. ‎ ‎ ‎ ‎18. 无穷数列‎{an}‎由k个不同的数组成，Sn为‎{an}‎的前n项和．若对任意n∈‎N‎*‎，Sn‎∈{2, 3}‎，则k的最大值为________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎19. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为‎4‎，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点. ‎ ‎(1)‎求该圆锥的侧面积与体积；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求异面直线AB与CD所成角的大小． ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ‎ ‎20. 有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S‎1‎和S‎2‎，其中S‎1‎中的蔬菜运到河边较近，S‎2‎中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S‎1‎和S‎2‎的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为‎(1, 0)‎，如图 ‎ ‎(1)‎求菜地内的分界线C的方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎菜农从蔬菜运量估计出S‎1‎面积是S‎2‎面积的两倍，由此得到S‎1‎面积的经验值为‎8‎‎3‎．设M是C上纵坐标为‎1‎的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S‎1‎面积的“经验值”．‎ ‎ ‎ ‎21. 双曲线x‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(b>0)‎的左，右焦点分别为F‎1‎，F‎2‎，直线l过F‎2‎且与双曲线交于A，B两点． ‎ ‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎，‎△F‎1‎AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设b=‎‎3‎，若l的斜率存在，且‎|AB|=4‎，求l的斜率．‎ ‎ ‎ ‎22. 已知数列‎{an}‎是首项a‎1‎‎=‎‎1‎‎4‎，公比q=‎‎1‎‎4‎的等比数列，设bn‎+2=3log‎1‎‎4‎an(n∈N‎*‎)‎，数列‎{cn}‎满足cn‎=an⋅‎bn． ‎ ‎(1)‎求证：数列‎{bn}‎是等差数列；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{cn}‎的前n项和Sn．‎ ‎ ‎ ‎23. 已知函数fx=xa-exa>0‎.‎ ‎ ‎(1)‎求函数fx在‎1,2‎上的最大值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若函数 fx有两个零点x‎1‎‎,‎x‎2‎x‎1‎‎<‎x‎2‎，证明 ‎:x‎1‎x‎2‎0)‎可化为‎4x-2y+2c=0‎， ∵ 直线l‎1‎‎:2x-y+c=0(c>0)‎与直线l‎2‎‎:4x-2y+4=0‎的距离为‎5‎， ∴ ‎|2c-4|‎‎16+4‎‎=‎‎5‎， ∵ c>0‎， ∴ c=7‎， 故答案为：‎7‎．‎ ‎8.【答案】‎ ‎11‎ ‎【解答】‎ 解：‎∵ ‎x‎1‎，x‎2‎，‎⋯‎xn的平均数为x‎¯‎‎=5‎． ‎∴ 2x‎1‎+1‎，‎‎2x‎2‎+1‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎，‎⋯2xn+1‎的平均数为‎2×5+1=11‎． 故答案为：‎11‎．‎ ‎9.【答案】‎ ‎4‎3‎+3‎‎10‎‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：因为已知θ∈(0,π‎2‎)‎，sin(π‎4‎-θ)=‎‎5‎‎5‎， 所以π‎4‎‎-θ为锐角， cos(π‎4‎-θ)=‎1-sin‎2‎(π‎4‎-θ)‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎， 所以sin(π‎2‎-2θ)=2sin(π‎4‎-θ)cos(π‎4‎-θ)‎ ‎=‎4‎‎5‎=cos2θ， cos(π‎2‎-2θ)=2cos‎2‎(π‎4‎-θ)-1=‎3‎‎5‎=sin2θ， 则sin(2θ+π‎3‎)=sin2θcosπ‎3‎+cos2θsinπ‎3‎ ‎=‎3‎‎5‎⋅‎1‎‎2‎+‎4‎‎5‎⋅‎3‎‎2‎=‎‎3+4‎‎3‎‎10‎. 故答案为：‎4‎3‎+3‎‎10‎.‎ ‎10.