2019-2020学年山东济南高二上数学月考试卷 9页

‎2019-2020学年山东济南高二上数学月考试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 已知全集U={1,2,3,4}‎ ,集合A={1,4}‎，集合B={2,4}‎，则‎∁‎U‎(A∪B)=‎(        ) ‎ A.‎3‎ B.‎{3}‎ C.‎{1,2,4}‎ D.‎‎{1,2,3}‎ ‎ ‎ ‎2. 函数y=lg(2x+1)‎的定义域为(        ) ‎ A.‎{x|x<−‎1‎‎2‎}‎ B.‎{x|x≠−‎1‎‎2‎}‎ C.‎{x|x≥−‎1‎‎2‎}‎ D.‎‎{x|x>−‎1‎‎2‎}‎ ‎ ‎ ‎3. 在数学考试中，小强的成绩不低于‎90‎分的概率是‎0.1‎，分数在‎[80,90)‎之间的概率是‎0.5‎，在‎[70,80)‎之间的概率是‎0.2‎，则小强的数学成绩不低于‎70‎分的概率为(        ) ‎ A.‎0.8‎ B.‎0.7‎ C.‎0.6‎ D.‎‎0.5‎ ‎ ‎ ‎4. 已知向量a‎→‎‎=(2, 0)‎，向量b‎→‎‎=(−1, 1)‎，则向量‎2a‎→‎−‎b‎→‎的坐标是(        ) ‎ A.‎(5,−1)‎ B.‎(−1,5)‎  C.‎(3,1)‎  D.‎‎(1,3)‎ ‎ ‎ ‎5. 已知直线‎2x+y−7=0‎与直线‎4x−my+1=0‎平行，则m的值等于‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎−8‎ B.‎2‎ C.‎−2‎ D.‎‎8‎ ‎ ‎ ‎6. 下列函数中，图象经过点‎(1, 0)‎的是（        ） ‎ A.y=‎‎2‎x B.y=‎x‎2‎ C.y=‎x‎1‎‎2‎ D.‎y=log‎2‎x ‎ ‎ ‎7. 已知向量a‎→‎与b‎→‎满足‎|a‎→‎|=2‎，‎|b‎→‎|=3‎，a‎→‎与b‎→‎的夹角为‎2π‎3‎，则a‎→‎‎⋅b‎→‎=‎(        ) ‎ A.‎3‎ B.‎−3‎ C.‎−3‎‎3‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎ ‎ ‎8. 下列函数中，既是偶函数又在区间‎(0, +∞)‎上单调递减的是（ ） ‎ A.y=−x‎2‎+1‎ B.y=‎e‎−x C.y=‎‎1‎x D.‎y=lg|x|‎ ‎ ‎ ‎9. 已知某高中学校共‎3000‎人，其中高一年级‎1200‎人，高二年级‎1000‎，高三年级‎800.‎用分层抽样的方法从中抽取‎300‎人进行体质健康检测，那么从高一年级应抽取的人数为(        ) ‎ A.‎80‎ B.‎100‎ C.‎120‎ D.‎‎140‎ ‎ ‎ ‎10. 函数y=cos‎2‎x−sin‎2‎x是(        ) ‎ A.周期为π的奇函数 B.周期为π‎2‎的奇函数 C.周期为π的偶函数 D.周期为π‎2‎的偶函数 ‎ ‎ ‎ ‎11. 从甲乙丙丁戊‎5‎位老师中选‎2‎位代表去参观博物馆，其中老师甲被选中的概率是(        ) ‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎3‎‎10‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎ ‎ ‎12. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休‎.‎”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，则函数y=‎‎(‎1‎‎2‎‎)‎x−1‎的图象大致是(        ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎13. 为得到函数y=sin(2x−π‎6‎)‎的图象，只需将函数y=sin2x图象上所有点(        ) ‎ A.向右平移π‎12‎个单位 B.向左平移π‎12‎个单位 C.向右平移π‎6‎个单位 D.向左平移π‎6‎个单位 ‎ ‎ ‎ ‎14. 圆x‎2‎‎+y‎2‎−6x=0‎和圆x‎2‎‎+y‎2‎=1‎的位置关系是（        ） ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 ‎ ‎ ‎15. 某校‎1000‎名学生的高中数学合格考考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定‎60‎分以上(含‎60‎分)为合格，则该校合格考的合格率为(        ) ‎ A.‎0.3‎ B.‎0.65‎ C.‎0.9‎ D.‎‎0.95‎ ‎ ‎ ‎16. 