【数学】2020届一轮复习北师大版组合的应用课时作业 4页

知识点一 无限制条件的组合问题 1.某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组， 不同的选法有( ) A．C 3 10种 B．A 3 10种 C．A1 3A 2 7种 D．C1 3C 2 7种 答案 D 解析 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有 C 1 3种选法；第二步，选男工，有 C 2 7种选法．故共有 C1 3C 2 7种不同的选法. 知识点二 有限制条件的组合问题 2.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名 女生，那么不同的选派方案种数为( ) A．14 B．24 C．28 D．48 答案 A 解析 6 人中选 4 人的方案有 C4 6＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的 方案总数有 14 种． 3．某市践行“干部村村行”活动，现有 3 名干部可供选派，下乡到 5 个村蹲点指导工 作，每个村至少有 1 名干部，每个干部至多住 3 个村，则不同的选派方案共( ) A．243 种 B．210 种 C．150 种 D．125 种 答案 C 解析 3 名干部可供选派，下乡到 5 个村蹲点指导工作，每个村至少有 1 名干部，每个 干部至多住 3 个村，于是可以把 5 个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组， 当为(1,1,3)时，有 C3 5A3 3＝60(种)， 当为(1,2,2)时，有C2 5·C2 3 A2 2 ·A3 3＝90(种)，根据分类加法计数原理可得 60＋90＝150(种). 知识点三 排列与组合的综合应用 4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表，要求数学 排在上午(前 4 节)，体育排在下午(后 2 节)，不同的排法种数是________． 答案 192 解析 由题意，要求数学课排在上午(前 4 节)，体育课排在下午(后 2 节)，有 C1 4C1 2＝ 8(种)． 再排其余 4 节，有 A4 4＝24(种)， 根据乘法原理，共有 8×24＝192(种)方法． 5．用 0 到 9 这 10 个数字， (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇数有多少个？ (2)可以组成多少个只含有 2 个相同数字的三位数？ 解 (1)可以组成 9A3 9＝4536 个四位数． 适合题意的四位奇数共有 A1 5·A1 8·A2 8＝2240 个． (2)0 到 9 这 10 个数字构成的三位数共有 A1 9·A1 10·A1 10＝900 个，分为三类： 第 1 类：三位数字全相同，如 111,222，…，999，共 9 个； 第 2 类：三位数字全不同，共 648 个； 第 3 类：由间接法可求出，只含有 2 个相同数字的三位数，共有 900－9－648＝243 个． 6．假设在 100 件产品中有 3 件是次品，从中任意抽取 5 件，求下列抽取方法各有多少 种．(1)没有次品．(2)恰有 2 件是次品．(3)至少有 2 件是次品． 解 (1)没有次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 5 件的抽法，共有 C5 97＝64446024 种． (2)恰有 2 件是次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 3 件，并从 3 件次品中抽 2 件的抽法， 共有 C3 97C2 3＝442320 种． (3) 至少有 2 件是次品的抽法，按次品件数来分，有二类： 第一类，从 97 件正品中抽取 3 件，并从 3 件次品中抽取 2 件，有 C3 97C 2 3种． 第二类，从 97 件正品中抽取 2 件，并将 3 件次品全部抽取，有 C2 97C 3 3种． 按分类加法计数原理有 C3 97C2 3＋C2 97C3 3＝446976 种． 一、选择题 1．从 2,3，…，8 七个自然数中任取三个数组成有序数组 a，b，c 且 a