2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（二）含解析 6页

小题强化练(二)‎ 一、选择题 ‎1．设集合M＝{x|x2－x≥0}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝(　　)‎ A．{x|x<0} B．{x|1≤x<2}‎ C．{x|x≤0或1≤x<2} D．{x|0≤x≤1}‎ ‎2．复数的虚部是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎3．∃x≥0，使2x＋x－a≤0，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)‎ C．(－∞，1) D．(－∞，1]‎ ‎4．设向量a，b满足a＋b＝(3，1)，a·b＝1，则|a－b|＝(　　)‎ A．2 B. C．2 D. ‎5．设数列{an}为等差数列，a1＝22，Sn为其前n项和，若S10＝S13，则公差d＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ ‎6．在的二项展开式中，x2的系数为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎7．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，抛物线C的准线与双曲线Г：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．将甲、乙等6位同学平均分成正方、反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于点对称，且f(x)在上单调递减，则ω＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎10．已知点P在圆x2＋y2＝4上，A(－2，0)，B(2，0)，M为BP中点，则sin∠BAM的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．(多选)某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数为甲：81，84，m，70，85，85，85；乙：93，84，79，86，84，84，87(其中m为数字90～99中的一个)．则下列结论不正确的是(　　)‎ A．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等 B．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高 C．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低 D．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高 ‎12.(多选)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是(　　)‎ A．平面D1A1P⊥平面A1AP B．∠APD1的取值范围是 C．三棱锥B1D1PC的体积为定值 D．DC1⊥D1P ‎13(多选)若定义域为(0，＋∞)的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)＋1＞0，且f(1)＝1，则下列结论中不成立的是(　　)‎ A．f(e)＞1‎ B．f＜0‎ C．∀x∈(1，e)，f(x)＞0‎ D．∃x∈(1，e)，f(x)－f＋2＜0‎ 二、填空题 ‎14．已知如表所示的数据的回归直线方程为＝4x＋242，则实数a＝________．‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ a ‎266‎ ‎15.已知函数f(x)＝则不等式f(x)<1的解集为______．‎ ‎16．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2－2an＋1，若a2＝，则S5＝______．‎ ‎17．已知F1，F2分别为椭圆C：＋y2＝1(a＞1)的左、右焦点，点F2关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为________；若P是椭圆上的一点，且|PF1|·|PF2|＝，则S△F1PF2＝________．‎ ‎ ‎ 小题强化练(二)　‎ ‎1．解析：选C.由x2－x≥0，解得x≥1或x≤0，所以集合M＝{x|x≥1或x≤0}．因为N＝{x|x<2}，所以M∩N＝{x|x≤0或1≤x<2}，故选C.‎ ‎2．解析：选A.由＝＝＝＝－＋i，可知复数的虚部为，故选A.‎ ‎3．解析：选B.因为∃x≥0，使2x＋x－a≤0，所以a≥2x＋x，易知f(x)＝2x＋x在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝1，所以a≥1，故选B.‎ ‎4．解析：选B.因为a＋b＝(3，1)，所以|a＋b|＝＝，所以|a－b|2＝|a＋b|2－4a·b＝10－4×1＝6，所以|a－b|＝，故选B.‎ ‎5．解析：选A.法一：设等差数列{an}的公差为d，由a1＝22，S10＝S13得10×22＋d＝13×22＋d，解得d＝－2，故选A.‎ 法二：由题意可得3a12＝a11＋a12＋a13＝S13－S10＝0，则a12＝0，所以公差d＝＝＝－2.‎ ‎6．解析：选D.由二项式定理可得的通项为Tr＋1＝C＝C(－2)rx3－r(r＝0，1，2，3，…，6)，令3－r＝2，则r＝1，所以x2的系数为C×(－2)1＝－，‎ 故选D.‎ ‎7．解析：选D.由题意可得，抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线为直线x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x.设点A在第二象限，由等边三角形的性质可知A.又因为点A在双曲线的渐近线y＝－x上，所以渐近线方程为y＝－x，所以＝，则e＝＝＝.‎ ‎8．解析：选C.由题可知，所有的分组组数为C，甲、乙被分在不同组中的基本事件为CC，故所求的概率P＝＝.‎ ‎9．解析：选C.由函数f(x)的图象关于点对称，且在上单调递减，可知ω＋φ＝k1π，k1∈Z①，且在上单调递减，则函数f(x)的最小正周期T≥2×②，⊆，k2∈Z③，由③可得 其中k2∈Z.④‎ 因为0<φ≤，所以φ＝，由①②④及φ＝，ω>0可得k1，k2∈Z，即解得ω＝3.故选C.‎ ‎10.解析：选B.设点M的坐标为(x，y)，则P(2x－2，2y)，将点P的坐标代入圆的方程可得点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1，如图所示，当AM与圆K相切时，sin∠BAM取得最大值，此时sin∠BAM＝＝.‎ ‎11．解析：选ABC.由题意知，甲选手的平均分为x甲＝×(70＋81＋85＋85＋85＋84＋m)＝70＋，m∈[90，99]，且m∈Z；‎ 乙选手的平均分为x乙＝×(79＋84＋84＋84＋86＋87＋93)＝85，令70＋＝85，解得m ‎＝107，这与m的取值范围不符，所以A，B选项错误；‎ 对于C，甲选手得分的中位数是85，乙选手得分的中位数为84，甲的中位数比乙的中位数高，C错误；‎ 对于D，甲选手得分的众数是85，乙选手得分的众数是84，甲的众数高于乙的众数，D正确．‎ ‎12．解析：选ACD.在A中，因为A1D1⊥平面A1AP，A1D1⊂平面D1A1P，所以平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正确；‎ 对B中，当P与A1重合时，∠APD1＝，故B错误；‎ 在C中，因为△B1D1C的面积是定值，A1B∥平面B1D1C，所以点P到平面B1D1C的距离是定值，所以三棱锥B1D1PC的体积为定值，故C正确；‎ 在D中，因为DC1⊥D1C，DC1⊥BC，D1C∩BC＝C，D1C，BC⊂平面BCD1A1，所以DC1⊥平面BCD1A1，所以DC1⊥D1P，故D正确．‎ ‎13．解析：选ABD.根据题意，若定义域为(0，＋∞)的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)＋1＞0，则有f′(x)＋＞0，则有(f(x)＋ln x)′＞0，设g(x)＝f(x)＋ln x，则g′(x)＝f′(x)＋＞0，则g(x)在(0，＋∞)上为增函数，依次分析选项：‎ 对于A，e＞1，则g(e)＞g(1)，即f(e)＋ln e＞1，则有f(e)＞0，不能得到f(e)＞1，A不成立；‎ 对于B，＜1，则g＜g(1)，即f＋ln ＝f－1＜1，即有f＜2，f＜0不一定成立，故B不成立；‎ 对于C，g(x)在(1，e)上为增函数，且g(1)＝1，则有f(x)＋ln x＞1，则f(x)＞1－ln x，又当1＜x＜e时，0＜ln x＜1，则f(x)＞0，符合题意；‎ 对于D，当x∈(1，e)时，有x＞＞＞0，此时有g(x)＞g，即f(x)＋ln x＞f＋ln，变形可得f(x)－f＋2ln x＞0，又当1＜x＜e时，0＜ln x＜1，则f(x)－f＋2＞0恒成立，不符合题意．故选ABD.‎ ‎14．解析：回归直线＝4x＋242必过样本点的中心(x，y)，而x＝＝4，y＝‎ ＝，所以＝4×4＋242，解得a＝262.‎ 答案：262‎ ‎15．解析：当x<0时，f(x)＝x2<1，解得－1