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  • 2021-06-24 发布

高中数学第六章平面向量初步6-1-4数乘向量课件新人教B版必修第二册

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第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.4  数乘向量 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解数乘向量的定义及几何意义. 2 .了解数乘向量的运算律. 3 .会判定向量平行、三点共线. 1. 通过学习数乘向量的定义、几何意义及运算律,培养学生的数学抽象、直观想象素养. 2 .通过数乘向量运算律的运用,向量平行及三点共线的判定与应用,培养学生的数学运算和逻辑推理素养. 必备知识 · 探新知 定义:实数 λ 与向量 a 的积是一个 ________ ,这种运算简称数乘向量,记作 λ a . 规定: (1) 当 λ ≠0 且 a ≠0 时, | λ a | = | λ || a | ,且 ①当 λ > 0 时, λ a 的方向与 a 的方向 ________ ; ②当 λ < 0 时, λ a 的方向与 a 的方向 ________ . (2) 当 λ = 0 或 a = 0 时, λ a = _____ . 向量的数乘运算 知识点 一 向量  相同  相反  0   思考: (1) 定义中 “ 是一个向量 ” 告诉了我们什么信息? (2) 若把 | λ a | = | λ || a | 写成 | λ a | = λ | a | 可以吗?为什么? 提示: (1) 数乘向量的结果仍是一个向量,它既有大小又有方向. (2) 不可以,当 λ < 0 时不成立. 设 λ , μ 为实数,则 λ ( μ a ) = ___ ____ ___ a ; 特别地,我们有 ( - λ ) a =- ( λ a ) = λ ( - a ) . 思考: 这里的条件 “ λ , μ 为实数 ” 能省略吗?为什么? 提示: 不能,数乘向量中的 λ , μ 都是实数,只有 λ , μ 都是实数时,运算律才成立. 向量数乘的运算律 知识点 二 ( λμ )   如果存在实数 λ ,使得 b = λ a ,则 b ∥ A . 思考: “ 若向量 b ∥ a ,则存在实数 λ ,使得 b = λ A . ” 成立吗? 提示: 不成立,若 a = 0 , b ≠0 ,则 λ 不存在. 向量共线的条件 知识点 三 关键能力 · 攻重难 数乘向量的定义 题型探究 题型 一     设 a 是非零向量, λ 是非零实数,则以下结论正确的有 ________ . ① | - λ a |≥| a | ; ② a 与 λ 2 a 方向相同; ③ | - 2 λ a | = 2| λ | · | a | . 典例剖析 典例 1 ②③   [ 分析 ]   根据数乘向量的概念解决. [ 解析 ]   当 0 < λ < 1 时, | - λ a | < | a | , ① 错误; ②③ 正确. 规律方法: 数乘向量与原来向量是共线的,其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小. 1 .若两个非零向量 a 与 (2 x - 1) a 方向相同,则 x 的取值范围为 __ __ __ __ __ . 对点训练 数乘向量的运算 题型 二 典例剖析 典例 2 ②③   [ 分析 ]   根据向量数乘的运算律解决. 规律方法: λ a 中的实数 λ 称为向量 a 的系数,数乘向量运算就是把数与向量的系数相乘,作为新向量的系数. 对点训练 数乘向量的应用 题型 三 角度 1  判断向量共线      已知 a = 2 e, b =- 4 e, 判断 a , b 是否平行,求 | a |∶| b | 的值;若 a ∥ b ,说出它们是同向还是反向. [ 分析 ]   利用数乘向量的定义解决. [ 解析 ]   因为 b =- 4 e =- 2(2 e ) =- 2 a ,所以 a ∥ b ,且 2| a | = | b | ,即 | a | ∶ | b | = 1 ∶ 2. 向量 a , b 反向. 典例剖析 典例 3 母题探究: 把本例条件改为 “ a = 2 e , b = 3 e , ” 其他条件不变,试判断 a 与 b 是否平行,求 | a | ∶| b | 的值;若 a ∥ b ,说明它们是同向还是反向. 典例 4 [ 分析 ]   利用数乘向量的定义解决. 对点训练 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ]   解决有关数乘向量的问题,注意向量的方向的对应性. 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能