2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-1不等式的性质及一元二次不等式练习苏教版 8页

‎6.1 不等式的性质及一元二次不等式 考点一　比较大小与不等式的性质 ‎ ‎1.(2019·泉州模拟)若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是 (　　)‎ A.ab>0 B.bc<0　‎ C.ab>ac D.b(a-c)>0‎ ‎2.若a=2 0192 022×2 0222 019,b=2 0192 019×20222 022,则a________b(用“>,<”填空). ‎ ‎3.设m=,n=,则m________n(用“>,<”填空).  ‎ ‎【解析】1.选C.因为a>b>c,ac<0,所以a>0,c<0,b的符号不确定,故A,B,D不正确,C中,a>0,故ab>ac,正确. ‎ ‎2.==<1,所以a1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)<0的解集是________. ‎ ‎【解题导思】‎ 序号 联想解题 ‎1‎ 由不等式想到x的系数变为正数后解不等式 ‎2‎ 由不等式的解集想到对应方程的根、根与系数的关系求系数 ‎3‎ 由不等式想到不等式变形、求根、根的大小写解集 ‎【解析】1.选D.因为x(2-x)<0,‎ 所以x(x-2)>0,所以x>2或x<0,‎ 所以不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).‎ ‎2.选C.不等式的解集是∪,‎ - 8 -‎ 所以-和是方程ax2+2x+c=0的两个实数根,‎ 由,解得:a=-12,c=2,‎ 故不等式cx2-2x+a≤0,即2x2-2x-12≤0,‎ 即x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3,‎ 所以所求不等式的解集是[-2,3].‎ ‎3.因为a>1时,1-a<0,且a>,‎ 则关于x的不等式可化为(x-a)>0,‎ 解得x<或x>a,‎ 所以不等式的解集为∪(a,+∞).‎ 答案:∪(a,+∞)‎ ‎1.解不含参数的一元二次不等式 首先将二次项的系数变为正数,若对应的方程有根,求根后根据图象写解集;若无根,直接根据图象写解集.‎ ‎2.解含参数的一元二次不等式 ‎(1)先讨论二次项系数为0的情况,二次项系数为零时不等式变为一次不等式或常数不等式,易得不等式的解集;‎ ‎(2)再讨论二次项系数不为0的情况,利用“Δ”或“十字相乘法”求根,‎ 若有根,则讨论根的大小后根据图象写解集;‎ - 8 -‎ 若无根,则根据图象写解集.‎ ‎1.(2019·西安模拟)不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1),则不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0的解集为 (　　)‎ A.‎ B.‎ C.∪(1,+∞)‎ D.(-∞,-1)∪‎ ‎【解析】选B.因为不等式的解集为(-4,1),‎ 则不等式对应方程的实数根为-4和1,且a<0;‎ 由根与系数的关系知,,‎ 所以,‎ 所以不等式化为‎3a(x2+1)-a(x+3)-‎4a>0,‎ 化为3(x2+1)-(x+3)-4<0,即3x2-x-4<0,‎ 解得-10对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为 ‎ (　　)‎ A.a<-或a>‎ B.a>或a<0‎ C.a>‎ - 8 -‎ D.-0对一切实数x都成立,‎ 则,即 解得a>,‎ 所以实数a的取值范围是a>.‎ 在R上的恒成立问题列不等式组的依据是什么?‎ 提示:在R上的恒成立,可以依据对应的二次函数的图象,列出等价条件求解.‎ 给定区间上的恒成立问题 ‎【典例】若不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是 ‎ (　　)‎ A.m≤-3或m≥0 B.m≥-3　‎ C.-3≤m≤0 D.m≤-3‎ ‎【解析】选D.因为不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,‎ 所以只需m≤(x2-4x)min,x∈[0,1],‎ 令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,x∈[0,1],‎ 所以f(x)min=f(1)=-3,‎ 所以m≤-3.‎ 定区间上的恒成立问题如何解?‎ 提示:将参数分离出来后,转化为求另一侧函数的最值,是求参数范围的常用方法.‎ 给定参数范围的恒成立问题 ‎【典例】(2020·六安模拟)若不等式x2+px>4x+p-3,当0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是 (　　)‎ - 8 -‎ A.[-1,3] B.(-∞,-1]　‎ C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)‎ ‎【解析】选D.方法一:特殊值法:当x=-1时,由x2+px>4x+p-3,得p<4,故x=-1不符合条件,排除A,B;‎ 当x=3时,由x2+px>4x+p-3,得p>0,故x=3不符合条件,排除C;‎ 方法二:转换变元法:不等式变为p+x2-4x+3>0,当0≤p≤4时恒成立,‎ 所以 ‎ 即 ‎ 解得x<-1或x>3.‎ 比较一下特殊值法和转换变元法在解题中的应用.‎ 提示:特殊值法简单快捷,转换变元法思路巧妙,转化求解,体现了函数性质在解不等式中的应用.‎ ‎1.在R上定义运算a※b=(a+1)b,若存在x∈[1,2]使不等式(m-x)※(m+x)<4成立,则实数m的取值范围为 (　　)‎ A.(-3,2) B.(-1,2)　‎ C.(-2,2) D.(1,2)‎ ‎2.已知关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是________. ‎ ‎【解析】1.选A.由题意知,不等式(m-x)※(m+x)<4化为(m-x+1)(m+x)<4,‎ 即m2+m-40.‎ 解集为{x|x>6或x<-4}.‎ 解集中只有-5在集合A中.‎ 答案:(x+4)(x-6)>0(不唯一) ‎ - 8 -‎