【答案】‎ y=ax+x ‎【解答】‎ 解：由y=f‎-1‎(x)‎的图象向左平移‎1‎个单位得出y=f‎-1‎(x+1)‎图象 函数y=f(x)‎与y=f‎-1‎(x)‎互为反函数， 即y=f(x)‎与y=f‎-1‎(x)‎图象关于直线y=x对称， y=f‎-1‎(x+1)‎与y=g(x)‎的图象关于直线y=x对称 ∴ 函数y=f(x)‎向下平移‎1‎个单位可以得出y=g(x)‎的图象 ∵ f(x)=ax+x+1(a>1)‎， ∴ g(x)=ax+x(a>1)‎， 故答案为：y=ax+x．‎ ‎11.【答案】‎ ‎7‎ ‎【解答】‎ 解：作出‎2x-y≤0，‎x+y≤3，‎x≥0‎表示的可行域，如图阴影部分所示： 平移直线‎3x+2y=0‎， 易知当直线z=3x+2y经过点P‎1,2‎时，取得最大值， 且zmax‎=3×1+2×2=7‎． 故答案为：‎7‎.‎ ‎12.【答案】‎ ‎-‎‎3‎‎5‎ ‎【解答】‎ ‎∵ sinα+3cosα＝‎0‎，即sinα＝‎-3cosα， ∴ tanα＝‎-3‎． 则sin2α＝‎2sinαcosα=‎2sinαcosαsin‎2‎α+cos‎2‎α=‎2tanαtan‎2‎α+1‎=‎2×(-3)‎‎9+1‎=-‎‎3‎‎5‎．‎ ‎13.【答案】‎ ‎5‎ ‎【解答】‎ 解：由题意可知， ‎(2+x‎)‎‎5‎=a‎0‎+a‎1‎(1+x)+a‎2‎(1+x‎)‎‎2‎+⋯+a‎5‎(1+x‎)‎‎5‎， 因为‎(2+x‎)‎‎5‎=[1+(1+x)‎‎]‎‎5‎， 令‎1+x=t， 则有‎(1+t‎)‎‎5‎=a‎0‎+a‎1‎t+a‎2‎t‎2‎+⋯+‎a‎5‎t‎5‎； ‎(1+t‎)‎‎5‎的展开式为Tr+1‎‎=C‎5‎r⋅‎1‎‎5-r⋅‎tr， a‎4‎为t‎4‎的系数， ‎∴ r=4‎， ‎∴ ‎系数a‎4‎‎=C‎5‎‎4‎⋅‎1‎‎1‎=5‎． 故答案为：‎5‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎14.【答案】‎ π‎3‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 根据题意得b‎2‎‎-c‎2‎=ab-‎a‎2‎, 即b‎2‎‎+a‎2‎-c‎2‎=ab. ∵ cosC=‎a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab， ∴ cosC=ab‎2ab=‎‎1‎‎2‎， ∴ C=‎π‎3‎. 故答案为：π‎3‎. ‎ ‎15.【答案】‎ ‎2‎‎5‎ ‎【解答】‎ 解：从分别写有‎1,2,3,4,5‎的‎5‎张卡片中随机抽取‎1‎张， 放回后再随机抽取‎1‎张，  基本事件总数n=5×5=25‎，  抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件‎(m,n)‎有‎10‎个，分别为： ‎(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), ‎ ‎∴ ‎抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p=‎10‎‎25‎=‎2‎‎5‎,‎ 故答案为：‎‎2‎‎5‎‎．‎ ‎16.【答案】‎ ‎1‎‎3‎ ‎【解答】‎ α∈(0,π‎2‎)‎‎，且cos2α=‎2‎‎5‎‎5‎sin(α+π‎4‎)‎， ∴ cos‎2‎α-sin‎2‎α=‎2‎‎5‎‎5‎sin(α+π‎4‎)‎， ∴ ‎(cosα+cosα)(cosα-sinα)=‎2‎‎5‎‎5‎⋅‎2‎‎2‎(sinα+cosα)‎， ∴ cosα-sinα=‎‎10‎‎5‎， 两边平方，得sin‎2‎α-2sinαcosα+cos‎2‎α=‎‎2‎‎5‎， ∴ sinαcosα=‎‎3‎‎10‎， ∴ sinαcosαsin‎2‎α‎+cos‎2‎α‎=tanαtan‎2‎α+1‎=‎‎3‎‎10‎， 整理得‎3tan‎2‎α-10tanα+3=0‎， 解得tanα=‎‎1‎‎3‎或tanα=3‎， cosα>sinα， ∴ tanα<1‎， ∴ tanα=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎17.【答案】‎ ‎16(π-‎2‎)‎ ‎【解答】‎ 解：设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，‎ 则球的半径r=h‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎a‎2‎=2‎，‎ ‎∴ h‎2‎‎+2a‎2‎=16≥2‎2‎ah，‎ ‎∴ ah≤4‎‎2‎，‎ ‎∴ S侧‎=4ah≤16‎‎2‎，‎ ‎∴ 球的表面积S=4π×‎2‎‎2‎=16π，‎ ‎∴ 当正四棱柱的側面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为‎16π-16‎2‎=16(π-‎2‎)‎.‎ 故答案为：‎16(π-‎2‎)‎.‎ ‎18.