人教A版数学必修一2-2-1对数与对数运算（1） 4页

§2.2.1 对数与对数运算 第一课时 一．教学目标： 1．知识技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法： 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识. （4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. 二．重点与难点： （1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 三．学法与教具： （1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 （2）教具：投影仪 四．教学过程： 1．提出问题 思考：（P62 思考题） 13 1.01xy   中，哪一年的人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿……， 该如何解决？ 即：18 20 301.01 , 1.01 , 1.01 ,13 13 13 x x x   在个式子中， x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引 出对数的概念）. 1、对数的概念 一般地，若 ( 0, 1)xa N a a  且 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logax N a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 举例：如： 2 44 16, 2 log 16 则 ，读作 2 是以 4 为底，16 的对数. 1 24 2 ，则 4 1 log 22  ，读作 1 2 是以 4 为底 2 的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制 a ＞0，且 a ≠1 （2） logx aa N N x   指数式  对数式 幂底数← a →对数底数 指 数← x →对数 幂 ←N→真数 说明：对数式 loga N 可看作一记号，表示底为 a（ a ＞0，且 a ≠1），幂为 N 的指数工 表示方程 xa N （ a ＞0，且 a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为 a （ a ＞0， 且 a ≠1）幂为 N，求幂指数的运算. 因此，对数式 loga N 又可看幂运算的逆运算. 例题： 例 1（P63 例 1） 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2） 6 12 64   （3） 1( ) 5.733 m  （4） 1 2 log 16 4  （5） 10log 0.01 2  （6） log 10 2.303e  注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明. （让学生自己完成，教师巡视指导） 巩固练习：P64 练习 1、2 3．对数的性质： 提问：因为 a ＞0， a ≠1 时， logx N aa N x   则 由１、 a 0=1 ２、 a 1= a 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义， loga Na =？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到 ① 0 11,a a a  （ a ＞0，且 a ≠1） ② ∵ a ＞0，且 a ≠1 对任意的力， 10log N 常记为 lg N . 恒等式： loga Na =N 4、两类对数 ① 以 10 为底的对数称为常用对数， 10log N 常记为 lg N . ② 以无理数 e=2.71828…为底的对数称为自然对数， loge N 常记为 ln N . 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如 100 的对数等于 2， 即 lg100 2 . 说明：在例 1 中， 10log 0.01 0.01,log 10 ln10e应改为lg 应改为 . 例 2：求下列各式中 x 的值 （1） 64 2log 3x   （2） log 8 6x  （3） lg100 x （4） 2ln e x  分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x. 解：（1） 2 2 23 ( )3 23 3 3 1(64) (4 ) 4 4 16x          （2） 1 1 1 1 6 6 36 6 6 28, ( ) (8) (2 ) 2 2x x    所以 （3） 210 100 10 , 2x x  于是 （4） 2 2 2ln , ln ,e x x e e    -x由 得 即e 所以 2x   课堂练习：P64 练习 3、4 补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有 x 的求出 x 的值 . （1） 1 2 15 5   （2） 4 2log x （3） 13 27 x  （4） 1( ) 644 x  （5） lg0.0001 x （6） 5ln e x 2．求 log log log ,a b cb c Na    +的值(a,b,c R 且不等于 1，N＞0）. 3．计算 33 1loglog 5 53 3 的值. 4．归纳小结：对数的定义 log (b N aa N b a   ＞0 且 a ≠1） 1 的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质 log 1a a  a ＞0 且 a ≠1 loga Na N 作业：P74 习题 2.2 A 组 1、2 P75 B 组 1