【数学】2020届一轮复习北师大版 坐标系与参数方程 作业 5页

坐标系与参数方程 ‎[基础保分练]‎ ‎1．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(　　)‎ A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ C．ρ＝－ D．ρ＝ ‎2．曲线的长度是(　　)‎ A. B．10π C. D．5π ‎3．直线l的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝6，圆C：(θ为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为(　　)‎ A．3＋1 B．3 C．3－1 D．3＋2‎ ‎4．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是(　　)‎ A．ρ＝2, B．θ＝ C．ρcos θ＝2 D．ρsin θ＝2‎ ‎5．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)‎ A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 ‎6．若直线ρsin＝与直线3x＋ky＝1垂直，则常数k为(　　)‎ A. B．1 C．－2 D．－3‎ ‎7．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)‎ A. B．2 C. D．2 ‎8．在极坐标系中，设圆ρ＝上的点到直线ρ(cos θ－sin θ)＝的距离为d，则d的最大值为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．3‎ ‎9．在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ为参数)，若圆C1与圆C2外切，则正数a＝________.‎ ‎10．已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．在极坐标中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为(　　)‎ A．2 B．4‎ C. D．2 ‎2．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cos θ，曲线C2：θ＝，若曲线C1与C2交于A，B两点，则线段AB等于(　　)‎ A．2 B. C．2 D．4‎ ‎3．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－2，2) B．(0,2)‎ C．(－2，0)∪(0,2) D．(－2,2)‎ ‎4．在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1－，1＋) B．(0,1＋)‎ C．(0,1＋] D．[1－，1＋]‎ ‎5．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为__________．‎ ‎6．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ＝0，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是________．‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．C　[由极坐标，在直线l上任取一点C(ρ，θ)，‎ 由图形可知＝cos(π－θ)＝，ρ＝－，故选C.‎ ‎]‎ ‎2．A　[由sin2θ＋cos2θ＝1，‎ 曲线即为圆x2＋y2＝25内的圆心角为π－＝的弧长，‎ 可得所求长度为×5＝.]‎ ‎3．A　[由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y＝6，圆C的普通方程为x2＋y2＝1，则圆心到直线的距离d＝＝3，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为3＋1.]‎ ‎4．D　[先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0,2)，过(0,2)且平行于x轴的直线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsin θ＝2，故选D.]‎ ‎5．D　[∵ρcos θ＝x，‎ ‎∴cos θ＝，代入到ρ＝cos θ，得ρ＝，‎ ‎∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x表示圆．‎ 又∵相加得x＋y＝1，表示直线．]‎ ‎6．D　[化极坐标方程为直角坐标方程得x＋y＝1，则由题意可得－·(－1)＝－1，即k＝－3.]‎ ‎7．D　[由消去t得x－y－4＝0，圆C：ρ＝4cos θ，即ρ2＝4ρcos θ，∴圆C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，‎ ‎∴C(2,0)，r＝2.‎ ‎∴点C到直线l的距离d＝＝，‎ ‎∴所求弦长为2＝2，故选D.]‎ ‎8．C　[将圆和直线的极坐标方程化为普通方程，分别为x2＋y2＝和x－y－＝0.圆心(0,0)到直线x－y－＝0的距离为，小于圆的半径，即直线与圆相交，所以圆上的点到直线x－y－＝0的距离的最大值为＋＝2.]‎ ‎9. 解析　圆C1的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8，圆心C1(2,2)，半径r1＝2，圆C2的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心C2(－1，－1)，r2＝|a|，圆心距|C1C2|＝3，两圆外切时，|C1C2|＝r1＋r2＝2＋|a|＝3，∴正数a＝.‎ ‎10．(，1)‎ 解析　曲线C1的参数方程是(t为参数)，消去参数化为直角坐标方程为y＝x，x≥0，y≥0.‎ 曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，化为直角坐标方程为x2＋y2＝4.‎ 联立解得x＝，y＝1，‎ ‎∴曲线C1与C2交点的直角坐标为(，1)．‎ 能力提升练 ‎1．A　[依题意知，点M的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是x＋y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为＝2.]‎ ‎2．B　[曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点，由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为，因此|AB|＝.]‎ ‎3．C　[将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0<<4，∴0