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- 2021-06-23 发布
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点到直线的距离(2)
教学目的:
1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;
2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3. 认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题
教学重点:点到直线的距离公式
教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体。
内容分析:
前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.
在引入本节的研究问题:点到直线的距离公式之后,引导学生分析点到直线距离的求解思路,一起分析探讨解决问题的各种途径,通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施,以培养学生研究问题的习惯,分析问题进而解决问题的能力.
在解决两平行线的距离问题时,注意启发学生与点到直线的距离产生联系,从而应用点到直线的距离公式求解
教学过程:
一、复习引入:
1.特殊情况下的两直线平行与垂直.
2.斜率存在时两直线的平行与垂直:
3.直线到的角的定义及公式:
4.直线与的夹角定义及公式:
5.两条直线是否相交的判断:
二、讲解新课:
1.点到直线距离公式:
点到直线的距离为:
当或时,直线方程为或的形式
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
当且时:
(1)提出问题
在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,直线的方程是,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?
(2)解决方案
方案一:根据定义,点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.
设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线的距离为d
此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二:设A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,
由得.
所以,|PR|=||=
|PS|=||=
|RS|=×||由三角形面积公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|
所以
可证明,当A=0或B=0时,以上公式仍适用
2.两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为:,
:,则与的距离为
证明:设是直线上任一点,则点P0到直线的距离为
又
即,∴d=
三、讲解范例:
例1 求点到直线的距离.
评述:此例题直接应用了点到直线的距离公式,要求学生熟练掌握;
例2 求两平行线:,:的距离.(两种方法)
例3
四、课堂练习:
1.求原点到下列直线的距离:
(1)3+2-26=0;(2) =
2.求下列点到直线的距离:
(1)A(-2,3),3+4+3=0;(2)B(1,0),+-=0;
(3)C(1,-2),4+3=0.
3.求下列两条平行线的距离:
(1)2+3-8=0,2+3+18=0,
(2)3+4=10,3+4=0.
五、小结 :点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
六、课后作业:
13.求点P(-5,7)到直线12+5-3=0的距离.
14.已知点A(,6)到直线3-4=2的距离d取下列各值,求的值:
(1)d=4,(2)d>4
16.求两条平行线3-2-1=0和3x-2+1=0的距离
七、板书设计(略)
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