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- 2021-06-24 发布
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课时素养评价
三十 对数的运算
(15分钟 30分)
1.化简2lg 5+lg 4-的结果为 ( )
A.0 B.2 C.4 D.6
【解析】选A.原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.
2.+等于 ( )
A.lg 3 B.-lg 3 C. D.-
【解析】选C.原式=lo+lo
=log94+log35=log32+log35=log310=.
3.(2020·新乡高一检测)设a=lg 6,b=lg 20,则log23= ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23==.
4.计算:2-1+lg 100-ln= .
【解析】原式=+2-=2.
答案:2
5.已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.
【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,
所以=logc3,=logc5,所以+=logc15.
由logc15=2得c2=15,即c=(负值舍去).
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分,共15分)
1.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2·…·x2 020)=4,则f()+f()+…+f()的值等于( )
A.4 B.8 C.16 D.2log48
【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2 020)=4,
所以f(x1x2…x2 020)=loga(x1x2…x2 020)=4,
所以f()+f()+…+f()
=loga(××…×)
=loga(x1x2…x2 020)2=2loga(x1x2…x2 020)=2×4=8.
2.(2020·全国卷Ⅰ)设alog34=2,则4-a= ( )
A. B. C. D.
【解题指南】首先根据题中所给的式子,结合对数的运算法则,得到log34a=2,即4a=9,进而求得4-a=,得到结果.
【解析】选B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=.
3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( )
A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1
【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,
则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,
所以lg=10.1,则=1010.1.
二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
4.(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则可以取的值有 ( )
A. B. C. D.2
【解析】选AD.令t=logab,则t+=,
所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,
所以t=或t=2,所以logab=或logab=2.
所以a=b2或a2=b.
又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.
所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.
三、填空题(每小题5分,共10分)
5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4= .
【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.
答案:1
6.已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2·b= .
【解析】lg a+b=3,a=103-b,
又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,
所以b=1或2,a=100或10,
所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.
答案:4
四、解答题
7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式:
(1)(log32+log92)(log43+log83)+;
(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22.
【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+
=+5
=···+5=×+5=.
(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22
=2lg 5+lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg22
=2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg25+lg22
=2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg25+lg22
=2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.
【补偿训练】
计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;
(2)log2+log212-log242-1.
【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=
log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.
(2)原式=log2+log212-log2-log22
=log2=log2=log2=-.
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