2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文科数学——02 函数的概念与基本初等函数I（教师版） 25页

专题02 函数的概念与基本初等函数I ‎1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得，所以，‎ 所以有，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.‎ ‎2．【2020年高考天津】函数的图象大致为 A B C D ‎【答案】A ‎【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；‎ 当时，，选项B错误.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．‎ ‎3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 ‎【答案】B ‎【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，‎ ‎，,故需要志愿者名.‎ 故选：B ‎【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.‎ ‎4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）‎ A．60 B．63 C．66 D．69‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以，则，‎ 所以，，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a=log32，b=log53，c=，则 A．a0 B．ln(y−x+1)<0 ‎ C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得：，‎ 令，‎ 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，‎ ‎，‎ ‎，，，则A正确，B错误；‎ 与的大小不确定，故CD无法确定.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.‎ ‎8．【2020年高考天津】设，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.‎ 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：‎ ‎（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；‎ ‎（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；‎ ‎（3）借助于中间值，例如：0或1等.‎ ‎9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.‎ 在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) ‎ A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 ‎【答案】B ‎【解析】因为，，，所以，所以，‎ 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，‎ 则，所以，所以，‎ 所以天.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.‎ ‎10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 A． B． ‎ C． ．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，‎ 所以在上也是单调递减，且，，‎ 所以当时，，当时，，‎ 所以由可得：‎ 或或 解得或，‎ 所以满足的的取值范围是，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.‎ ‎11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.‎ A．若n=1，则H(X)=0‎ B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大 C．若，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)‎ ‎【答案】AC ‎【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.‎ 对于B选项，若，则，，‎ 所以，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 两者相等，所以B选项错误.‎ 对于C选项，若，则 ‎，‎ 则随着的增大而增大，所以C选项正确.‎ 对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.‎ ‎.‎ ‎.‎ 由于，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，所以D选项错误.‎ 故选：AC ‎【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.‎ ‎12．【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可，‎ 令，即与的图象有个不同交点.‎ 因为，‎ 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；‎ 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；‎ 当时，如图3，当与相切时，联立方程得，‎ 令得，解得（负值舍去），所以.‎ 综上，的取值范围为.‎ 故选：D.‎ ‎ ‎ ‎【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.‎ ‎13．【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以等价于，‎ 在同一直角坐标系中作出和的图象如图：‎ 两函数图象的交点坐标为，‎ 不等式的解为或.‎ 所以不等式的解集为：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.‎ ‎14．【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是 ‎【答案】A ‎【解析】因为，则，‎ 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，‎ 据此可知选项CD错误；‎ 且时，，据此可知选项B错误.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．‎ ‎15．【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则 A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以且，设，则零点 为 当时，则，，‎ 要使，必有，且，‎ 即，且，所以；‎ 当时，则，，要使，必有.‎ 综上一定有.‎ 故选：C ‎【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.‎ ‎16．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 因为为奇函数，所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎17．【2020年高考北京】函数的定义域是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎1．【2020·北京高三月考】已知函数满足，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,且,故,解得.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,属于基础题.‎ ‎2．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.‎ ‎3．【安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学（文科）试题】已知，则 A．a