2006年安徽省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2006年安徽省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}‎，集合S={1, 3, 5}‎，T={3, 6}‎，则‎∁‎U‎(S∪T)‎等于(        )‎ A.‎⌀‎ B.‎{2, 4, 7, 8}‎ C.‎{1, 3, 5, 6}‎ D.‎‎{2, 4, 6, 8}‎ ‎2. 不等式‎1‎x‎<‎‎1‎‎2‎的解集是（ ）‎ A.‎(-∞, 2)‎ B.‎(2, +∞)‎ C.‎(0, 2)‎ D.‎‎(-∞, 0)∪(2, +∞)‎ ‎3. 函数y＝ex+1‎‎(x∈R)‎的反函数是（ ）‎ A.y＝‎1+lnx(x>0)‎ B.y＝‎‎1-lnx(x>0)‎ C.y＝‎-1-lnx(x>0)‎ D.y＝‎‎-1+lnx(x>0)‎ ‎4. “x>3‎”是“x‎2‎‎>4‎”的（ ）‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 若抛物线y‎2‎‎=2px的焦点与椭圆x‎2‎‎6‎‎+y‎2‎‎2‎=1‎的右焦点重合，则p的值为‎(‎         ‎‎)‎ A.‎-2‎ B.‎2‎ C.‎-4‎ D.‎‎4‎ ‎6. 表面积为‎2‎‎3‎的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）‎ A.‎2‎‎3‎π B.‎1‎‎3‎π C.‎2‎‎3‎π D.‎‎2‎‎2‎‎3‎π ‎7. 直线x+y=1‎与圆x‎2‎‎+y‎2‎-2ay=0(a>0)‎没有公共点，则a的取值范围是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎(0, ‎2‎-1)‎ B.‎(‎2‎-1, ‎2‎+1)‎ ‎ C.‎(-‎2‎-1, ‎2‎+1)‎ D.‎‎(0, ‎2‎+1)‎ ‎8. 设‎00)‎的图象按向量a‎→‎‎=(-π‎6‎,0)‎平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）‎ A.y=sin(x+π‎6‎)‎ B.y=sin(x-π‎6‎)‎ C.y=sin(2x+π‎3‎)‎ D.‎y=sin(2x-π‎3‎)‎ ‎10. 如果实数x、y满足条件x-y+1≥0‎y+1≥0‎x+y+1≤0‎，那么‎2x-y的最大值为（ ）‎ A.‎2‎ B.‎1‎ C.‎-2‎ D.‎‎-3‎ ‎11. 如果‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的三个内角的余弦值分别等于‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎的三个内角的正弦值，则(        ).‎ A.‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎和‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎都是锐角三角形 B.‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎和‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎都是钝角三角形 C.‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎是钝角三角形，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎是锐角三角形 D.‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎是锐角三角形，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎是钝角三角形 ‎12. 在正方体上任选‎3‎个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）‎ A.‎1‎‎7‎ B.‎2‎‎7‎ C.‎3‎‎7‎ D.‎‎4‎‎7‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13. 设常a>0‎，‎(ax‎2‎+‎1‎x)‎‎4‎展开式中x‎3‎的系数为‎3‎‎2‎，a＝________‎1‎‎2‎ ．‎ ‎14. 