人教A高中数学必修三 算法的概念学案§1.1.1算法的概念学案 新人教A版必修3 3页

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §‎1.1.1‎算法的概念学案 新人教A版必修3‎ 学习目标 ‎1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.‎ ‎2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.‎ ‎3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.‎ 学习过程 导入新课 大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？‎ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.‎ 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.‎ 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.‎ 提出问题 ‎（1）阅读教材第3页“鸡兔同笼”问题，思考解二元一次方程组有几种方法？‎ ‎（2）结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.‎ ‎（3）结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.‎ ‎（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤，并理解“高斯消去法”；‎ ‎（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.‎ ‎（6）请同学们总结算法的特征.‎ ‎（7）请思考我们学习算法的意义.‎ 讨论结果：‎ ‎（1）代入消元法和加减消元法.‎ ‎（2）回顾二元一次方程组 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：‎ 第一步，①+②×2，得5x=1.③‎ 第二步，解③，得x=.‎ 第三步，②-①×2，得5y=3.④‎ 第四步，解④，得y=.‎ 第五步，得到方程组的解为 ‎(3)用代入消元法解二元一次方程组 我们可以归纳出以下步骤：‎ 第一步，由①得x=2y－1.③‎ 第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④‎ 第三步，解④得y=.⑤‎ 第四步，把⑤代入③，得x=2×－1=.‎ 第五步，得到方程组的解为 ‎(4)对于一般的二元一次方程组 其中a11a22－a21a12≠0,可以写出类似的求解步骤：‎ 第一步，假定a11≠0,①×+②，可得方程 ‎（a11a22－a21a12）y= a11b2－a21b1.③‎ 第二步，解③，得y=.④‎ 第三步，将④代入①得x=‎ 第四步，输出结果x,y ‎(5)算法的定义理解：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.‎ 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.‎ 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.‎ ‎(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.‎ ‎(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.‎ 例题解析 例1 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.‎ 点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……‎ 例2 写出对任意3个数a,b,c求出最大值的算法。‎ ‎ ‎ 知能训练 设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.‎ 解：算法步骤如下：‎ 第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.‎ 第二步，计算Δ=b2－4ac的值.‎ 第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.‎ 点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.‎ 拓展提升 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.‎ 解：算法分析：‎ 数学模型实际上为：y关于t的分段函数.‎ 关系式如下：‎ y=‎ 其中［t－3］表示取不大于t－3的整数部分.‎ 算法步骤如下：‎ 第一步，输入通话时间t.‎ 第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t－3］+1）.‎ 第三步，输出通话费用c.‎ 课堂小结 （1） 正确理解算法这一概念.‎ （2） 算法的表示有哪些？‎ （3） 结合例题掌握算法的特点，能够写出简单的算法.‎