高考数学专题复习练习：4-1 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．(2017·河南开封第一次摸底)若cos θ＝，sin θ＝－，则角θ的终边所在直线的方程为(　　)‎ A．3x＋4y＝0　　　　　　　B．4x＋3y＝0‎ C．3x－4y＝0 D．4x－3y＝0‎ ‎【解析】 依题意，得tan θ＝＝－，因此所求直线的斜率是－，其方程是y＝－x，即4x＋3y＝0.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎【解析】 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.‎ ‎【答案】 C ‎3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　)‎ A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0‎ C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0‎ ‎【解析】 α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排除A、C、D，故选B.‎ ‎【答案】 B ‎4．给出下列命题：‎ ‎①第二象限角大于第一象限角；‎ ‎②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；‎ ‎③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；‎ ‎④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；‎ ‎⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【解析】 举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．‎ ‎【答案】 A ‎5．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　　)‎ A．sin 2 B．－sin 2‎ C．cos 2 D．－cos 2‎ ‎【解析】 因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2.‎ ‎【答案】 D ‎6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________．‎ ‎【解析】 由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，‎ 角α的终边在第四象限，‎ 又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，‎ 所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.‎ 所以y＝－1＋1－1＝－1.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎7．函数y＝ ＋ 的定义域是________．‎ ‎【解析】 由题意知即 ‎∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.‎ ‎【答案】 (k∈Z)‎ ‎8．(2017·河南信阳期末)若点P在角－的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于 ‎________．‎ ‎【解析】 点P在角－的终边上，而－＝－4π＋，故点P在角的终边上，故有＝tan＝－，∴y＝.‎ ‎【答案】 ‎9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.‎ ‎【解析】 设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，‎ 则解得 ‎∴圆心角α＝＝2.‎ 如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad.‎ ‎∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，‎ ‎∴AB＝2sin 1(cm)．‎ 所以圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.‎ ‎10．已知sin α＜0，tan α＞0.‎ ‎(1)求α角的集合；‎ ‎(2)求终边所在的象限；‎ ‎(3)试判断tansincos的符号．‎ ‎【解析】 (1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；‎ 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，‎ 其集合为.‎ ‎(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，‎ 故终边在第二、四象限．‎ ‎(3)当在第二象限时，tan＜0，‎ sin ＞0，cos＜0，‎ 所以tan sin cos取正号；‎ 当在第四象限时，tan＜0，‎ sin＜0，cos＞0，‎ 所以tansincos也取正号．‎ 因此，tansincos取正号．‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎11．(2017·江西六校联考)点A(sin 2 017°，cos 2 017°)位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解析】 因为sin 2 017°＝sin(11×180°＋37°)‎ ‎＝－sin 37°＜0，cos 2 017°＝cos(11×180°＋37°)‎ ‎＝－cos 37°＜0，‎ 所以点A(sin 2 017°，cos 2 017°)位于第三象限．‎ ‎【答案】 C ‎12．(2017·福州一模)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎【解析】 因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，‎ 即x＜0.又cos α＝x＝.‎ 解得x＝－3，所以tan α＝＝－.‎ ‎【答案】 D ‎13．(2017·济南模拟)已知sin θ－cos θ＞1，则角θ的终边在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解析】 由已知得(sin θ－cos θ)2＞1，即1－2sin θcos θ＞1，sin θcos θ＜0，又sin θ＞cos θ，所以sin θ＞0＞cos θ，所以角θ的终边在第二象限．‎ ‎【答案】 B ‎14．在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________．‎ ‎【解析】 设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，‎ ‎∴x＝2cos 60°＝1，y＝2sin 60°＝，‎ ‎∴B点的坐标为(1，)．‎ ‎【答案】 (1，)‎ ‎15．如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转 弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．‎ ‎【解析】 设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，‎ 则t·＋t·＝2π.‎ 所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．‎ 设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4＝的位置，‎ 则xC＝－cos ·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.‎ 所以C点的坐标为(－2，－2)．‎ P点走过的弧长为π·4＝π，‎ Q点走过的弧长为π·4＝π.‎