已知‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=‎‎2‎‎6‎‎3‎，c=2‎，A=‎‎45‎‎∘‎，则C 等于(        ) ‎ A.‎60‎‎∘‎ B.‎120‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎或‎120‎‎∘‎ D.‎30‎‎∘‎或‎150‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎17. 已知‎00，‎‎2‎x‎,x<0，‎ 若f(f(m))=‎‎1‎‎2‎，则实数m的值为________ ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 如图，正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎，求证：AC⊥‎平面 BB‎1‎D‎1‎D． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=2cos‎2‎x． ‎ ‎(1)‎求f(π‎6‎)‎；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求函数f(x)‎的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=−x‎2‎+2ex+m−1‎，g(x)=x+e‎2‎x(x>0)‎. ‎ ‎(1)‎证明函数g(x)‎在‎[e,+∞)‎上单调递增；‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ‎ ‎(2)‎确定m的取值范围，使得关于x的方程g(x)−f(x)=0‎有两个相异实数根.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年山东济南高二上数学月考试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 交、并、补集的混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ A={1,4}‎，B={2，4}‎, ∴ A∪B={1,2,4}‎. ∵ U={1,2,3,4}‎, ∴ ‎∁‎U‎(A∪B)={3}‎. 故选B. ‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 函数的定义域及其求法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由题意得：‎2x+1>0‎， 即x>−‎‎1‎‎2‎. 故选D. ‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 概率的意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：小强数学成绩不低于‎70‎分的概率为‎0.1+0.5+0.2=0.8‎. 故选A. ‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 平面向量的坐标运算 ‎【解析】‎ 由已知中向量a‎→‎‎=(−1, 2)‎，b‎→‎‎=(1, 0)‎，根据数乘向量坐标运算公式及向量减法坐标运算公式，可求出向量‎3b‎→‎−‎a‎→‎的坐标．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ a‎→‎‎=(2, 0)‎，b‎→‎‎=(−1, 1)‎， ∴ 向量‎2a‎→‎−b‎→‎=2(2, 0)−(−1, 1)=(5, −1)‎. 故选A.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 直线的一般式方程与直线的平行关系 ‎【解析】‎ 利用直线l‎1‎‎:2x+(m+1)y+4=0‎和直线l‎2‎‎:mx+3y−2=0‎平行，‎2‎m‎=m+1‎‎3‎≠‎‎4‎‎−2‎，即可求出m的值．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 直线‎2x+y−7=0‎和直线‎4x−my+1=0‎平行， ∴ ‎2‎‎4‎‎=‎1‎‎−m≠‎‎−7‎‎1‎， 解得：m=−2‎. 故选C.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 对数函数的单调性与特殊点 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：选项A，把x=1‎代入可得y=2‎，图象不过‎(1, 0)‎，故错误； 选项B，把x=1‎代入可得y=1‎，图象不过‎(1, 0)‎，故错误； 选项C，把x=1‎代入可得y=1‎，图象不过‎(1, 0)‎，故错误； 选项D，把x=1‎代入可得y=0‎，图象过‎(1, 0)‎，故正确. 