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- 2021-06-24 发布
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高考填空题仿真练1
1.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∩(∁UB)=________.
答案 ∅
解析 ∵集合U={1,2,3,4},B={1,3,4},
∴∁UB={2},
∵A={1,3},∴A∩(∁UB)=∅.
2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别为________.
答案 3,-2
解析 ∵(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,
∴a=3,b=-2.
3.某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查,得到如图所示的频率分布直方图,则可以估计睡前看手机在40~50分钟的人数为________.
答案 81
解析 由频率分布直方图可知,睡前看手机在40~50分钟的频率为1-(0.010+0.037+0.023)×10=0.3,
故睡前看手机在40~50分钟的人数为270×0.3=81.
4.执行如图所示的伪代码,可知输出S的值为________.
答案 36
解析 根据算法语句可知,I的取值依次为2,4,6,8,…,2 016,2 018,当I的取值为2 018时,结束程序,所以输出的S=2×2 018-4 000=36.
5.(2018·南京多校联考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=________.
答案 1
解析 ∵周期为2,
∴f=f=-4×2+2=1.
6.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______.
答案
解析 从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:
基本事件的总数为25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10,
∴所求概率P==.
7.已知角α,β满足tan αtan β=-4,cos(α+β)=,则cos(α-β)=________.
答案 -
解析 方法一 设cos(α-β)=x,即
cos αcos β+sin αsin β=x.①
又cos(α+β)=,即cos αcos β-sin αsin β=.②
由①②得cos αcos β=+,sin αsin β=-,
所以tan αtan β==-4,解得x=-.
方法二 由tan αtan β=-4,得
sin αsin β=-4cos αcos β,①
由cos(α+β)=,得cos αcos β-sin αsin β=.②
由①②得cos αcos β=,sin αsin β=-,
所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-.
8.若双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是__________.
答案 [3,+∞)
解析 依题意可知双曲线的渐近线方程为y=±x,
与抛物线方程联立消去y,得x2±x+2=0.
∵渐近线与抛物线有交点,∴Δ=-8≥0,即b2≥8a2,
∴c=≥3a,∴e=≥3.
9.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是____________.
答案
解析 f(x)=ln(1+|x|)-的定义域为R且为偶函数.当x>0时,y=f(x)为增函数,所以f(x)>f(2x-1),即f(|x|)>f(|2x-1|),所以|x|>|2x-1|,即x2>(2x-1)2,解得0,x1=+2,
则3x1-2x2=3×-2x2=-2x2-+6
=-+2
≤-2+2=2-,
当且仅当(4x2-8)=>0时,上式取等号,因此3x1-2x2的最大值为2-.
12.(2018·苏锡常镇四市调研)如图,扇形AOB的圆心角为90°,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于弦AB的对称点Q,则·的取值范围为________.
答案 [-1,1]
解析 以点O为坐标原点,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.则A(1,0),B(0,1),直线AB的方程为x+y-1=0,
设P(cos α,sin α),Q(x0,y0),
所以PQ的中点坐标为,
由题意得
所以x0=1-sin α,y0=1-cos α,
所以·=cos α(1-sin α)+sin α(1-cos α)
=sin α+cos α-2sin αcos α,
设t=sin α+cos α=sin,t∈[1,],
所以sin αcos α=,
所以·=1-t2+t,t∈[1,].
设f(t)=1-t2+t,t∈[1,],
所以当t=1时函数f(t)取最大值1,当t=时函数f(t)取最小值-1.
13.(2018·南京多校联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2+4=c2,ab=4,则的最小值是________.
答案
解析 ∵a2+b2+4=c2,ab=4,
∴cos C===-,
∵C∈(0,π),
∴C=,B=-A,sin 2B=sin 2=cos 2A,
∴tan2Asin 2B=tan2Acos 2A
=3-≤3-2,
∴=≥=,当且仅当2cos2A=,
即cos2A=,满足A∈时等号成立.
14.在正项等比数列{an}中,若a1,a3,2a2成等差数列,则=________.
答案 3+2
解析 由于a1,a3,2a2成等差数列,
所以a3=a1+2a2,
即a1q2=a1+2a1q,q2-2q-1=0,
解得q=+1或q=1-(舍去).
故=q2=3+2.
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