高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价：十四　一元二次不等式的应用 12页

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2021-06-24 发布

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价：十四　一元二次不等式的应用

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温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 十四　一元二次不等式的应用 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.已知集合M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}等于 (　　)‎ A.M∩N B.M∪N C.R(M∩N) D.R(M∪N)‎ ‎【解析】选D.<0⇔(x+3)(x-1)<0,‎ 故集合M可化为{x|-30,‎ 解得x<-1或x>,‎ 则原不等式的解集为(-∞,-1)∪.‎ ‎3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=‎ ‎3 000+20x-0.1x2(01.‎ ‎【解析】(1)原不等式可化为解得所以x<-或x≥,‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎(2)方法一:原不等式可化为或解得或所以-30,‎ 化简得>0,‎ 即<0,所以(2x+1)(x+3)<0,‎ 解得-32 B.m<2‎ C.m<0或m>2 D.0≤m≤2‎ ‎　　　【解析】选D.由题意知x2+mx+≥0对一切x∈R恒成立,所以Δ=m2‎-2m≤0,所以0≤m≤2.‎ ‎2.不等式<2的解集为 (　　)‎ A.{x|x≠-2} B.R C.∅ D.{x|x<-2或x>2}‎ ‎【解析】选A.因为x2+x+1>0恒成立,‎ 所以原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0,‎ 所以(x+2)2>0,所以x≠-2.‎ 所以不等式的解集为{x|x≠-2}.‎ ‎3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于‎300 m2‎的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是 (　　)‎ A.[15,20] B.[12,25]‎ C.[10,30] D.[20,30]‎ ‎【解析】选C.设矩形的另一边长为y m,‎ 则由三角形相似知,=,所以y=40-x.‎ 因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,‎ 所以x2-40x+300≤0,‎ 所以10≤x≤30.‎ ‎4.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 (　　)‎ A. B.‎ C.(1,+∞) D.‎ ‎【解题指南】转化为二次方程与二次函数问题求解.‎ ‎【解析】选A.由Δ=a2+8>0知方程恒有两个不等实根,‎ 又因为x1x2=-2<0,所以方程必有一正根,一负根,对应二次函数图象过点(0,-2),如图.只要当x=5时,二次函数y=x2+ax-2的函数值大于0,就能保证不等式x2+ax-2>0在[1,5]上有解,即25+‎5a-2>0,所以a>-.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.下列结论错误的是 (　　)‎ A.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R B.不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2‎-4ac≤0‎ C.若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R,则a≤-‎ D.不等式>1的解集为x<1‎ ‎【解析】选ABD.A选项中,只有a>0时才成立;B选项当a=b=0,c≤0时也成立;D选项x是大于0的.‎ ‎6.在一个限速‎40 km/h的弯道上,甲,乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过‎12 m,乙车的刹车距离略超过‎10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是 (　　)‎ A.甲车超速 B.乙车超速 C.两车均不超速 D.两车均超速 ‎【解析】选ACD.由题意列出不等式S甲=0.1x甲+0.01>12,S乙=0.05x乙+0.005>10.‎ 分别求解,得x甲<-40或x甲>30,x乙<-50或x乙>40.‎ 由于x>0,从而得x甲>‎30 km/h,x乙>‎40 km/h.‎ 经比较知乙车超过限速.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意的实数x都成立,则a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解题指南】按照运算⊗的定义,转化为不等式恒成立问题解决.‎ ‎【解析】根据定义得(x-a)⊗(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a,‎ 又(x-a)⊗(x+a)<1对任意的实数x都成立,‎ 所以x2-x+a+1-a2>0对任意的实数x都成立,‎ 所以Δ<0,即1-4(a+1-a2)<0,‎ 解得-0的解集是(1,+∞),则=　　　,关于x的不等式>0的解集是　　　. ‎ ‎【解析】依题意,a>0且-=1,所以=-1;‎ 不等式>0可变形为(ax-b)(x-2)>0,即x-(x-2)>0,‎ 所以(x+1)(x-2)>0,故x>2或x<-1.‎ 答案:-1　{x|x<-1或x>2}‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】因为a=2时,原不等式为-4<0,‎ 所以a=2时恒成立.‎ 当a≠2时,由题意得即解得-21时,不等式的解集为{x|1a≥-1,‎ 所以实数a的取值范围是a∈[-1,3],故选C.‎ ‎2.已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.‎ ‎【解析】要使原方程有两个负实根,必须满足:‎ 即所以所以-2≤k<-1或

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