故选D．‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 平面向量数量积的运算 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【解析】‎ 利用向量数量积的定义即可得出．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 向量a‎→‎与b‎→‎满足‎|a‎→‎|=2‎，‎|b‎→‎|=3‎，a‎→‎与b‎→‎的夹角为‎2π‎3‎， ∴ a‎→‎‎⋅b‎→‎=|a‎→‎||b‎→‎|cosθ=2×3cos‎2π‎3‎=−3.‎ 故选B.‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 奇偶性与单调性的综合 ‎【解析】‎ 利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．‎ ‎【解答】‎ 解：A中，y=−x‎2‎+1‎的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在‎(0, +∞)‎上单调递减； B中，y=‎e‎−x为非奇非偶函数，故排除B； C中，y=‎‎1‎x为奇函数，故排除C； D中，y=lg|x|‎为偶函数，在x∈(0, +∞)‎上单调递增，故排除D． 故选A. ‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 分层抽样方法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由题意可得，‎1200‎‎3000‎‎×300=120‎(人). 故选C. ‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 二倍角的余弦公式 求二倍角的余弦 三角函数的周期性及其求法 ‎【解析】‎ 把函数关系式利用二倍角的余弦函数公式变形后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数为偶函数得到已知函数为偶函数，即可得到正确的选项．‎ ‎【解答】‎ 解：函数y=cos‎2‎x−sin‎2‎x=cos2x， ∵ ω=2‎，∴ T=‎2π‎2‎=π， 又y=cos2x为偶函数， 则函数函数y=cos‎2‎x−sin‎2‎x是周期为π的偶函数． 故选C.‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 ‎【解析】‎ 根据题意，用列举法可得从‎4‎名选手中选取‎2‎人的情况数目以及甲被选中的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意，从甲、乙、丙、丁、戊中选取‎2‎人， 有（甲、乙）（甲、丙）（甲、丁）（甲、戊）（乙、丙） （乙、丁）（乙、戊）（丙、丁）（丙、戊）（丁、戊）， 共‎10‎种不同的取法， 甲被选中的有（甲、乙）（甲、丙）（甲、丁）（甲、戊），共‎4‎种， 则甲被选中的概率是‎4‎‎10‎‎=‎‎2‎‎5‎. 故选D. ‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 指数函数的图象 函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解：由题意可知，y=(‎1‎‎2‎‎)‎x−1‎， 当x=0‎时，y=(‎1‎‎2‎‎)‎‎0‎−1=1−1=0‎， 即函数图象经过原点，故排除A，C； 由指数函数图象的性质可知，‎0<‎1‎‎2‎<1‎， 则y=(‎1‎‎2‎‎)‎x−1‎图象在R上为单调递减函数， 故选B. ‎ ‎13.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 ‎【解析】‎ 根据函数y=Asin(ωx+⌀)‎的图象变换规律，得出结论．‎ ‎【解答】‎ 解：将函数y=sin2x的图象向右平移π‎12‎个单位长度，可得函数y=sin2(x−π‎12‎)=sin(2x−π‎6‎)‎的图象. 故选A.‎ ‎14.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 圆与圆的位置关系及其判定 ‎【解析】‎ 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距MN等于两圆的半径之和，可得两圆相外切．