在‎▱ABCD中，M为BC的中点，AB‎→‎‎=a‎→‎，AD‎→‎=b‎→‎，AN‎→‎=3‎NC‎→‎则MN‎→‎‎=‎________．（用a‎→‎‎，‎b‎→‎表示）‎ ‎ 6 / 6‎ ‎15. 函数f(x)‎对于任意实数x满足条件f(x+2)=‎‎1‎f(x)‎，若f(1)‎＝‎-5‎，则f[f(5)]‎＝________．‎ ‎16. 平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为‎1‎和‎2‎，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：‎ ‎①‎1‎；②‎2‎； ③‎3‎；④‎4‎；‎ 以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17. 已知a为锐角，且sina=‎‎4‎‎5‎．‎ ‎（1）求sin‎2‎a+sin2acos‎2‎a+cos2a的值；‎ ‎（2）求tan(a-‎5π‎4‎)‎的值 ‎18. 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有‎6‎种，其中芳香度为‎1‎的添加剂‎1‎种，芳香度为‎2‎的添加剂‎2‎种，芳香度为‎3‎的添加剂‎3‎种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．‎ ‎（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为‎3‎的概率；‎ ‎（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率．‎ ‎19. 如图，P是边长为‎1‎的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1‎，‎ ‎（1）证明PA⊥BF；‎ ‎（2）求面APB与面DPB所成二面角的大小．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎20. 设函数f(x)=x‎3‎+bx‎2‎+cx(x∈R)‎，已知g(x)=f(x)-f‎'‎(x)‎是奇函数．‎ ‎(1)‎求b，c的值．‎ ‎(2)‎求g(x)‎的单调区间与极值．‎ ‎21. 在等差数列‎{an}‎中，a‎1‎‎=1‎，前n项和Sn满足条件S‎2nSn‎=‎4n+2‎n+1‎，n=1，2，…‎，‎ ‎（1）求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎（2）记bn‎=anpan(p>0)‎，求数列‎{bn}‎的前n项和Tn．‎ ‎22. 如图，F为双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，‎|PF|=λ|OF|‎．‎ ‎（1）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；‎ ‎（2）当λ=1‎时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若‎|AB|=12‎，求此时的双曲线方程．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年安徽省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.D ‎4.B ‎5.D ‎6.A ‎7.A ‎8.B ‎9.C ‎10.B ‎11.D ‎12.C 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎1‎‎2‎ ‎14.‎‎-‎1‎‎4‎a‎→‎+‎‎1‎‎4‎b‎→‎ ‎15.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎16.①③‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解：∵ α为锐角，且sinα=‎‎4‎‎5‎∴ cosα=‎‎3‎‎5‎，tanα=‎4‎‎3‎(1)‎∴ ‎sin‎2‎α+sin2αcos‎2‎α+cos2α‎=sin‎2‎α+2sinαcosα‎3cos‎2‎α-1‎=‎16‎‎25‎‎+2‎‎4‎‎5‎‎3‎‎5‎‎3‎9‎‎25‎-1‎=20‎ ‎（2）‎tan(α-‎5π‎4‎)=tan(α-π‎4‎)=tanα-1‎‎1+tanα=‎4‎‎3‎‎-1‎‎1+‎‎4‎‎3‎=‎‎1‎‎7‎ ‎18.