江苏省南京师范大学附属中学2019-2020高二数学下学期期末模拟试题（Word版附答案） 8页

2019-2020 学年度第二学期模拟试卷 高二年级数学 考试时间：120 分钟 满分 150 分 一、 单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分） 1．设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，若 P( >1)= ，则 P(-1< <0)= （ ） A． B.1- C．1-2 D． 2.一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60， 得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线； 已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”．结 论显然是错误的，这是因为（ ） A．大前提错误 B．推理形式错误 C．小前提错误 D．非以上错误 4. 在一次射击训练中，某战士向标靶射击两次，命题 表示“第一次射击击中标靶”； 命题 表示“第二次射击击中标靶”,则 表示的命题为( ) A. 两次射击恰有一次未击中标靶 B．两次射击至少有一次未击中标靶 C. 两次射击均未击中标靶 D．两次射击至多有一次未击中标靶 5. 有以下命题： ①命题“ 使 ”的否定是“ ”． ②椭圆的离心率为 ，则 越接近于 1，椭圆越扁； 越接近于 0，椭圆越圆. ③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称 其中，错误．．的命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 据预测中国未来 年期间的年均通货膨胀率(物价平均水平的上涨幅度)为 , 已知某种商品，它的价格 (单位：元)与时间 t(单位：年)有如下函数关系: 其中 为 时的物价,已知 时，价格上涨的变化率．．．为 则 ( )元 A． B． C． D． 7.在二项式 的展开式中，有且只有第 5 项的二项式系数最大，则 n＝( ) A．6 B．8 C．7 或 9 D．10 8.设函数 若存在 且 ，使得 成立，则实数 a 的取值范围为 9.“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个 选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 10．设点 F、直线 l 分别是椭圆 C： (a＞b＞0)的右焦点、右准线，点 P 是椭圆 C 上一点，记点 P 到直线 l 的距离为 d，椭圆 C 的离心率为 e，则 d＞2PF 的充分不必要条件有( ) A．e (0， ) B．e ( ， ) C．e ( ， ) D．e ( ，1) 11、甲、乙两类水果的质量 ( 单位： kg) 分别服从正态分 布 N(μ1,σ 1 2 ) ， N(μ2,σ 2 2 ) ，其正态分布密度曲线如图所 示，则下列说法正确的是 (    )A. 甲类水果的平均质量为 0.4 kgB. 甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集 中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 σ2 = 1.9912、关于函数 ，下列判断正确的是（ ） A．函数 有且只有 1 个零点． B． 是 的极大值点 C．存在正实数 ，使得 成立 D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 . 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 16 题共有 2 空， 第一个空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题 卡相应位置上） 13．已知随机变量 X 服从正态分布 N(10， )， ＞0，且 P(X≤16)＝0.76，则 P(4＜X≤10)的值为 ． 14.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝3， AD＝4，圆 M 为△BCD 的内切圆，点 P 为圆上任意一点， 且 ， 则 的最大值为________ 15. 有 5 根细木棍，长度分别为 1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形 的概率为__________ 16. 某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客 量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总 数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆．则租金最少为 元. 三、解答题：（共 70 分） 17.为了了解高二年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进 行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直 方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全体 高二学生的达标率是多少? 18.已知 的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1. （1） 求二项展开式中各项系数的和； （2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项. 19.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了 100 人,他们 月收入(单位百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表。 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,45) [55,65) [65,75) 频数 10 20 30 20 10 10 赞成人数 8 16 24 12 6 4 (Ⅰ)由以上统计数据填下面 2×2 列联表并问是否有 95%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入低于 55 百元的人数 月收入高于 55 百元的人数 合计 赞成 a= c= 不赞成 b= d= 合计 (Ⅱ)若对月收入在[15,25),[55,65)的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取 2 人进行追踪调查,则选中的 2 人中恰有 1 人月收入在[15,25)的概率。 P(K2 ⩾ k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (下面的临界值表供参考)参考公式 2 = (−) 2 (+)(+)(+)(+) 其中 n=a+b+c+d 20.