山西省芮城市2019-2020学年高一下学期3月线上月考数学试题 Word版含解析 17页

www.ks5u.com 数学试题 一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.化为弧度是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合，，，求出与的并集，与的交集，判断与的包含关系，以及，，三者之间的关系即可．‎ ‎【详解】第一象限角，锐角，小于的角，‎ 小于的角，即，，‎ 则不等于，如，但是它不是锐角；‎ 不是的子集，如但是.‎ 三集合也不相等.‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算和关系，熟练掌握象限角，锐角，以及小于的角表示的意义是解本题的关键．‎ ‎3.如图，在矩形ABCD中，=( )‎ - 17 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意， ‎ 故选B.‎ ‎4.若点在角的终边上，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，故选D．‎ 考点：任意角的三角函数值．‎ ‎5.设，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．‎ - 17 -‎ ‎【详解】sin＝cos（﹣）＝cos（﹣）＝cos，‎ 而函数y＝cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，‎ 即0＜b＜a＜1，tan＞tan＝1，即b＜a＜c，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题.‎ ‎6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.‎ ‎7.已知圆与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长达到点，以轴的正半轴为始边，为终边的角即为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画图分析，根据弧长公式求出旋转的角的弧度数，则可求出的值，从而得到结果.‎ 详解】由题意得M(0,2)，并画出图象如图所示.‎ - 17 -‎ 由点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，则旋转的角的弧度数为，‎ 即以ON为终边的角，所以.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的定义和弧长公式，注意仔细审题，认真计算，属基础题.‎ ‎8.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 故选D ‎9.有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 17 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.‎ ‎10.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由题得，‎ 所以函数的单调递增区间就是函数的减区间.‎ 令 所以函数的增区间为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ - 17 -‎ ‎11.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)= y=sin(x－)，故选C ‎12.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是（ ）‎ A. 10安 B. 5安 C. 安 D. -5安 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给函数图像,即可求得函数的解析式,再代入即可求解.‎ ‎【详解】根据函数图像可知, ‎ ‎,所以解得 - 17 -‎ 由周期公式代入可得 所以函数 将代入可得 则 由可知当时解得 所以函数 当时,代入可得 故选:D ‎【点睛】本题考查了根据部分函数图像求三角函数的解析式,注意代入最高点或最低点求的值即可,属于基础题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.化简：=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量运算的结合律和线性运算化简即得解.‎ ‎【详解】原式=.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查向量线性运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ - 17 -‎ ‎14.函数的定义域是____________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式组即得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ 所以.‎ 所以，‎ 所以函数的定义域是，.‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】本题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.已知函数为偶函数，其图象与直线的两个交点横坐标为、，若的最小值为，则函数的解析式为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数是偶函数及的范围求出的值，再由的最小值为得到的值．从而得到函数的解析式．‎ ‎【详解】为偶函数， 又 - 17 -‎ 由诱导公式得函数 ‎ 又其图象与直线的两个交点的横坐标分别为，，若的最小值为 函数的周期为 即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎16.以下四个命题：‎ ‎①若是第一象限角，则；‎ ‎②存在使同时成立；‎ ‎③若则终边在第一、二象限；‎ ‎④若且则.‎ 其中正确命题的序号是__．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数线判断①对，根据平方关系判断②不对，根据三角函数值的符号判断③不对，根据三角函数值的符号、诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简和求值，判断④对，综合可得答案．‎ ‎【详解】①、是第一象限角，根据正弦和余弦线知，，故①正确；‎ ‎②、由知，不存在角满足条件，故②不对；‎ ‎③、，，即，‎ ‎，故③不对；‎ ‎④、，，再由知，是第四象限角，‎ 由同角的三角函数的基本关系求出，，故④正确，‎ 故答案为：①④．‎ - 17 -‎ ‎【点睛】本题是有关三角函数的综合题，考查了三角函数线的应用、三角函数值的符号的应用、同角三角函数的基本关系应用，考查了知识的综合应用．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明及演算步骤.）‎ ‎17. 已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.‎ ‎【答案】角α的三角函数值为sinα=,cosα=,‎ tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.‎ ‎【解析】‎ 因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,‎ r=|a|,x=a,y=2a,‎ 当a>0时,sinα====;‎ cosα===;tanα=2.‎ 当a<0时,sinα====-;‎ cosα===-;tanα=2.‎ 综上,角α的三角函数值为sinα=,cosα=,‎ tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.‎ ‎18.设 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若是锐角，且求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用诱导公式化简得，再代入求值得解；（2）先化简 - 17 -‎ 得，即得的值．‎ ‎【详解】（1）因为 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎，‎ 若，∴f（）===．‎ ‎（2）若α是锐角，且，∴，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.已知，求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先用诱导公式将转化为，两边平方得，再根据确定 - 17 -‎ ‎ ，最后再用平关系求解.‎ ‎（2）先用诱导公式将转化为，再用立方差公式展开 ，代入求解.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 所以.，‎ 两边平方得，‎ 又因为 ‎ 所以 ，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ 而 ，‎ 所以，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，还考查了转化化归的思想和和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎20.已知，求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ - 17 -‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简原式为，代入的值即得解；（2）先化简原式为代入的值即得解.‎ 详解】（1） 原式 ．‎ ‎（2） 原式 ．‎ ‎【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎21.如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，.‎ ‎（1）用和表示向量、；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据平面向量加减运算的三角形法则可得出、关于、的表达式；‎ ‎（2）利用向量减法的三角形法则可得出，设，可建立有关、的方程组，即可解出实数的值.‎ - 17 -‎ ‎【详解】（1）由题意知，是线段中点，且.‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 由题可得，且，‎ 设，即，则有，解得.‎ 因此，.‎ ‎【点睛】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及共线向量、平面向量基本定理，考查方程思想的应用，属于中等题.‎ ‎22.已知函数 ‎ ‎（1）试用“五点法”画出函数在区间的简图；‎ ‎（2）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？‎ ‎（3）若时，函数的最小值为，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．‎ ‎【答案】（1）图见解析；（2）见解析；（3）当时，最大值为 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用五点法，即将看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线 画出函数图象；（2）用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（3），，，求此函数的最值可先将看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数 - 17 -‎ 的最小值为2，解方程可得的值，进而求出函数最大值．‎ ‎【详解】（1）先列表，再描点连线，可得简图．‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎（2）向左平移得到，‎ 再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为，‎ 最后再向上平移个单位得到．‎ ‎（3），‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ - 17 -‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，当即时最大，最大值为．‎ ‎【点睛】本题主要综合考察了三角变换公式的运用、三角函数的图象画法、三角函数图象变换以及复合三角函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．‎ ‎ ‎ - 17 -‎ ‎ ‎ - 17 -‎