高中数学北师大版新教材必修一同步课件：1-1-3-1　交集与并集 47页

第 1 课时　交集与并集 必备知识 · 自主学习 导思 1. 两个集合的交集是由哪些元素构成的 ? 用什么符号表示两个集合的交集 ? 2. 两个集合的并集是由哪些元素构成的 ? 用什么符号表示两个集合的并集 ? 1. 交集 (1) 定义 (2) 本质 : 由 A,B 两个集合确定一个新的集合 , 此集合是 A,B 中的公共元素组成的 集合 , 这个集合中的元素同时具有集合 A 和集合 B 的属性 . (3) 作用 :① 依据定义求两个集合的交集 ;② 求参数的值或范围 . 2. 交集的性质 对于任何集合 A,B, 有 A∩B= _____,A∩B⊆A,A∩B⊆__,A∩A=__,A∩∅= __ . B∩A B A ∅ 3. 并集 (1) 定义 （ 2) 本质 : 由 A,B 两个集合确定一个新的集合 , 此集合是所有 A,B 中的元素组成的集 合 , 这个集合中的元素至少具有集合 A 或集合 B 的属性之一 . (3) 作用 :① 依据定义求两个集合的并集 ;② 求参数的值或范围 . 4. 并集的性质 对于任何集合 A,B, 有 A∪B= _____,__⊆A∪B,__⊆A∪B,A∪A=__,A∪∅=__. B∪A A B A A 【 思考 】 　“ x∈A 或 x∈B” 包含哪几种情况 ? 如何用 Venn 图表示 ? 提示 : “x∈A 或 x∈B” 这一条件包括下列三种情况 :x∈A, 但 x ∉ B;x∈B, 但 x ∉ A;x∈A, 且 x∈B. 用 Venn 图表示如图所示 . 【 基础小测 】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”) (1) 若 A,B 中分别有 3 个元素 , 则 A∪B 中必有 6 个元素 . ( 　　 ) (2) 若 A∩B=∅, 则 A=B=∅. ( 　　 ) (3)N∩N * =N * ,N∪N * =N. ( 　　 ) (4) 若 x∈(A∩B), 则 x∈(A∪B). ( 　　 ) 提示 : (1)×. 当 A,B 有公共元素时 ,A∪B 中元素个数小于 6. (2)×. 例如对于 A={x|x>11},B={x|x<2},A∩B=∅. (3)√. 因为 N * N, 所以 N∩N * =N * ,N∪N * =N. (4)√. 因为 (A∩B)⊆(A∪B), 所以若 x∈(A∩B), 则 x∈(A∪B). 2. 已知集合 则 A∩B= ( 　　 ) 【 解析 】 选 A. 由已知条件可得 A∩B= 3.( 教材二次开发 : 例题改编 ) 若集合 A={x|x>-1},B={x|-3-1} B.{x|x>-3} C.{x|-1-1}, B={x|-3-3}. 关键能力 · 合作学习 类型一　交集及其应用 ( 数学运算 ) 　角度 1 　集合的交集运算  【 典例 】 (1)(2019· 全国卷 Ⅱ 改编 ) 已知集合 A={x|x>-1},B={x|x<2}, 则 A∩B= ( 　　 ) A.{x|x>-1} B.{x|x<2} C.{x|-10}=∅, 求实数 p 的取值范围 . 【 思路导引 】 分析题意可知 , 解答本题可分 A=∅ 和 A≠∅ 两种情况讨论 . 【 解析 】 因为 A∩{x∈R|x>0}= ∅ , 所以若 A=∅, 则 Δ=4-4p<0, 得 p>1; 若 A≠∅, 则方程 x 2 +2x+p=0 的根都小于或等于 0. 设两根为 x 1 ,x 2 , 则 所以 0≤p≤1. 综上所述 , 实数 p 的取值范围是 [0,+∞). 【 解题策略 】 1. 求集合 A∩B 的方法与步骤 (1) 步骤 ①首先要搞清集合 A,B 的代表元素是什么 . ② 把所求交集的集合用集合符号表示出来 , 写成“ A∩B” 的形式 . ③ 把化简后的集合 A,B 的所有公共元素都写出来即可 ( 若无公共元素则所求交集为∅ ). (2) 方法 ①若 A,B 的代表元素是方程的根 , 则应先解方程 , 求出方程的根后 , 再求两集合的交集 ; 若集合的代表元素是有序数对 , 则 A∩B 是指两个方程组成的方程组的解集 , 解集是点集 . ② 若 A,B 是无限数集 , 可以利用数轴来求解 . 但要注意 , 利用数轴表示不等式时 , 含有端点的值用实心点表示 , 不含有端点的值用空心点表示 . 2. 解答与交集有关的参数问题的依据和关注点 (1) 依据 : 交集的定义和求交集的方法和过程 . (2) 关注点 : 按照条件和集合元素的互异性进行检验 . 【 跟踪训练 】 1.(2020· 全国卷 Ⅲ) 已知集合 A={(x,y)|x,y∈N * ,y≥x},B={(x,y)|x+y=8}, 则 A∩B 中元素的个数为 ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 【 解析 】 选 C. 由题意 ,A∩B 中的元素满足 且 x,y∈N * , 由 x+y=8≥2x, 得 x≤4, 所以满足 x+y=8 的有 (1,7),(2,6),(3,5),(4,4), 故 A∩B 中元素的个数为 4. 2. 若集合 A={x|2x+1>0},B={x|-1a}, 如果 A∪B=R, 那么 a 的取值范围是 __________ .  【 思路导引 】 根据题意画数轴 , 分析实数 a 表示的点所在的位置 . 【 解析 】 根据题意画出数轴 , 表示集合 A 和 B, 如图所示 , 由图可知 , 实数 a 的取值范围是 (-∞,2]. 答案 : (-∞,2] 【 变式探究 】 本例条件若改为“ A={x|x<-1 或 x>5},B={x|a5}. (1) 若 A∩B=∅, 求实数 a 的取值范围 . (2) 若 A∪B=B, 求实数 a 的取值范围 . 【 解析 】 (1) 因为 A∩B= ∅ , 所以 解得 -1≤a≤2. 故实数 a 的取值范围是 [-1,2]. (2) 因为 A∪B=B, 所以 A⊆B, 所以 a>5 或 a+3<-1, 即 a 的取值范围为 a>5 或 a<-4. 课堂检测 · 素养达标 1.(2020· 浙江高考 ) 已知集合 P={x|11} D.A∩B=∅ 【 解析 】 选 A. 因为 A={x|x<1},B={x|x<0}, 则 A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}. 3. 若集合 A={x|x≥0}, 且 A∪B=A, 则集合 B 可能是 ( 　　 ) A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R 【 解析 】 选 A. 因为 A∪B=A, 所以 B ⊆ A, 四个选项中 , 符合 B⊆A 的只有选项 A. 4.( 教材二次开发 : 练习改编 ) 已知集合 M={x|-35}, 则 M∪N= ______ ,M∩N= ________ .  【 解析 】 借助数轴可知 : M∪N={x|x>-5},M∩N={x|-3-5} 　 {x|-3