我国 2019 年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到 了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为 4 ，女性观众认为《流 浪地球》好看的概率为 2 ，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了 4 名观 众（其中 2 男 2 女）. (1)求这 4 名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率； (2)设 表示这名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求 的分布列与数学期望. 21.已知二次函数 y=f（x）=x2+bx+c 的图象过点（1，13），且函数 y＝f(x− 1 2 )是偶 函数． （1）求 f（x）的解析式； （2）已知 t<2，g（x）=[f（x）- x2-13].|x|,求函数 g(x)d [t,2]上的最大值和最 小值 （3）函数 y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个 完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 22.近些年随着我国国民消费水平的升级,汽车产品已经逐渐进入千家万户,但是我国 的城市发展水平并不能与汽车保有量增速形成平衡,城市交通问题越发突出,因此各 大城市相继出现了购车限号上牌的政策某城市采用摇号买车的限号上牌方式，申请人 提供申请,经审查合格.后，确认申请编码为有效编码，这时候就可以凭借申请编码参 加每月-次的摇号.假设该城市有 20 万人参加摇号,每个月有 2 万个名额,每个月摇上 的人退出摇号,没有摇.上的人继续下个月摇号. (1)平均每个人摇上号需要多长时间? (2)如果每个月都有 2 万人补充进摇号队伍，以每个人进入摇号的月份算第一个月， 他摇到号的月份设为随机变量 X. (i)证明:{P(X=n)}(n∈N+ ,1≤n≤35)为等比数列; (i)假设该项政策连续实施 36 个月，小王是第一个月就参加摇号的人,记小王参.加摇 号的次数为 Y,试求 Y 的数学期望(精确到 0.01). 参考数据:0.934=0. 028, 0. 935=0.025. 高二数学期末模拟 参考答案 01-05 DDABD 06-09 BBDA 10 BC 11 ABC 12 AD 填空题 13. 0.26 14. 11 15. 16. 36800 17.（1）由频率分布直方图能求出第二小组的频率，由频率=得到样本容量=频数 容量 （2）由频率分布直方图能估计该学校高一学生的达标率．第二小组频数 第二小组频率 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为 2+4+17+15+9+34=0.08, 又因为频率=频数容量， 所以样本容量=第二小组频数第二小组频率=120.08=150 (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为： 2+4+17+15+9+317+15+9+3×100%=88% 18. 解：（1） 解得 n=8 （2）法一：写出二项展开式的所有项， 观察比较即得系数最大的项为 由二项式系数的性质知二项式系数最大的项为 法二：设 的系数最大 则 r 是偶数时系数为正，可知，r 取 2，4，6. 又由 ，得，r=6， 展开式中系数最大的项为 二项式系数最大的项为 19. (Ⅰ)列联表补充如下 月收入低于 55 百元的人数 月收入高于 55 百元的人数 合计 赞成 a=60 c=10 70 不赞成 b=20 d=10 30 合计 80 20 100 因为 2 = ( − )2 (+)(+)(+)(+) 所以 2 ≈4.762…(5 分) 又 P( 2 ⩾ 3.841)=0.05=5%.所以有 95%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点”对 “楼市限购令”的态度有差异.…(6 分) (Ⅱ)在上述抽取的 6 人中,月收入在[15,25)不赞成“楼市限购令”的有 2 人,月收入 在[55,65)不赞成“楼市限购令”的有 4 人.…(7 分) 月收入在[15,25)不赞成“楼市限购令”的有 2 人记 A,B;月收入在[55,65)不赞成 “楼市限购令”的有 4 人为 c,d,e,f,…(8 分) 则从 6 人任取 2 名的所有情况为：(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、 (B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f) 共 15 种情况, 其中恰有 1 名月收入在[15,25)有：(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、 (B,e)、(B,f),共 8 种情况 故上述抽取的 6 人中选 2 人,恰有一名月收入在[15,25)概率为 P= 1 20. 21. (1)因为函数 y=f(x− 1 2 )是偶函数,所以二次函数 f(x)= 2 +bx+c 的对称轴方程为 x=−12， 故 b=1. 又因为二次函数 f(x)= 2 +bx+c 的图象过点(1,13)，所以 1+b+c=13，故 c=11. 因此,f(x)的解析式为 f(x)= 2 +x+11. (2)由题意可得 g(x)=(x−2)⋅|x|,当 x ⩽ 0 时,g(x)=− ( − 1) 2 +1, 当 x>0 时,g(x)= ( − 1) 2 −1， 由此可知 g(x)在[t,2]上的最大 值 g(x)max=g(2)=0. 当 1 ⩽ t<2,g(x)min=g(t)=t2−2t. 当 1− 2⩽ t<1,g(x)min=g(1)=−1. 当 t<1− 2 ,g(x)min=g(t)=− 2 +2t. (3)如果函数 y=f(x)的图象上存在符合要求的点， 设为 P(m, 2 )， 其中 m 为正整数,n 为自然数,则 2 +m+11= 2 ， 从而 4 2 − (2 + 1) 2 =43， 即[2n+(2m+1)][2n−(2m+1)]=43. 注意到 43 是质数,且 2n+(2m+1)>2n−(2m+1),2n+(2m+1)>0， 所以有 2 + (2 + 1) = 4 2 − (2 + 1) = 1 ,解得 m=10 n=11.. 因此,函数 y=f(x)的图象上存在符合要求的点,它的坐标为(10,121). 22.(1)设每个人摇上号的时间为个月，则ξ=1.2.3…10 且 P（ξ=1）= 2 20 = 1 10P（ξ=2）=（1- 1 10 ） 1 9 = 1 10P（ξ=3）=（1- 1 10 ） （ 1 − 1 9 ）* 1 = 1 10…. P（ξ=10）=（1- 1 10 ） （ 1 − 1 9 ）*…（1- 1 2 ) * 1 1 = 1 10所以 E（ξ）= 1 10 （ 1 + 2 + + … + 10 ）= 11 2 =5.5 即平均每个人摇上号需要时间为 5.5 个月 （2）（I）每个月的摇号中恰有 1 10 的概率援上 则有 P（X=a）=（ 1 − 1 10 ） −1 * 1 10 = 1 10 *( 9 10 ） −1 所以 P（X=a）≠0,且 (+1) (=) = 1 10 9 10 ） 1 10 9 10 ） −1 = 9 10 故{p(x=n)}n∈N+ 1