2021届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件含解析苏教版 4页

课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 ‎1．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　A　)‎ A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c 解析：“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，所以原命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.‎ ‎2．命题“若α＝，则tanα＝‎1”‎的逆否命题是(　C　)‎ A．若α≠，则tanα≠1‎ B．若α＝，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α＝ 解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝‎1”‎的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．‎ ‎3．(2020·成都检测)已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：<.则甲是乙的(　A　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a>b>0时，不等式a>b两边同时除以ab，得>；当>时，若b＝1，a＝－1，则有b>a.所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．‎ ‎4．(2020·重庆调研)p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1.则p成立是q成立的(　A　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若p成立，则x满足－12 019，则p是q的(　B　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4‎ 解析：由<1得，<0，即>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2 019x>2 019得x>1，故q：x>1.所以p是q的必要不充分条件．‎ ‎6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　C　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.‎ ‎7．(2020·贵州模拟)设θ∈R，则“0<θ<”是“00在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　C　)‎ A．m> B．00 D．m>1‎ 解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－‎4m<0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.‎ ‎10．(2020·安阳模拟)设p：f(x)＝ex＋2x2＋mx＋1在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则p是q的(　A　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝ex＋4x＋m≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝ex＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m 4‎ ‎≥－1，故p是q的充分不必要条件．‎ 二、填空题 ‎11．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是周期函数不是单调函数．‎ 解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．‎ ‎12．已知a，b都是实数，那么“‎2a>2b”是“a2>b‎2”‎的既不充分也不必要条件．‎ 解析：充分性：若‎2a>2b，则‎2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足‎2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即‎2a<2b，故必要性不成立．综上，“‎2a>2b”是“a2>b‎2”‎的既不充分也不必要条件．‎ ‎13．在命题“若m>－n，则m2>n‎2”‎的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是3.‎ 解析：原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.‎ ‎14．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)．‎ 解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|00，p：0f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sinx(答案不唯一)．‎ 解析：设f(x)＝sinx，则f(x)在上是增函数，在上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不是单调增函数.‎ 4‎