【答案】‎ ‎4‎ ‎【解答】‎ 解：依题意得，a‎1‎‎=S‎1‎∈{2,3}‎，Sn‎∈{2,3}‎且Sn+1‎‎∈{2,3}‎， 因此an+1‎‎=Sn+1‎-Sn∈{-1,0,1}(n∈N‎*‎)‎， 即数列‎{an}‎从第‎2‎项起的不同取值不超过‎3‎个， 进而可知数列‎{an}‎中的项的所有不同取值的个数k≤4‎， 且事实上，取数列‎{an}‎为‎2,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,⋯‎， 此时相应的k=4‎，Sn‎∈{2,3}‎． 因此k的最大值是‎4‎． ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 故答案为：‎4‎． ‎ 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ） ‎ ‎19.【答案】‎ 解：‎(1)‎由题意得，OB=2‎，PB=4‎， PO=PB‎2‎-OB‎2‎=2‎‎3‎， S侧‎=πrl=8π， V=‎1‎‎3‎πr‎2‎h=‎1‎‎3‎π×‎2‎‎2‎×2‎3‎ =‎8‎‎3‎‎3‎π；‎ ‎(2)‎取PO的中点E，连接DE，CE， 则‎∠CDE或其补角即为所求， 易证DE⊥‎面EOC， ∴ DE⊥EC， DE=‎1‎‎2‎OA=1‎， CE=OC‎2‎+OE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎7‎， ∴ tan∠CDE=‎‎7‎， 故异面直线AB与DE所成角的大小为arctan‎7‎． ‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎由题意得，OB=2‎，PB=4‎， ‎ PO=PB‎2‎-OB‎2‎=2‎‎3‎‎，‎ S侧‎=πrl=8π‎，‎ V=‎1‎‎3‎πr‎2‎h=‎1‎‎3‎π×‎2‎‎2‎×2‎‎3‎ ‎=‎8‎‎3‎‎3‎π‎；‎ ‎(2)‎取PO的中点E，连接DE，CE， ‎ 则‎∠CDE或其补角即为所求，‎ 易证DE⊥‎面EOC，‎ ‎∴ DE⊥EC，‎ DE=‎1‎‎2‎OA=1‎‎，‎ CE=OC‎2‎+OE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎7‎‎，‎ ‎∴ tan∠CDE=‎‎7‎，‎ 故异面直线AB与DE所成角的大小为arctan‎7‎．‎ ‎20.【答案】‎ 解：‎(1)‎设分界线上任意一点为‎(x, y)‎， 由题意得‎|x+1|=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+‎y‎2‎， 整理得：y‎2‎‎=4x，‎(0≤x≤1)‎.‎ ‎(2)‎如图，过M作MD⊥x轴， 因为M是C上纵坐标为‎1‎的点， 设M(x‎0‎, 1)‎，则y‎0‎‎=1‎， ∴ x‎0‎‎=y‎0‎‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎， ∴ 设所表述的矩形面积为S‎3‎，则S‎3‎‎=2×(‎1‎‎4‎+1)=2×‎5‎‎4‎=‎‎5‎‎2‎， 设五边形EMOGH的面积为S‎4‎， 则S‎4‎‎=S‎3‎-S‎△OMP+S‎△MGN=‎5‎‎2‎-‎1‎‎2‎×‎1‎‎4‎×1+‎1‎‎2‎×‎3‎‎4‎×1=‎‎11‎‎4‎， S‎1‎‎-S‎3‎=‎8‎‎3‎-‎5‎‎2‎=‎‎1‎‎6‎，S‎4‎‎-S‎1‎=‎11‎‎4‎-‎8‎‎3‎=‎1‎‎12‎<‎‎1‎‎6‎， ∴ 五边形EMOGH的面积更接近S‎1‎的面积．‎ ‎【解答】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解：‎(1)‎设分界线上任意一点为‎(x, y)‎， 由题意得‎|x+1|=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+‎y‎2‎， 整理得：y‎2‎‎=4x，‎(0≤x≤1)‎.‎ ‎(2)‎如图，过M作MD⊥x轴， 因为M是C上纵坐标为‎1‎的点， 设M(x‎0‎, y‎0‎)‎，则y‎0‎‎=1‎， ∴ x‎0‎‎=y‎0‎‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎， ∴ 设所表述的矩形面积为S‎3‎，则S‎3‎‎=2×(‎1‎‎4‎+1)=2×‎5‎‎4‎=‎‎5‎‎2‎， 设五边形EMOGH的面积为S‎4‎， 则S‎4‎‎=S‎3‎-S‎△OMP+S‎△MGN=‎5‎‎2‎-‎1‎‎2‎×‎1‎‎4‎×1+‎1‎‎2‎×‎3‎‎4‎×1=‎‎11‎‎4‎， S‎1‎‎-S‎3‎=‎8‎‎3‎-‎5‎‎2‎=‎‎1‎‎6‎，S‎4‎‎-S‎1‎=‎11‎‎4‎-‎8‎‎3‎=‎1‎‎12‎<‎‎1‎‎6‎， ∴ 五边形EMOGH的面积更接近S‎1‎的面积．‎ ‎21.