‎ ‎【解答】‎ 解：圆x‎2‎‎+y‎2‎−6x=0‎即‎(x−3‎)‎‎2‎+y‎2‎=9‎，表示以M(3, 0)‎为圆心、半径等于‎3‎的圆， 圆x‎2‎‎+y‎2‎=1‎表示以N(0, 0)‎为圆心、半径等于‎1‎的圆， 由于两圆的圆心距‎3−1n>1‎. 故选B．‎ ‎18.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 空间中直线与平面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：若α⊥γ,β⊥γ，则α与β可能平行可能相交，故A错误； 若m⊥β,l⊥m，则l//β或l⊂β，故B错误； 若m⊥γ,n⊥γ，则n//m，垂直于同一平面的两条直线互相平行，故C正确； 若m⊥γ,l⊥m，则l//γ或l⊂γ，故D错误. 故选C. ‎ ‎19.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 两角和与差的正弦公式 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 三角形的形状判断 ‎【解析】‎ 通过已知表达式，利用余弦定理转化为边的关系，即可判断三角形的形状．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ sinAcosB=sinC， ∴ sinAcosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB， ∴ cosAsinB=0‎， ∴ cosA=0‎或sinB=0‎， 即A=‎‎90‎‎∘‎或B=‎‎180‎‎∘‎(舍). 所以三角形是直角三角形． 故选A.‎ ‎20.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 求解线性回归方程 ‎【解析】‎ 根据已知表中数据，可计算出数据中心点‎(X‎¯‎, Y‎¯‎)‎的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将‎(X‎¯‎, Y‎¯‎)‎的坐标代入回归直线方程y=0.7x+0.35‎，解方程可得m的值 ‎【解答】‎ 解：由表格中的数据可得： x‎¯‎‎=(0+1+3+4)÷4=2‎， y‎¯‎‎=(2.5+3.5+4.5+5.5)÷4=4‎. ∵ 数据中心点‎(x‎¯‎, y‎¯‎)‎一定在回归直线上， ∴ ‎4=0.8×2+‎a， 解得a‎=2.4‎. 故选B.‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎3‎‎2‎ ‎【考点】‎ 运用诱导公式化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：cos(−‎330‎‎∘‎)=cos(‎30‎‎∘‎−‎360‎‎∘‎)=cos‎30‎‎∘‎=‎‎3‎‎2‎. 故答案为：‎3‎‎2‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎8‎‎3‎ ‎【考点】‎ 极差、方差与标准差 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：样本‎3‎，‎5‎，‎7‎的平均数是‎3+5+7‎‎3‎‎=5‎， 样本‎3‎，‎5‎，‎7‎的方差为‎(3−5‎)‎‎2‎+(5−5‎)‎‎2‎+(7−5‎‎)‎‎2‎‎3‎‎=‎‎8‎‎3‎. 故答案为：‎8‎‎3‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎16π ‎【考点】‎ 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）‎ ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：绕AC旋转，则旋转一周所成的几何体是底面以BC为半径，以AC为高的圆锥， 所以圆锥的体积为V=‎1‎‎3‎πr‎2‎h=‎1‎‎3‎π×‎4‎‎2‎×3=16π． 故答案为：‎16π.‎ ‎【答案】‎ ‎(2,−2)‎或‎(−2,2)‎ ‎【考点】‎ 平面向量的坐标运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：设向量c‎→‎的坐标为‎(x,y)‎， ∵ c‎→‎‎//‎a‎→‎， 则x‎1‎‎=‎y‎−1‎，即x=−y， 又‎|c‎→‎|=2‎‎2‎， ∴ x‎2‎‎+‎y‎2‎‎=2‎‎2‎， 解得x=−2，y=2‎或x=2，y=−2‎. 