解：（1）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为‎3‎”为事件A，‎ 由题意知本题是一个古典概型，‎ ‎∵ 试验发生所包含的事件数为C‎6‎‎2‎，‎ 而满足条件所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为‎3‎的有C‎2‎‎1‎，‎ ‎∴ 由古典概型公式得到P(A)=C‎2‎‎1‎C‎6‎‎2‎=‎2‎‎15‎.‎ ‎（2）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，‎ ‎∵ 两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为‎1‎和‎3‎，芳香度为‎2‎和‎2‎，芳香度为‎3‎和‎3‎，‎ 这三种结果是互斥的，‎ 其中芳香度为‎1‎和‎3‎的概率为C‎3‎‎1‎C‎6‎‎2‎‎=‎‎3‎‎15‎，‎ 芳香度为‎2‎和‎2‎的概率为C‎2‎‎2‎C‎6‎‎2‎‎=‎‎1‎‎15‎，‎ 芳香度为‎3‎和‎3‎的概率为C‎3‎‎2‎C‎6‎‎2‎‎=‎‎3‎‎15‎，‎ ‎∴ 由互斥事件的概率公式得P(B)=‎3‎‎15‎+‎1‎‎15‎+‎3‎‎15‎=‎7‎‎15‎.‎ ‎19.解：（1）在正六边形ABCDEF中，‎△ABF为等腰三角形，‎ ‎∵ P在平面ABC内的射影为O，‎ ‎∴ PO⊥‎平面ABF，‎ ‎∴ AO为PA在平面ABF内的射影；‎ ‎∵ O为BF中点，∴ AO⊥BF，‎ ‎∴ PA⊥BF．‎ ‎（2）解法一：‎ ‎∵ PO⊥‎平面ABF，‎ ‎∴ 平面PBF⊥‎平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形，‎ ‎ 6 / 6‎ ‎∴ A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥‎平面PBF；‎ 又∵ 正六边形ABCDEF的边长为‎1‎，‎ ‎∴ AO=‎‎1‎‎2‎，DO=‎‎3‎‎2‎，BO=‎‎3‎‎2‎．‎ 过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，‎ 所以‎∠AHD为所求二面角平面角．‎ 在‎△AHO中，OH=‎‎21‎‎7‎，tan∠AHO=AOOH=‎1‎‎2‎‎21‎‎7‎=‎‎7‎‎2‎‎21‎．‎ 在‎△DHO中，tan∠DHO=DOOH=‎3‎‎2‎‎21‎‎7‎=‎‎21‎‎2‎；‎ 而tan∠AHD=tan(∠AHO+∠DHO)=‎7‎‎2‎‎21‎‎+‎‎21‎‎2‎‎1-‎7‎‎2‎‎21‎×‎‎21‎‎2‎=-‎4×28‎‎3‎‎21‎=‎‎16‎‎21‎‎9‎ ‎（2）解法二：‎ 以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0, 0, 1)‎，A(0, -‎1‎‎2‎, 0)‎，B(‎3‎‎2‎, 0, 0)‎，D(0, 2, 0)‎，‎ ‎∴ PA‎→‎‎=(0,-‎1‎‎2‎,-1)‎，PB‎→‎‎=(‎3‎‎2‎,0,-1)‎，‎PD‎→‎‎=(0,2,-1)‎ 设平面PAB的法向量为n‎1‎‎→‎‎=(x‎1‎,y‎1‎,1)‎，则n‎1‎‎→‎‎⊥‎PA‎→‎，n‎1‎‎→‎‎⊥‎PB‎→‎，‎ 得‎-‎1‎‎2‎y‎1‎-1=0‎‎3‎‎2‎x‎1‎‎-1=0‎，n‎1‎‎→‎‎=(‎2‎‎3‎‎3‎,-2,1)‎；‎ 设平面PDB的法向量为n‎2‎‎→‎‎=(x‎2‎,y‎2‎,1)‎，则n‎2‎‎→‎‎⊥‎PD‎→‎，n‎2‎‎→‎‎⊥‎PB‎→‎，‎ 得‎2y‎2‎-1=0‎‎3‎‎2‎x‎2‎‎-1=0‎，n‎2‎‎→‎‎=(‎2‎‎3‎‎3‎,‎1‎‎2‎,1)‎；‎ cos=‎|n‎1‎‎→‎|⋅|n‎2‎‎→‎|‎‎˙‎=‎‎8‎‎589‎‎589‎ ‎20.解：‎(1)‎∵ f(x)=x‎3‎+bx‎2‎+cx，∴ f‎'‎‎(x)=3x‎2‎+2bx+c．‎ 从而g(x)=f(x)-f‎'‎(x)=x‎3‎+bx‎2‎+cx-(3x‎2‎+2bx+c)=x‎3‎+(b-3)x‎2‎+(c-2b)x-c是一个奇函数，‎ 所以b-3=0，‎‎-c=0，‎ 所以b=3，‎c=0.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎知g(x)=x‎3‎-6x，从而g‎'‎‎(x)=3x‎2‎-6‎.‎ 当g‎'‎‎(x)>0‎时，x<-‎‎2‎或x>‎‎2‎，‎ 当g‎'‎‎(x)<0‎时，‎-‎2‎