高中数学必修2教案7_示范教案（3_3_2 两点间的距离） 3页

‎3.3.2 两点间的距离 整体设计 教学分析 ‎ 距离概念，在日常生活中经常遇到，学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离的概念,到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点到平面的距离、两个平面间的距离等.其基础是两点间的距离，许多距离的计算都转化为两点间的距离.在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式.到复平面内又出现两点间距离，它为以后学习圆锥曲线、动点到定点的距离、动点到定直线的距离打下基础，为探求圆锥曲线方程打下基础.‎ ‎ 解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法.‎ 在此之前，学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标，学习本节的目的是让学生知道平面坐标系内任意两点距离的求法公式，以及用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.‎ ‎ 课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动地发现问题、解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标，下的教学方法：主要是引导发现法、探索讨论法、讲练结合法.‎ 三维目标 ‎1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性.‎ ‎2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质.‎ 重点难点 教学重点：①平面内两点间的距离公式.‎ ‎②如何建立适当的直角坐标系.‎ 教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.‎ 课时安排 ‎1课时 教学过程 导入新课 思路1.已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?‎ 思路2.(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.‎ 推进新课 新知探究 提出问题 ‎①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?‎ ‎②求点B(3，4)到原点的距离.‎ ‎③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.‎ ‎④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).‎ 讨论结果：①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.‎ ‎②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.‎ ‎③‎ 图1‎ ‎ 在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q.‎ ‎ 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.‎ ‎ 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，‎ ‎ 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.‎ ‎ 由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=.‎ ‎④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.‎ ‎(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.‎ ‎(c)猜想了任意两点间距离公式.‎ ‎(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.‎ ‎ 这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!‎ 应用示例 例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.‎ 图2‎ 解:设B(x，3)，根据|AB|=13，‎ 即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.‎ 点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.‎ 例2 已知点A(-1，2)，B(2，)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.‎ 解:设所求点P(x，0)，于是有.‎ 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.‎ 即所求点为P(1，0),且|PA|==2.‎ 知能训练 课本本节练习.‎ 拓展提升 已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式 ‎≥2中的等号成立的条件.‎ 答案：x=y=.‎ 课堂小结 通过本节学习，要求大家:‎ ‎①掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；‎ ‎②能灵活运用此公式解决一些简单问题；‎ ‎③掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.‎ 作业 课本习题3.3 A组6、7、8；B组6.‎ 设计感想 ‎ 通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳.这样更有利于学生掌握知识.为了加深知识理解、掌握和运用所学知识去主动地发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题的解决中学习，在交流中学习.本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式？如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系？特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势.‎