高中数学必修2教案：点到直线的距离 3页

课时50 点到直线的距离 一、选择题 ‎1、过点（1，3）且与原点相距1的直线共有（ ）‎ A. 0条 B. 一条 C. 2条 D.3条 ‎2、点P在直线上，O为坐标原点，则|OP|的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎3、A、B、C为三角形三个内角，它们的对边分别为，已知直线 ‎=0，到原点的距离大于1，则此三角形为（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 钝角三角形 D.不能确定 ‎4、设a，b，k，p分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（ ）‎ A．a2k2＝p2(1＋k2) B．k＝ ‎ C．＋＝p D．a＝－kb ‎5、直线过点A（3，0），直线过点B（0，4），∥，用表示和的距离，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎6、经过直线和的交点，且与点（0，1）的距离等于的直线的方程为__________________.‎ ‎7、若P<-1，则点到直线的距离是__________________.‎ ‎8、 已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为 ． ‎ ‎9、若点（1，1）到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是 ． ‎ ‎10、已知三角形ABC的三个顶点分别为A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M为BC边上的一点，且三角形ABM的面积等于三角形ABC面积的，则线段AM的长度等于__________________.‎ 三、解答题 ‎11、已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求此直线的方程。‎ ‎12、正方形中心在M（－1，0），一条边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边的所在直线的方程．‎ ‎13、直线过点A（2，4），且被平行直线与所截得的线段的中点在直线 上，求直线的方程。‎ ‎14、过A（2，0）和B（0，-3）两点作两条直线直线，并使它们之间的距离为3，求这两条直线的方程。‎ ‎15、光线从点A（－3，5）射到直线l：3x－4y＋4＝0以后，再反射到一点B（2，15）．‎ ‎（1）求入射线与反射线的方程；‎ ‎（2）求这条光线从A到B的长度．‎ 课时50点到直线的距离 ‎1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、 7、-1-P 8、7x+24y－96＝0或x＝0 9、2＋ 10、5‎ ‎11、解：（1）设斜率为，即，，由题意，得，（2）若斜率不存在，直线符合题意，故所求直线方程为和。‎ ‎12、解 ：设所求正方形相邻两边方程为3x－y＋P=0，和x＋3y＋q=0‎ ‎　∵中心（－1，0）到四边距离相等，　∴＝＝ ‎ 解得P1＝－3，P2＝9和q1＝－5，q2＝7‎ ‎　∴所求方程为3x－y－3＝0，3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0。‎ ‎13、解：中点在直线上，同时它在到两平行直线距离相等的直线上，从而求得中点坐标，直线过点（2，4）和，得直线的方程。14、解：设所求两条直线的方程分别为和，即和，，得，故所求直线为，和，。‎ ‎15、解： 设A点关于直线l的对称点A′（x0，y0）由直线AA′与已知直线垂直，且AA′中点也在直线上，则有 ‎　 ＝－ ‎ 3 －4 ＋4＝0‎ ‎　解得x0＝3，　y0＝－3　，即A′（3，－3）． ‎ ‎　于是反射光线方程为＝， 即18x＋y－51＝0． ‎ ‎　同理B′（14，－1），入射光线方程为　6x＋17y－67＝0． ‎ （2） 线从A到B的长度，利用线段的垂直平分线性质，即得 ‎　|AP|＋|PB|＝|A′P|＋|PB|＝|A′B|＝=5．‎