高中数学人教版选修1-2：单元质量评估（三）word版含答案 8页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 单元质量评估(三) (第三、四章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.(2016·北京高考)复数 =( ) A.i B.1+i C.-i D.1-i 【解题指南】复数作除法运算时，分子分母同乘分母的共轭复数. 【解析】选 A. = = =i. 2.(2016·吉林高二检测)i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 【解析】选 A.i+i2+i3 =i-1-i =-1. 3.(2016·台州高二检测)设 x∈R，则“x=1”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.z 是纯虚数⇔ ⇔x=1，故选 A. 4.若复数 (a∈R，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( ) A.-2 B.4 C.-6 D.6 【解析】选 C.因为 = = 为纯虚数，所以 所以 a=-6. 5.如图所示的知识结构图为________结构.( ) A.树形 B.环形 C.对称形 D.左右形 【解析】选 A.由框图知，此类框图是由一个框分成若干个框，所以是树形结构. 6.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图，则“计划”受影响的主要因素有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 C.由结构图知“计划”的上位要素有：政府行为、策划部、社会需求.故有 3 个. 7.已知下列命题： ①复数 a+bi 不是实数； ②若(x2-4)+(x2+3x+2)i 是纯虚数，则实数 x=±2； ③若复数 z=a+bi，则当且仅当 b≠0 时，z 为虚数. 其中正确的命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】选 A.根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当 a∈R 且 b=0 时， a+bi 是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得 解得 x=2，当 x=-2 时，对应的复数为实数；③是假命题，因为没强调 a，b∈R. 8.(2016·哈尔滨高二检测)若复数(a+i)2 的对应点在 y 轴负半轴上，则实数 a 的值为( ) A.-1 B.1 C.- D. 【解题指南】首先将复数(a+i)2 化为复数的代数形式，再根据条件确定实数 a 的值. 【解析】选 A.因为(a+i)2=a2-1+2ai， 又复数(a+i)2 的对应点在 y 轴负半轴上， 所以 即 a=-1. 9.复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数分别为 2+3i，3+2i，-2-3i， 则 D 点对应的复数是( ) A.-2+3i B.-3-2i C.2-3i D.3-2i 【解析】选 B.设 D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得 所以 所以 D(-3，-2). 所以对应复数为-3-2i. 10.(2016·山东高考)若复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则 =( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解题指南】先去掉分母，求 z，再求其共轭复数. 【解析】选 B.z= =1+i，所以 =1-i. 11.设 z 的共轭复数是 ，若 z+ =4，z· =8，则 等于( ) A.i B.-i C.±1 D.±i 【解析】选 D.设 z=x+yi(x，y∈R)，则 =x-yi， 由 z+ =4，z· =8 得， 即 解得 所以 = = =±i. 12.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)， 不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的 最短时间是( ) A.11 小时 B.13 小时 C.15 小时 D.17 小时 【解析】选 A.组装工序可以通过三个方案分别完成：A→B→E→F→G，需要 2+4+4+2=12(小 时)；A→E→F→G，需要 5+4+2=11(小时)；A→C→D→F→G，需要 3+4+4+2=13(小时).因此组 装该产品所需要的最短时间是 11 小时. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.若复数 z=1-2i(i 为虚数单位)，则 z· +z=__. 【解析】因为 z=1-2i， 所以 z· =5， 所以 z· +z=6-2i. 答案：6-2i 14.设 a，b∈R，a+bi= (i 为虚数单位)，则 a+b 的值为________. 【解析】a+bi= = = =5+3i， 依据复数相等的充要条件可得 a=5，b=3. 从而 a+b=8. 答案：8 15.a 为正实数，i 为虚数单位，| |=2，则 a=________. 【解析】 = =1-ai， 则| |=|1-ai|= =2，所以 a2=3. 又因为 a 为正实数，所以 a= . 答案： 16.如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是______ 的下位. 【解析】向量共线的充要条件是其中一个向量能用另一个非零向量的数乘形式表示. 答案：“数乘” 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(10 分)设 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，m∈R，当 m 为何值时，z 分别是： (1)实数.(2)纯虚数. 【解析】(1)要使 z∈R，则 ⇔m=-1 或 m=-2， 所以当 m=-1 或 m=-2 时，z 为实数. (2)要使 z 为纯虚数， 则 即 所以 所以 m=3.所以当 m=3 时，z 为纯虚数. 18.(12 分)已知复数 z= ， 是 z 的共轭复数，求 z· 的值. 【解析】z= = =- · =- ( +i)(1- i) =- ( -i)， z· = · = . 19.(12 分)已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中 i 为虚数单位，a∈R，若 |z1- |<|z1|，求 a 的取值范围. 【解析】因为 z1= =2+3i，z2=a-2-i， =a-2+i， 所以|z1- |=|(2+3i)-(a-2+i)|=|4-a+2i| = ， 又因为|z1|= ，|z1- |<|z1|， 所以 < ， 所以 a2-8a+7<0， 解得 1