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  • 2021-06-24 发布

专题05+函数﹑基本初等函数的图像与性质(仿真押题)-2019年高考数学(文)命题猜想与仿真押题

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‎1.函数y=的定义域是(  )‎ A.(-1,+∞)    B.[-1,+∞)‎ C.(-1,2)∪(2,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)‎ ‎【解析】选C.由题意知,要使函数有意义,需,即-1<x<2或x>2,所以函数的定义域为(-1,2)∪(2,+∞).故选C. ‎ ‎11.函数y=的定义域为(  ) ‎ A.[1,+∞)        B.(1,+∞)‎ C. D. ‎【解析】由log3(2x-1)≥0得2x-1≥1,x≥1.因此函数的定义域是[1,+∞),故选A.‎ ‎【答案】A ‎12.已知函数f(x)=则f(f(4))的值为(  )‎ A.- B.-9‎ C. D.9‎ ‎【答案】C ‎13.函数y=lg|x|(  )‎ A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 ‎【解析】因为lg|-x|=lg|x|,所以函数y=lg|x|为偶函数,又函数y=lg|x|在区间(0,+∞)上单调递增,由其图象关于y轴对称,可得y=lg|x|在区间(-∞,0)上单调递减,故选B.‎ ‎【答案】B ‎14.函数f(x)=2|log2x|-的图象为(  )‎ ‎【答案】D ‎15.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8 ‎ ‎9‎ y ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ 数列{xn}满足:x1=1,且对于任意n∈N*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+…+x2 017=(  )‎ A.7 554 B.7 540‎ C.7 561 D.7 564‎ ‎【解析】∵数列{xn}满足x1=1,且对任意n∈N*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,∴xn+1=f(xn),‎ ‎∴由图表可得x2=f(x1)=3,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)=6,x5=f(x4)=1,…,∴数列{xn}是周期为4的周期数列,∴x1+x2+…+x2 017=504(x1+x2+x3+x4)+x1=504×15+1=7 561.故选C.‎ ‎【答案】C ‎16.已知函数y=sin ax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是(  )‎ ‎【解析】由题图可知00恒成立.设a=f(-4),b=‎ f(1),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a0,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,故f(-4)=f(4)>f(3)>f(1),即a>c>b,故选C. ‎ ‎【答案】D ‎24.函数y=x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是(  )‎ ‎【答案】A ‎25.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是(  )‎ A.x=1 B.x=-1‎ C.x=2 D.x=-2‎ ‎【解析】∵f(2x+1)是偶函数,∴f(2x+1)=f(-2x+1)⇒f(x)=f(2-x),∴f(x)图象的对称轴为直线x=1,故选A.‎ ‎【答案】A ‎26.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0.设a=ln,b=(lnπ)2,c=ln,则(  )‎ A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c)‎ C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(c)>f(b)>f(a)‎ ‎【解析】由题意易知f(x)在(0,+∞)上是减函数,又 ‎∵|a|=lnπ>1,b=(lnπ)2>|a|,0f(|a|)>f(b).又由题意知f(a)=f(|a|),∴f(c)>f(a)>f(b),故选C.‎ ‎【答案】C ‎27. “a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增”的(  )‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎28.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为(  )‎ ‎【解析】当x<0时,函数f(x)=+ln(-x),易知函数f(x)=+ln(-x)在(-∞,0)上递减,排除C,D;当x>0时,函数f(x)=+lnx,f(2)=+ln2≠2,故排除A,故选B. ‎ ‎【答案】-2‎ ‎37.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【解析】当x>0时,由f(x)=ln x=0,得x=1.‎ 因为函数f(x)有两个不同的零点,则当x≤0时,‎ 函数f(x)=2x-a有一个零点,令f(x)=0得a=2x,‎ 因为0<2x≤20=1,所以0<a≤1,‎ 所以实数a的取值范围是0<a≤1.‎ ‎【答案】(0,1]‎ ‎38.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有<0,给出下列命题:‎ ‎①f(2)=0;‎ ‎②直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴;‎ ‎③函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点;‎ ‎④f(2 014)=0.‎ 其中所有正确命题的序号为________.‎ ‎【答案】①②④‎ ‎39.定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=-(a∈R).‎ ‎(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;‎ ‎(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.‎ ‎【解析】(1)∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0,∴a=1, ‎ ‎42.已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R).‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.‎ ‎43.f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2. ‎ ‎(1)证明:f(x)是奇函数;‎ ‎(2)证明:f(x)在R上是减函数;‎ ‎(3)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)函数f(x)的定义域R关于原点对称,又由f(x+y)=f(x)+f(y),‎ 得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),‎ ‎∴f(x)+f(-x)=f(0).‎ 又f(0+0)=f(0)+f(0),‎ ‎∴f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0,‎ ‎∴f(-x)=-f(x).由于x∈R,‎ ‎∴f(x)是奇函数.‎ ‎44.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.‎ ‎(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)∵f(x)=ex-,且y=ex是增函数,‎ y=-是增函数,∴f(x)是增函数.‎ ‎∵f(x)的定义域为R,‎ 且f(-x)=e-x-ex=-f(x),‎ ‎∴f(x)是奇函数.‎ ‎(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,‎ 由f(x-t)+f(x2-t2)≥0对x∈R恒成立,‎ 则f(x-t)≥f(t2-x2).‎ ‎∴t2-x2≤x-t⇔x2+x≥t2+t对x∈R恒成立⇔≤min对一切x∈R恒成立⇔≤0⇔t=-.‎ 即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.‎ ‎ ‎ ‎ ‎