2020高考数学二轮复习练习：第二部分 专题六 第1讲 函数的图象与性质 练典型习题 提数学素养含解析 5页

一、选择题 ‎1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)‎ A．4　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：选A.因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.‎ ‎2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝－x2＋1‎ C．y＝2x D．y＝log2|x|‎ 解析：选B.因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.‎ ‎3．(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝(　　)‎ A．e－x－1 B．e－x＋1‎ C．－e－x－1 D．－e－x＋1‎ 解析：选D.通解：依题意得，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D.‎ 优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选D.‎ ‎4．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y＝的图象大致为(　　)‎ 解析：选C.因为函数y＝为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝＝，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝<1，所以排除选项A，故选C.‎ ‎5．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)‎ A．－ B．－ C．－1 D．－2‎ 解析：选C.由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.‎ ‎6．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)‎ A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)‎ C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)‎ 解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.‎ 法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.‎ ‎7．(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>－e2的x的取值范围是(　　)‎ A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞)‎ C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)‎ 解析：选B.由f(x)＝ex－ae－x为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即e－x－aex＝ae－x－ex，得a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，则f(x)在R上单调递增，又f(x－1)>－e2＝f(－2)，所以x－1>－2，解得x>－1，故选B.‎ ‎8.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记＝x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t＝f(x)的图象大致为(　　)‎ 解析：选D.当x由0→时，t从－∞→0，且单调递增，当x由→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D.‎ ‎9．(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．{a|－2x＋m，即2x3logπe 解析：选CD.已知π为圆周率，e为自然对数的底数，所以π>3>e>2，所以>1，πe>3e，故A错误；因为0<<1，1>e－2>0，所以>，所以3e－2π>3πe－2，故B错误；因为π>3，所以logπe3，可得log3e>logπe，则πlog3e>3logπe，故D正确．故选CD.‎ ‎13．(多选)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，‎ 解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.‎ 答案：－ ‎15．已知a>0且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，那么实数a的取值范围是________．‎ 解析：依题意，解得10且a≠1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由f(x＋2)＝f(2－x)，得f(x)＝f(4－x)，即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(4－x)＝f(x)＝f(－x)，即f(4＋x)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数．则f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－1＝－1.画出函数f(x)与函数y＝loga(x＋2)在(－2，6)上的图象如图所示．要使函数f(x)与y＝loga(x＋2)的图象有4个不同的交点，则有解得a>8，即实数a的取值范围是(8，＋∞)．‎ 答案：－1　(8，＋∞)‎ ‎ ‎