• 114.50 KB
  • 2021-06-24 发布

2021高考数学一轮复习专练23正弦定理和余弦定理含解析理新人教版

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
专练23 正弦定理和余弦定理 命题范围:正弦定理、余弦定理、三角形面积公式.‎ ‎            ‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=,b=,B=,则A=(  )‎ A. B.π C. D.或π ‎2.在△ABC中,b=40,c=20,C=60°,则此三角形解的情况是(  )‎ A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 ‎3.[2020·吉林舒兰测试]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=3,c=,则角C=(  )‎ A. B. C. D. ‎4.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为(  )‎ A. B.1‎ C. D.2‎ ‎5.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.若bsinA=3csinB,a=3,cosB=,则b=(  )‎ A.14 B.6‎ C. D. ‎6.[2020·湖南师大附中高三测试]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎7.[2020·合肥一中高三测试]钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  )‎ A.5 B. C.2 D.1‎ ‎8.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为‎50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为(  )‎ A.‎50 m B.‎50 m C.‎25 m D. m ‎9.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=(  )‎ A.4 B. C. D.2 二、填空题 ‎10.[2020·山东枣庄一中高三测试]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b+c)(a-b+c)=ac,则B=________.‎ ‎11.[2020·四川泸州一中高三测试]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=acosB,①则A=________;②若sinC=,则cos(π+B)=________.‎ ‎12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.[2020·吉林一中高三测试]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是(  )‎ A.a=2b B.b=‎‎2a C.A=2B D.B=‎‎2A ‎14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=(  )‎ A. B. C. D. ‎15.[2019·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=‎2c,B=,则△ABC的面积为________.‎ ‎16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且6S=(a+b)2-c2,则tanC等于________.‎ 专练23 正弦定理和余弦定理 ‎1.C 由正弦定理得=,∴sinA===,又a1,∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在.‎ ‎3.C 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,‎ 得cosC===,又C为△ABC内角,∴C=.‎ ‎4.C 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,又a2=b2+c2-bc,∴2cosA=1,cosA=,∴sinA==,∴S△ABC=bcsinA=×4×=.‎ ‎5.D ∵bsinA=3csinB,由正弦定理得ab=3bc,∴a=‎3c,又a=3,∴c=1,‎ 由余弦定理得b2=a2+c2-‎2ac·cosB=9+1-2×3×=6,‎ ‎∴b=.‎ ‎6.B ∵bcosC+ccosB=asinA,∴sinBcosC+sinCcosB=sin‎2A,∴sinA=1,又A为△ABC的内角,∴A=90°,∴△ABC为直角三角形.‎ ‎7.B ∵S△ABC=AB×BC×sinB=sinB=,∴sinB=,若B=45°,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos45°=1+2-2××=1,则AC=1,则AB2+AC2=BC2,△ABC为直角三角形,不合题意;当B=135°时,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos135°=1+2+2××=5,∴AC=.‎ ‎8.A 由正弦定理得=,‎ ‎∴AB===50.‎ ‎9.A ∵cos=,∴cosC=2cos2-1=2×2-1=-.‎ 在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-‎2AC·BC·cosC=25+1-2×5×1×=32,所以AB=4,故选A.‎ ‎10.π 解析:由(a+b+c)(a-b+c)=ac得a2+c2-b2+ac=0.‎ 由余弦定理得cosB==-,又B为△ABC的内角,∴B=π.‎ ‎11.①90° ②- 解析:①∵c=a·cosB,∴c=a·,得a2=b2+c2,∴∠A=90°;②∵cosB ‎=cos(π-A-C)=sinC=.∴cos(π+B)=-cosB=-sinC=-.‎ ‎12. 解析:∵△ABC中,acosC+ccosA=b,‎ ‎∴2bcosB=acosC+ccosA可化为2bcosB=b,‎ ‎∴cosB=.‎ 又00,∴2sinB=sinA,即a=2b.‎ ‎14.C 因为a2+b2-c2=2abcosC,且S△ABC=,‎ 所以S△ABC==absinC,‎ 所以tanC=1,又C∈(0,π),‎ 所以C=.故选C.‎ ‎15.6 解析:本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式,意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力,考查方程思想,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.‎ 解法一:因为a=‎2c,b=6,B=,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得62=(‎2c)2+c2-2×‎2c×ccos,得c=2,所以a=4,所以△ABC的面积S=acsin B=×4×2×sin=6.‎ 解法二:因为a=‎2c,b=6,B=,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得62=(‎2c)2+c2-2×‎2c×ccos,得c=2,所以a=4,所以a2=b2+c2,所以A=,所以△ABC的面积S=×2×6=6.‎ ‎16. 解析:由余弦定理得2abcosC=a2+b2-c2,又6S=(a+b)2-c2,所以6×absinC=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=2abcosC+2ab,化简得3sinC=2cosC+2,结合sin‎2C+cos‎2C=1,解得sinC=,cosC=,所以tanC=.‎