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- 2021-06-24 发布
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第九章 平面解析几何
第一节 基本公式、
直线的斜率与直线方程
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【教材
·
知识梳理】
1.
直线的倾斜角
(1)
定义:当直线
l
与
x
轴相交时,取
x
轴作为基准,
x
轴正向与直线
l
_________
之间所成的角叫做直线
l
的倾斜角
.
当直线
l
与
x
轴
___________
时,规定它的倾
斜角为
0(
或
0°).
(2)
范围:直线
l
倾斜角
α
的取值范围是
______________________________.
向上方向
平行或重合
[0
,
π)(
或
{α|0°≤α<180°})
2.
直线的斜率
(1)
若直线
l
的倾斜角
α≠
,则
l
的斜率
k=_______.
(2)
两点
P
1
(x
1
,
y
1
)
,
P
2
(x
2
,
y
2
)
在直线
l
上,且
x
1
≠x
2
,则
l
的斜率
k=_________.
tan α
3.
直线方程的五种形式
【常用结论】
1.
直线倾斜角和斜率的关系
(1)
直线都有倾斜角,但不一定都有斜率
.
(2)
不是倾斜角越大,斜率
k
就越大,因为
k=tan α
,当
α∈
时,
α
越大,
斜率
k
就越大,同样
α∈
时也是如此,但当
α∈[0
,
π)
且
α≠
时
就不是了
.
2.
截距和距离的不同之处
“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而
“距离”是一个非负数
.
应注意过原点的特殊情况是否满足题意
.
3.
直线方程的应用
设直线方程时,只有在斜率存在时才可设成点斜式或斜截式,否则要根据斜率是否存在分两种情况讨论
.
当直线的斜率可能不存在,但一定不为
0
时,直线方程可设为
x=ay+m
,
a∈R.x=ay+m
适用于除垂直于
y
轴以外的所有直线
.
【知识点辨析】
(
正确的打“
√”,
错误的打“
×”)
(1)
直线的倾斜角越小
,
其斜率就越小
. (
)
(2)
直线的斜率为
tan α,
则其倾斜角为
α. (
)
(3)
斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等
. (
)
(4)
经过任意两个不同的点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
的直线都可以用方程
(y-y
1
)(x
2
-x
1
)=(x-x
1
)(y
2
-y
1
)
表示
. (
)
提示
:
(1) ×.
当直线的倾斜角
α
1
=135°,α
2
=45°
时
,α
1
>α
2
,
但其对应斜率
k
1
=-1,k
2
=1,k
1
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