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- 2021-06-24 发布
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第二章 第9节
1.(2020·玉溪市模拟)如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:A [将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图①应该是匀速的,故下面的图象不正确,②中的变化率是越来越慢的,正确;③中的变化规律是逐渐变慢再变快,正确;④中的变化规律是逐渐变快再变慢,也正确,故只有①是错误的.故选A.]
2.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
-0.99
0.01
0.98
2.00
则对x,y最适合的拟合函数是( )
A.y=2x B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=log2x
解析:D [根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.]
3.(2020·绵阳市模拟)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为( )
A.13 m3 B.14 m3
C.15 m3 D.16 m3
解析:C [设该职工这个月实际用水为x立方米,
∵每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费,
∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元.
∵该职工这个月缴水费55元,
∴该职工这个月实际用水超过10立方米,超过部分的水费=(x-10)×5,
∴由题意可列出一元一次方程式:30+(x-10)×5=55,解得x=15.]
4.(2020·福州市质检)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A.8 B.9
C.10 D.11
解析:C [设死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为n,由n<得n≥10.所以,若探测不到碳14含量,则至少经过了10个“半衰期”.故选C.]
5.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为( )
A.上午10:00 B.中午12:00
C.下午4:00 D.下午6:00
解析:C [当x∈[0,4]时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,∴y=80x.当x∈[4,20]时,设y=k2x+b.
把(4,320),(20,0)代入得
解得∴y=400-20x.
∴y=f(x)=
由y≥240,得或
∴3≤x≤8.
故第二次服药最迟应在当日下午4:00.故选C.]
6.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了 ________ km.
解析:设出租车行驶x km时,付费y元,
则y=
由y=22.6,解得x=9.
答案:9
7.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-b t(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过 ________ min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.
解析:依题意有a·e-b×8=a,∴b=-,
∴y=a·e-·t
若容器中只有开始时的八分之一,
则有a·e-·t=a,解得t=24,
所以再经过的时间为24-8=16 min.
答案:16
8.(2020·东城区模拟)某种物质在时刻t (min)的浓度M (mg/L)与t的函数关系为M(t)=art+24(a,r为常数).在t=0 min和t=1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L,那么在t=4 min时,该物质的浓度为 ________ mg/L;若该物质的浓度小于24.001 mg/L,则最小的整数t的值为 ________ .(参考数据:lg 2≈0.3010)
解析:根据条件:ar0+24=124,ar+24=64,
∴a=100,r=.∴M(t)=100t+24,
∴M(4)=1004+24=26.56.
由100t+24<24.001得t<(0.1)5,
∴lg t1,BC=2x,又AB=y,AC=y-1,
在△ABC中,由余弦定理得,(y-1)2=y2+4x2-2y·2x·cos 60°,
所以y=(x>1).
(2)M=30(2y-1)+40x=-30+40x,其中x>1,
设t=x-1,则t>0,
所以M=-30+40(t+1)=160t++250≥2+250=490,
当且仅当t=时等号成立,此时x=.
所以当x=时,修建中转站和道路的总造价M最低.
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