【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第二章　第7讲　函数的图象作业 6页

第7讲　函数的图象 ‎[基础题组练]‎ ‎1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　)‎ 解析：选C.小明匀速行驶时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.‎ ‎2．(2020·河北衡水中学第二次调研)函数y＝(2x－1)ex的图象大致是(　　)‎ 解析：选A.因为x趋向于－∞时，y＝(2x－1)ex<0，所以C，D错误；因为y′＝(2x＋1)ex，所以当x<－时，y′<0，y＝(2x－1)ex在(－∞，－)上是减少的，所以A正确，B错误，故选A.‎ ‎3.(2020·江西七校第一次联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图象，则f(2 018)＋f(2 019)＝(　　)‎ A．2　　　　　　　 B．1‎ C．－1 D．0‎ 解析：选C.因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由题图知f(－1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1.‎ ‎4.(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为(　　)‎ A．(1，2)　　　　　　　　 B．(－2，－1)‎ C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－1，1)‎ 解析：选C.因为函数f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当x<0时的函数图象，如图．对于不等式xf(x)<0，当x>0时，f(x)<0，所以10，所以－24或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)‎ A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0‎ C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0‎ 解析：选D.函数f(x)的图象如图所示，‎ 且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．‎ 又0<|x1|<|x2|，‎ 所以f(x2)>f(x1)，‎ 即f(x1)－f(x2)<0.‎ ‎2．已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x2－2x)0，‎ ‎(1)作出函数f(x)的图象；‎ ‎(2)写出函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．‎ 解：(1)f(x)＝ 其图象如图所示．‎ ‎(2)由图知，f(x)的递增区间是(－∞，0)，；递减区间是.‎ ‎(3)由图象知，当>1，即a>2时，所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a；‎ 当0<≤1，即00在R上恒成立，求m的取值范围．‎ 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；‎ 当00)，H(t)＝t2＋t，‎ 因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以H(t)>H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．‎