【答案】‎ 解：‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎，‎△F‎1‎AB是等边三角形， 把x=c=‎‎1+‎b‎2‎代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b‎2‎， 由tan∠AF‎1‎F‎2‎=tanπ‎6‎=‎3‎‎3‎=‎b‎2‎‎2‎‎1+‎b‎2‎， 求得b‎2‎‎=2‎，b=‎‎2‎， 故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±‎2‎x， 即双曲线的渐近线方程为y=±‎2‎x．‎ ‎(2)‎设b=‎‎3‎，则双曲线为x‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，F‎2‎‎(2, 0)‎， 若l的斜率存在，设l的斜率为k， 则l的方程为y-0=k(x-2)‎，即y=kx-2k， 联立y=kx-2kx‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，可得‎(3-k‎2‎)x‎2‎+4k‎2‎x-4k‎2‎-3=0‎， 由直线与双曲线有两个交点，则‎3-k‎2‎≠0‎，即k≠±‎‎3‎． Δ=36(1+k‎2‎)>0‎． x‎1‎‎+x‎2‎=‎‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎，x‎1‎‎⋅x‎2‎=‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎． ∵ ‎|AB|=‎1+‎k‎2‎⋅|x‎1‎-x‎2‎|‎ ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4x‎1‎⋅‎x‎2‎  ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎(‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎‎)‎‎2‎-4⋅‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎=4‎， 化简可得，‎5k‎4‎+42k‎2‎-27=0‎，解得k‎2‎‎=‎‎3‎‎5‎， 求得k=±‎‎15‎‎5‎． ∴ l的斜率为‎±‎‎15‎‎5‎．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎，‎△F‎1‎AB是等边三角形， 把x=c=‎‎1+‎b‎2‎代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b‎2‎， 由tan∠AF‎1‎F‎2‎=tanπ‎6‎=‎3‎‎3‎=‎b‎2‎‎2‎‎1+‎b‎2‎， 求得b‎2‎‎=2‎，b=‎‎2‎， 故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±‎2‎x， 即双曲线的渐近线方程为y=±‎2‎x．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(2)‎设b=‎‎3‎，则双曲线为x‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，F‎2‎‎(2, 0)‎， 若l的斜率存在，设l的斜率为k， 则l的方程为y-0=k(x-2)‎，即y=kx-2k， 联立y=kx-2kx‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，可得‎(3-k‎2‎)x‎2‎+4k‎2‎x-4k‎2‎-3=0‎， 由直线与双曲线有两个交点，则‎3-k‎2‎≠0‎，即k≠±‎‎3‎． Δ=36(1+k‎2‎)>0‎． x‎1‎‎+x‎2‎=‎‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎，x‎1‎‎⋅x‎2‎=‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎． ∵ ‎|AB|=‎1+‎k‎2‎⋅|x‎1‎-x‎2‎|‎ ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4x‎1‎⋅‎x‎2‎  ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎(‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎‎)‎‎2‎-4⋅‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎=4‎， 化简可得，‎5k‎4‎+42k‎2‎-27=0‎，解得k‎2‎‎=‎‎3‎‎5‎， 求得k=±‎‎15‎‎5‎． ∴ l的斜率为‎±‎‎15‎‎5‎．‎ ‎22.【答案】‎ ‎(1)‎证明：由已知可得an‎=a‎1‎qn-1‎=‎‎1‎‎4‎n， ∴ bn‎+2=3log‎1‎‎4‎‎1‎‎4‎n=3n， ∴ bn‎=3n-2‎， ∴ bn+1‎‎-bn=3‎，b‎1‎‎=3×1-2=1‎， ∴ 数列‎{bn}‎为等差数列，其中首项b‎1‎‎=1‎，公差d=3‎．