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  • 2021-06-24 发布

2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练1

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高考填空题仿真练1‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∩(∁UB)=________.‎ 答案 ∅‎ 解析 ∵集合U={1,2,3,4},B={1,3,4},‎ ‎∴∁UB={2},‎ ‎∵A={1,3},∴A∩(∁UB)=∅.‎ ‎2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别为________.‎ 答案 3,-2‎ 解析 ∵(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,‎ ‎∴a=3,b=-2.‎ ‎3.某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查,得到如图所示的频率分布直方图,则可以估计睡前看手机在40~50分钟的人数为________.‎ 答案 81‎ 解析 由频率分布直方图可知,睡前看手机在40~50分钟的频率为1-(0.010+0.037+0.023)×10=0.3,‎ 故睡前看手机在40~50分钟的人数为270×0.3=81.‎ ‎4.执行如图所示的伪代码,可知输出S的值为________.‎ 答案 36‎ 解析 根据算法语句可知,I的取值依次为2,4,6,8,…,2 016,2 018,当I的取值为2 018时,结束程序,所以输出的S=2×2 018-4 000=36.‎ ‎5.(2018·南京多校联考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=________.‎ 答案 1‎ 解析 ∵周期为2,‎ ‎∴f=f=-4×2+2=1.‎ ‎6.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______.‎ 答案  解析 从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:‎ 基本事件的总数为25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10,‎ ‎∴所求概率P==.‎ ‎7.已知角α,β满足tan αtan β=-4,cos(α+β)=,则cos(α-β)=________.‎ 答案 - 解析 方法一 设cos(α-β)=x,即 cos αcos β+sin αsin β=x.①‎ 又cos(α+β)=,即cos αcos β-sin αsin β=.②‎ 由①②得cos αcos β=+,sin αsin β=-,‎ 所以tan αtan β==-4,解得x=-.‎ 方法二 由tan αtan β=-4,得 sin αsin β=-4cos αcos β,①‎ 由cos(α+β)=,得cos αcos β-sin αsin β=.②‎ 由①②得cos αcos β=,sin αsin β=-,‎ 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-.‎ ‎8.若双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是__________.‎ 答案 [3,+∞)‎ 解析 依题意可知双曲线的渐近线方程为y=±x,‎ 与抛物线方程联立消去y,得x2±x+2=0.‎ ‎∵渐近线与抛物线有交点,∴Δ=-8≥0,即b2≥8a2,‎ ‎∴c=≥3a,∴e=≥3.‎ ‎9.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是____________.‎ 答案  解析 f(x)=ln(1+|x|)-的定义域为R且为偶函数.当x>0时,y=f(x)为增函数,所以f(x)>f(2x-1),即f(|x|)>f(|2x-1|),所以|x|>|2x-1|,即x2>(2x-1)2,解得0,x1=+2,‎ 则3x1-2x2=3×-2x2=-2x2-+6‎ ‎=-+2‎ ‎≤-2+2=2-,‎ 当且仅当(4x2-8)=>0时,上式取等号,因此3x1-2x2的最大值为2-.‎ ‎12.(2018·苏锡常镇四市调研)如图,扇形AOB的圆心角为90°,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于弦AB的对称点Q,则·的取值范围为________.‎ 答案 [-1,1]‎ 解析 以点O为坐标原点,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.则A(1,0),B(0,1),直线AB的方程为x+y-1=0,‎ 设P(cos α,sin α),Q(x0,y0),‎ 所以PQ的中点坐标为,‎ 由题意得 所以x0=1-sin α,y0=1-cos α,‎ 所以·=cos α(1-sin α)+sin α(1-cos α)‎ ‎=sin α+cos α-2sin αcos α,‎ 设t=sin α+cos α=sin,t∈[1,],‎ 所以sin αcos α=,‎ 所以·=1-t2+t,t∈[1,].‎ 设f(t)=1-t2+t,t∈[1,],‎ 所以当t=1时函数f(t)取最大值1,当t=时函数f(t)取最小值-1.‎ ‎13.(2018·南京多校联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2+4=c2,ab=4,则的最小值是________.‎ 答案  解析 ∵a2+b2+4=c2,ab=4,‎ ‎∴cos C===-,‎ ‎∵C∈(0,π),‎ ‎∴C=,B=-A,sin 2B=sin 2=cos 2A,‎ ‎∴tan2Asin 2B=tan2Acos 2A ‎=3-≤3-2,‎ ‎∴=≥=,当且仅当2cos2A=,‎ 即cos2A=,满足A∈时等号成立.‎ ‎14.在正项等比数列{an}中,若a1,a3,2a2成等差数列,则=________.‎ 答案 3+2 解析 由于a1,a3,2a2成等差数列,‎ 所以a3=a1+2a2,‎ 即a1q2=a1+2a1q,q2-2q-1=0,‎ 解得q=+1或q=1-(舍去).‎ 故=q2=3+2.‎