故答案为：‎(2,−2)‎或‎(−2,2)‎. ‎ ‎【答案】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎1‎‎2‎‎.‎ ‎【考点】‎ 分段函数的应用 函数的求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ 函数f(x)=‎‎1‎x‎,x>0，‎‎2‎x‎,x<0，‎ 且f(f(m))=‎‎1‎‎2‎， ∴ 若m>0‎时，f(m)=‎1‎m>0‎， f(f(m))=‎1‎‎1‎m=m=‎‎1‎‎2‎； 若m<0‎时，f(m)=‎2‎m>0‎， f(f(m))=‎1‎‎2‎m=‎‎1‎‎2‎， 解得m=1>0‎，舍去. 综上m=‎‎1‎‎2‎. 故答案为：‎1‎‎2‎. ‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 证明：在正方体 ABCD−AB‎1‎C‎1‎D‎1‎中， 底面四边形ABCD是正方形， ∴ AC⊥BD， 又∵ BB‎1‎⊥‎ 平面ABCD，且AC⊂‎平面ABCD  ∴ BB‎1‎⊥AC， 又∵ BB‎1‎∩BD=B， ∴ AC⊥‎ 平面 BB‎1‎D‎1‎D．‎ ‎【考点】‎ 直线与平面垂直的判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 证明：在正方体 ABCD−AB‎1‎C‎1‎D‎1‎中， 底面四边形ABCD是正方形， ∴ AC⊥BD， 又∵ BB‎1‎⊥‎ 平面ABCD，且AC⊂‎平面ABCD  ∴ BB‎1‎⊥AC， 又∵ BB‎1‎∩BD=B， ∴ AC⊥‎ 平面 BB‎1‎D‎1‎D．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎f(π‎6‎)=2cos‎2‎π‎6‎=2×(‎‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎ ‎=‎‎3‎‎2‎；‎ ‎(2)‎f(x)=2cos‎2‎x=cos2x+1‎‎， 所以，当cos2x=1‎，即‎2x=2kπ(k∈Z)‎， 也就是x=kπ(k∈Z)‎时，函数f(x)‎有最大值‎2‎．‎ ‎【考点】‎ 二倍角的余弦公式 三角函数的最值 余弦函数的定义域和值域 函数的求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎f(π‎6‎)=2cos‎2‎π‎6‎=2×(‎‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎ ‎=‎‎3‎‎2‎；‎ ‎(2)‎f(x)=2cos‎2‎x=cos2x+1‎‎， 所以，当cos2x=1‎，即‎2x=2kπ(k∈Z)‎， 也就是x=kπ(k∈Z)‎时，函数f(x)‎有最大值‎2‎．‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎证明：任取 x‎1‎‎,x‎2‎∈[e,+∞)‎，且e‎e‎2‎，即e‎2‎‎−x‎1‎x‎2‎<0‎， 所以g(x‎2‎)−g(x‎1‎)>0‎即g(x‎2‎)>g(x‎1‎)‎， 所以函数g(x)‎在‎[e,+∞)‎上单调递增.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(2)‎解：因为f(x)=−x‎2‎+2ex+m−1=−(x−e‎)‎‎2‎+m−1+‎e‎2‎， 所以f(x)‎的图象开口向下，对称轴为x=e，值域‎(−∞,e‎2‎+m−1]‎， 当且仅当x=e时f(x‎)‎max=e‎2‎+m−1‎. 因为函数g(x)‎是对号函数，在‎(0,e]‎上单调递减，在‎[e,+∞)‎上单调递增， 所以g(x)‎的值域为‎[2e,+∞)‎，当且仅当x=e时g(x‎)‎min=2e， g(x)−f(x)=0‎ 有两个相异实数根， ‎⇔‎函数y=g(x)‎和y=f(x)‎的图象有两个不同的交点 ‎⇔‎g(x‎)‎min‎e‎2‎，即e‎2‎‎−x‎1‎x‎2‎<0‎， 所以g(x‎2‎)−g(x‎1‎)>0‎即g(x‎2‎)>g(x‎1‎)‎， 所以函数g(x)‎在‎[e,+∞)‎上单调递增.‎ ‎(2)‎解：因为f(x)=−x‎2‎+2ex+m−1=−(x−e‎)‎‎2‎+m−1+‎e‎2‎， 所以f(x)‎的图象开口向下，对称轴为x=e，值域‎(−∞,e‎2‎+m−1]‎， 当且仅当x=e时f(x‎)‎max=e‎2‎+m−1‎. 因为函数g(x)‎是对号函数，在‎(0,e]‎上单调递减，在‎[e,+∞)‎上单调递增， 所以g(x)‎的值域为‎[2e,+∞)‎，当且仅当x=e时g(x‎)‎min=2e， g(x)−f(x)=0‎ 有两个相异实数根， ‎⇔‎函数y=g(x)‎和y=f(x)‎的图象有两个不同的交点 ‎⇔‎g(x‎)‎min