‎ ‎(2)‎解：cn‎=anbn=(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n， ∴ Sn‎=1×‎1‎‎4‎+4×‎1‎‎4‎‎2‎+7×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+‎ ‎(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n，① ‎1‎‎4‎Sn‎=1×‎1‎‎4‎‎2‎+4×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+ (3n-5)×‎1‎‎4‎n+(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎，② ①‎-‎②，得 ‎3‎‎4‎Sn‎=‎1‎‎4‎+3‎1‎‎4‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎‎3‎+‎1‎‎4‎‎4‎+⋯+‎‎1‎‎4‎n- ‎‎(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ ‎‎=‎1‎‎4‎+3×‎1‎‎4‎‎2‎‎×‎‎1-‎‎1‎‎4‎n-1‎‎1-‎‎1‎‎4‎-(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ =‎1‎‎2‎-(3n+2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎， ∴ Sn‎=‎2‎‎3‎-‎‎3n+2‎‎3×‎‎4‎n．‎ ‎【解答】‎ ‎(1)‎证明：由已知可得an‎=a‎1‎qn-1‎=‎‎1‎‎4‎n， ∴ bn‎+2=3log‎1‎‎4‎‎1‎‎4‎n=3n， ∴ bn‎=3n-2‎， ∴ bn+1‎‎-bn=3‎，b‎1‎‎=3×1-2=1‎， ∴ 数列‎{bn}‎为等差数列，其中首项b‎1‎‎=1‎，公差d=3‎．‎ ‎(2)‎解：cn‎=anbn=(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n， ∴ Sn‎=1×‎1‎‎4‎+4×‎1‎‎4‎‎2‎+7×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+‎ ‎(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n，① ‎1‎‎4‎Sn‎=1×‎1‎‎4‎‎2‎+4×‎1‎‎4‎‎3‎+⋯+ (3n-5)×‎1‎‎4‎n+(3n-2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎，② ①‎-‎②，得 ‎3‎‎4‎Sn‎=‎1‎‎4‎+3‎1‎‎4‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎‎3‎+‎1‎‎4‎‎4‎+⋯+‎‎1‎‎4‎n- ‎‎(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ ‎‎=‎1‎‎4‎+3×‎1‎‎4‎‎2‎‎×‎‎1-‎‎1‎‎4‎n-1‎‎1-‎‎1‎‎4‎-(3n-2)×‎1‎‎4‎n+1‎ =‎1‎‎2‎-(3n+2)×‎‎1‎‎4‎n+1‎， ∴ Sn‎=‎2‎‎3‎-‎‎3n+2‎‎3×‎‎4‎n．‎ ‎23.【答案】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解：‎(1)‎因为fx=xa-‎exa>0‎，则f‎'‎x‎=‎1‎a-‎ex， 令f‎'‎x‎=‎1‎a-ex=0‎，解得x=ln‎1‎a， 当x0‎， 当x>ln‎1‎a时， f‎'‎x‎<0‎， 故函数fx的增区间为‎(-∞,ln‎1‎a)‎， 减区间为ln‎1‎a,+∞‎， 当ln‎1‎a≥2‎，即‎00‎,可得ln‎1‎a>1‎， 则‎1‎a‎>e，此时f‎1‎=‎1‎a-e>0‎，由此可得x‎1‎‎<1ln‎1‎a-1‎，即x‎1‎‎-x‎2‎<1-ln‎1‎a. 又因为f(x‎1‎)=x‎1‎a-ex‎1‎=0,f(x‎2‎)=x‎2‎a-ex‎2‎=0,‎ 所以x‎1‎x‎2‎‎=ex‎1‎ex‎2‎=ex‎1‎‎-‎x‎2‎0‎，则f‎'‎x‎=‎1‎a-‎ex， 令f‎'‎x‎=‎1‎a-ex=0‎，解得x=ln‎1‎a， 当x0‎， 当x>ln‎1‎a时， f‎'‎x‎<0‎， 故函数fx的增区间为‎(-∞,ln‎1‎a)‎， 减区间为ln‎1‎a,+∞‎， 当ln‎1‎a≥2‎，即‎00‎,可得ln‎1‎a>1‎， 则‎1‎a‎>e，此时f‎1‎=‎1‎a-e>0‎，由此可得x‎1‎‎<1ln‎1‎a-1‎，即x‎1‎‎-x‎2‎<1-ln‎1‎a. 又因为f(x‎1‎)=x‎1‎a-ex‎1‎=0,f(x‎2‎)=x‎2‎a-ex‎2‎=0,‎ 所以x‎1‎x‎2‎‎=ex‎1‎ex‎2‎=ex‎1‎‎-‎x‎2‎