安徽省六安市第一中学2020届高考适应性考试数学（文）试题 3页

1 六安一中 2020 届高三年级适应性考试 文科数学试卷 命题人： 审题人： 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每一小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1．已知  1A x Z x    ，集合  2log 2B x x  ，则 A B  （ ） A． 1 4x x   B． 0 4x x  C． 0,1,2,3 D． 1,2,3 2．设复数  1z bi b R   ，且 2 3 4z i   ，则 z 的虚部为（ ） A． 2i B． 2i C． 2 D． 2 3．已知函数 2)1()(  xexf x （e 为自然对数的底），则 )(xf 的大致图象是（ ） 4．对甲、乙两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图， 下面是关于这两位同学的数学成绩分析． ①甲同学九次数学成绩的中位数为 130； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间 内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．一个底面半径为 2 的圆锥，其内部有一个底面半径为 1 的内接圆柱，若其内接圆柱的体积 为 3 ，则该圆锥的体积为（ ） A．  3 38 B．  3 34 C．  3 32 D． 32 6．已知函数       )0( )0()( 2 xx xeexf xx ，若 9.0 2 2 3 01.0 log,log2 3,5  cba ，则有（ ） A． )()()( cfafbf  B． )()()( cfbfaf  C． )()()( bfcfaf  D． )()()( bfafcf  7．下列命题错误的是( ) A．命题“若 0xy  ，则 x，y 中至少有一个为零”的否定是：“若 0xy  ，则 x，y 都不为零” B．对于命题 0:p x R  ，使得 2 0 0 1 0x x   ，则 :p x R   ，均有 2 1 0x x   C．命题“若 0m  ，则方程 2 0x x m   有实根”的逆否命题为“若方程 2 0x x m   无实 根，则 0m  ” D．“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 8．在各项均为正数的等比数列 na 中， 252 13386111  aaaaaa ，则 2 7a 的最大值是（ ） A．25 B． 25 4 C．5 D． 2 5 9．把函数 sin2y x 的图象沿 x 轴向左平移 6  个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） 后得到函数 )(xfy  的图象，对于函数 )(xfy  有以下四个判断：①该函数的解析式为 )32sin(2  xy ；②该函数图象关于点 )0,3( 对称；③该函数在 ]6,0[  上是增函数；④函 数  y f x a  在 ]2,0[  上的最小值为 3 ，则 2 3a  ．其中，正确判断的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 10．已知点 A 是抛物线 yx 42  的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上， 且 |||| PFmPA  ，当 m 取得最大值时， || PA 的值为（ ） A．1 B． 5 C． 22 D． 6 11．已知向量 ,a b  满足 1a  ，a 与b 的夹角为 3  ，若对一切实数 x， babax  2 恒成立， 则| |b 的取值范围是（ ） A． ),2 1[  B． ),2 1(  C．[1, ) D．(1, ) 12．已知函数 )(1cos2 1)( 2 Raxaxxf  ，若函数 )(xf 有唯一零点，则 a 的取值范围为 2 （ ） A． )0,( B． ),1[)0,(   C． ),1[]0,(   D． ),1[]1,(   二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷相应位置上． 13．曲线 xxy ln2 2  在某点处切线的斜率为 3，则该点处的切线方程为________． 14．当实数 x，y 满足不等式组 0, 3 4, 3 4 x x y x y        时，恒有 1 x ya ，则实数 a 的取值范围是_________. 15．已知双曲线   2 2 2 2: 1 , 0x yC a ba b    的左、右焦点为 1F 、 2F ，点 2F 关于一条渐近线的对 称点在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率是_________. 16．已知在数列 }{ na 中， 116 a 且 1)1( 1  nn anna ，设 * 1 ,1 Nnaab nn n   ，则 na ，数列 }{ nb 前 n 项和 nT .（前一空 3 分，后一空 2 分） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分 12 分） ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, 且满足 2, cos (2 )cosa a B c b A   ． （1）求角 A 的大小； （2）求 ABC 周长的最大值． 18、（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 ABCDP  中，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形， PCPA  ， PABD  ， E 是 BC 上一点，且 1BE ，设 .OBDAC  （1）证明： PO 平面 ABCD； （2）若  60BAD ， PEPA  ，求三棱锥 AOEP  的体积. 19、（本小题满分 12 分） 已知 Q 为圆 16)1(: 22  yxE 上一动点， )1,0(F ，QF 的垂直平分线交 QE 于点 P，设 点 P 的轨迹为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）已知直线 l 为曲线 C 上一点 )1,( 0 xA 处的切线，l 与直线 4y 交于 B 点，问：以线段 AB 为直径的圆是否过定点 F？请给予说明. 20、（本小题满分 12 分） 某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值 m 衡 量，并依据质量指标值 m 划分等级如下表： 质量指标值 m 300≤m<350 250≤m<300或350≤m<400 150≤m<250 或 400≤m≤450 等级 一等品 二等品 三等品 该企业从生产的这种产品中随机抽取 100 件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下 的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计这 100 件产品的质量指标值 m 的平均数 x （同一区间数据用该 区间数据的中点值代表）； （2）用分层抽样的方法从样本质量指标值 m 在区间[150,200)和[200,250]内的产品中随机抽取 4 件，再从这 4 件中任取 2 件作进一步研究，求这 2 件都取自区间[200,250]的概率； （3）该企业统计了近 100 天中每天的生产件数，得下面的频数分布表： 件数 [5500,6500) [6500,7500) [7500,8500) [8500,9500] 天数 20 30 40 10 该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有 A、B 两种设备可供选择，A 设 P D A O C E B 3 备每台每天最多可以加工 30 件，每天维护费用为 500 元/台；B 设备每台每天最多可以加 工 4 件，每天维护费用为 80 元/台，该企业现有两种购置方案： 方案一：购买 100 台 A 设备和 800 台 B 设备； 方案二：购买 200 台 A 设备和 450 台 B 设备. 假设进一步加工后每件产品可以增加 25 元的收入，在抽取的这 100 天的生产件数（同一 组数据用该区间数据的中点值．．．代表）的前提下，试依据使用 A、B 两种设备后的日增加 的利润（日增加的利润=日增加的收入-日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案 更好？ 21、（本小题满分 12 分） 设函数 .4)( 2 xxexf x  （1）证明：函数 )(xf 在 ),0(  上单调递增； （2）当 0x 时 axf )( 恒成立，求整数．．a 的最小值. 注意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的 参数方程为        sin2 cos22 y x （ 为参数），直线l 经过点 )33,1( M 且倾斜角为 . （1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于 BA, 两点，满足 A 为 MB 的中点，求 tan . 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 )(||2)( Rmmmxxf  . （1）若不等式 2)( xf 的解集为 ]2 3,2 1[ ，求 m 的值： （2）在（1）的条件下，若  Rcba ,, ，且 mcba  4 ，求证： abcabbcac 3644  .