人教A数学必修一函数的奇偶性学案 4页

河北省衡水中学高一数学必修一学案：‎1.3.2‎函数的奇偶性（1）‎ ‎1．偶函数：‎ ‎⑴一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数就叫做 。‎ ‎⑵偶函数的图像关于 对称。‎ ‎⑶若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为 ‎ 函数，为 函数.当 ‎≠时，为 函数。‎ ‎2.奇函数：‎ ‎ ⑴一般地，如果对于函数的定义域内任一个x，都有，那么函数就叫做 。‎ ‎ ⑵一个函数如果是偶函数或者是奇函数，我们称这个函数具有 性。‎ ‎⑶奇函数的图像关于 对称。‎ ‎⑷若，都是奇函数，那么在与的公共定义域上，+是____函数，是____函数，是____函数，当≠0时，是____函数。 ‎ ‎3.常函数是 函数 典形分析 题形一 判断函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性,说明理由；并总结学过的常用函数的奇偶性。‎ ‎⑴ =x-，‎ ‎⑵， ‎ ‎⑶=+‎ ‎⑷‎ ‎⑸‎ 例2 ‎ 判断函数 是否为奇函数，并证明。‎ 跟踪练习 ‎ ‎1.判断下列函数是否为偶函数 ‎ ⑴‎ ‎ ⑵=+‎ 总结：判断奇偶函数的常用方法 题型二 奇偶性的简单应用 ‎★例3 设函数对于任意，都有求证：是奇函数。‎ 例4 若函数是偶函数，求的值.‎ 例5 已知是偶函数,它在区间上是减数， 试证: 在区间上是增函数（若为奇函数，满足上面条件，则在区间上是 ，并证明）。‎ 随堂练习 ‎1.已知函数，则 （ ） ‎ A. B.为偶函数 C. D.不是偶函数 ‎2.若是偶函数，则（为常数） ‎ A.是偶函数 B.不是偶函数 C.是常数函数 D.无法确定是不是偶函数 ‎3.函数为 （ ） ‎ A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 ‎4.函数=则为 （ ） ‎ A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 ‎5.已知为奇函数，则为 ‎ A奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 课堂小结：‎