2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文科数学——06 三角函数及解三角形（教师版） 35页

专题06 三角函数及解三角形 ‎1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，‎ 则：，，‎ 从而有：，‎ 即.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.‎ ‎2．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可得：函数图象过点，‎ 将它代入函数可得：，‎ 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，‎ 所以，解得.‎ 所以函数最小正周期为 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.‎ ‎3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=‎ A． B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】设 故选：C ‎【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则 A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】可以为负，所以A错；‎ 关于原点对称；‎ 故B错；‎ 关于直线对称，故C错，D对 故选：D ‎【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.‎ ‎5．【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论：‎ ‎①的最小正周期为；‎ ‎②是的最大值；‎ ‎③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．‎ 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以周期，故①正确；‎ ‎，故②不正确；‎ 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，‎ 故③正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.‎ ‎6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，‎ 所以，单位圆的内接正边形的周长为，‎ 单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，‎ ‎，‎ 则.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】BC ‎【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,‎ 当时，，‎ 解得：，‎ 即函数的解析式为：‎ ‎.‎ 而 故选：BC.‎ ‎【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：‎ ‎(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.‎ ‎(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.‎ ‎8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案.‎ ‎【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.‎ ‎9．【2020年高考江苏】已知=，则的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎10．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．‎ ‎【答案】（均可）‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，解得，‎ 故可取.‎ 故答案为：（均可）.‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.‎ ‎11．【2020年高考浙江】已知，则_______，_______．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】，‎ ‎，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎12．【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当时.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎13．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，‎ 由题意，，所以，‎ 因为,所以，‎ 因为，所以，‎ 因为与圆弧相切于点，所以，‎ 即为等腰直角三角形；‎ 在直角中，，，‎ 因为，所以，‎ 解得；‎ 等腰直角的面积为；‎ 扇形的面积，‎ 所以阴影部分的面积为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.‎ ‎14．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.‎ ‎（1）若a=c，b=2，求的面积；‎ ‎（2）若sinA+sinC=，求C.‎ ‎【解析】（1）由题设及余弦定理得，‎ 解得（舍去），，从而.‎ 的面积为． ‎ ‎（2）在中，，所以 ‎，‎ 故.‎ 而，所以，故.‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.‎ ‎15．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，证明：△ABC是直角三角形．‎ ‎【解析】（1）由已知得，即．‎ 所以，．由于，故．‎ ‎（2）由正弦定理及已知条件可得．‎ 由（1）知，所以．‎ 即，．‎ 由于，故．从而是直角三角形．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．‎ ‎16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．‎ ‎【解析】（1）在中，因为，‎ 由余弦定理，得，‎ 所以.‎ 在中，由正弦定理，‎ 得，‎ 所以 ‎（2）在中，因为,所以为钝角，‎ 而,所以为锐角.‎ 故则.‎ 因为，所以，.‎ 从而 ‎.‎ ‎【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.‎ ‎17．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的值；‎ ‎（Ⅲ）求的值．‎ ‎【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理及，有．又因为，所以．‎ ‎（Ⅱ）在中，由正弦定理及，可得．‎ ‎（Ⅲ）由及，可得，‎ 进而．‎ 所以，．‎ ‎【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.‎ ‎18．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：‎ ‎（Ⅰ）a的值：‎ ‎（Ⅱ）和的面积．‎ 条件①：；‎ 条件②：．‎ 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎【解析】选择条件①（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ 由正弦定理得：‎ 选择条件②（Ⅰ）‎ 由正弦定理得：‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由正弦定理得，故，‎ 由题意得.‎ ‎（Ⅱ）由得，‎ 由是锐角三角形得.‎ 由得 ‎.‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.‎ ‎20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．‎ 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，‎ ‎，________?‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎【解析】方案一：选条件①．‎ 由和余弦定理得．‎ 由及正弦定理得．‎ 于是，由此可得．‎ 由①，解得．‎ 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时．‎ 方案二：选条件②．‎ 由和余弦定理得．‎ 由及正弦定理得．‎ 于是，由此可得，，．‎ 由②，所以．‎ 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时．‎ 方案三：选条件③．‎ 由和余弦定理得．‎ 由及正弦定理得．‎ 于是，由此可得．‎ 由③，与矛盾．‎ 因此，选条件③时问题中的三角形不存在．‎ ‎【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．‎ ‎1．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】函数的最小正周期为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以最小正周期为.‎ 故选D.‎ ‎2．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个极大值点为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故.令，得，取，可得为极大值点.‎ 故选：B. ‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换及三角函数的性质，考查诱导公式与二倍角公式，属于基础题.‎ ‎3．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】为了得到函数 的图象，需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】,‎ 由的图象得到函数的图象，‎ 向右个单位长度即可.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，要注意三角函数图象的平移变换是在“”的基础上进行的，解决此类题还需熟记口诀“左加右减”.‎ ‎4．【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学】被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则 A．4 B． C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】把代入 故选：.‎ ‎5．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】若，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，即，‎ ‎，即，其中，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，‎ ‎， .‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎6．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得，即 ‎.‎ 因为，所以，所以，‎ 因此.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了三角恒等变换和面积公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎7．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】在中，，点在线段上，，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图所示，在中，由余弦定理得，所以，‎ 在中，由正弦定理，得，解得．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解．‎ ‎8．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】在中，已知，‎ ‎，，且的面积为，则边上的高等于 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为的面积为，，‎ 所以，解得，‎ 又因为，由余弦定理得：，‎ 即，所以，‎ 解得或，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以边上的高.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎9．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】已知函数（，），若函数在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 令，得，，即，‎ 因为函数在区间内没有零点，‎ 所以且，解得，，‎ 令可得，令可得，因为，所以的取值范围是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的性质，把函数化简为最简形式，表示出零点是解题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎10．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知，分别是函数相邻的极大值点与零点.若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于原点对称，则的值可以为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，是相邻的极大值点和零点，所以.‎ 因为，，，所以，‎ 则.‎ 将函数的图象向左平移个单位长度，‎ 得到函数的图象.‎ 因为函数的图象关于原点对称，所以，‎ 解得，所以的值可以为.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查余弦型函数的图象性质，同时考查了三角函数的奇偶性和平移变换，属于中档题.‎ ‎11．【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正确的是 A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 ‎【答案】B ‎【解析】由已知，，，，‎ 向左平移个单位后得，‎ 它为偶函数，则，又，∴，‎ 所以，A错，‎ 时，，B正确；‎ ‎，因此是对称轴，‎ 不是对称中心，C错；‎ ‎，‎ 不是对称轴，D错．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查由三角函数的图象与性质得函数解析式，考查正弦型函数的周期性、单调性、对称性，掌握正弦函数的性质是解题关键．‎ ‎12．【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】 “剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为,即 ‎ 因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1‎ 所以大正方形的边长为 由勾股定理可知 每个直角三角形的面积为 ‎ 所以 ‎ 则解方程组可得 所以 ‎ 由正弦的二倍角公式可知 故选:D ‎13．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考】______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以 故答案为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.‎ ‎14．【山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学】已知的内角的对边分别为，若，且为钝角，则________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，则，为钝角，即，‎ ‎，，故.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎15．【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】在中，角所对的边为，若，则当取最大值时，角_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在中，由余弦定理可得，‎ 所以 ‎，当时，有最大值．‎ ‎16．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】在△中，，，点D在边的延长线上，，，且，则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，‎ 在△中，由余弦定理得,‎ 所以.‎ 在△中，由正弦定理得.‎ 因为，‎ 所以,‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎17．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，则边b的最小值为______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由已知结合正弦定理得，‎ 因为，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 因为，所以．‎ 又，‎ 所以，‎ 当且仅当时取“ ”．‎ 所以的最小值为1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．‎ ‎18.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】在中，内角所对的边分别为，且，，则的面积的最大值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理可得，，‎ 又，‎ 所以，则 ‎，‎ 因为，所以，即，故.‎ 由余弦定理，可得，‎ 又，当且仅当时等号成立，‎ 所以，且.故答案为：.‎ ‎19．【2020届广西河池市高三上学期期末考试数学】在中，角所对的边分别为，若的面积为，则的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由面积公式得，，‎ 即,‎ 由余弦定理得，所以 则 其中，，‎ 故当时，取得最大值.‎ 故答案为：‎ ‎20．【2019-2020学年天津市静海一中高三（下)期中数学】在中，内角，，所对的边分别为，，，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【解析】（1）由，‎ 可得，‎ ‎，，，‎ 由，可得：，‎ 由，可得：.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎21．【广东省三校2020届高三上学期第一次联考数学】的内角，，的对边分别为，，，已知，．‎ ‎（1）证明：为等腰三角形；‎ ‎（2）点在边上，，，求．‎ ‎【解析】（1）， ‎ 由正弦定理，可得：，整理可得，‎ ‎，‎ ‎，为等腰三角形，得证分 ‎（2）设，则，‎ 由余弦定理可得：，，‎ ‎，‎ ‎，解得：，‎ ‎． ‎ ‎22．【2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎【解析】（1）由得：，‎ 由正弦定理可得：，又，‎ ‎，故：，‎ 又，，，.‎ ‎（2）由余弦定理得：，，‎ ‎.‎ ‎23．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】‎ 在中，角，，所对的边分别是，，，且 ．‎ ‎（1）证明：为，的等差中项；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎【解析】（1）由,得，‎ 所以,‎ 由正弦定理得,‎ 即为，的等差中项,‎ ‎（2）由（1）得,‎ 因为，，由余弦定理有,即,‎ 由，解得，（舍去）,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了两角和的正弦公式,考查了正弦定理角化边,考查了诱导公式,考查了余弦定理,考查了等差中项,属于中档题.‎ ‎24．【天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知函数 ‎.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）在中，角的对边分别为，若，，，求①求的值；②求.‎ ‎【解析】（1），‎ 最小正周期．‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以所求函数的单调递减区间为．‎ ‎（2）因为，又，所以，‎ 所以，①‎ 又因为，由正弦定理可得，，②‎ 由①②可得，．‎ 由正弦定理可得，所以，又所以 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的单调性、余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎25．【2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题】如图，在中，是边的中点，，．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【解析】（1）由 由 又 因为 故；‎ ‎（2）在中，由正弦定理，得 因为是边的中点，所以．‎ 故，‎ 故的面积为．‎ ‎26．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】在锐角△中，内角，，所对的边分别为，，，若，边上的高，.‎ ‎（1）求的长：‎ ‎（2）过点作，垂足为，且为锐角，，求.‎ ‎【解析】（1）由及正弦定理得 即.‎ 因为，所以 因为为锐角三角形，且，‎ 所以.‎ 又因为根据等腰三角形的性质，‎ 可得，，‎ 所以 则 所以 所以，所以 ‎（2）由题意得 在，因为 所以.‎ 由得.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式以及二倍角公式，属于中档题.‎ ‎27．【重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学】如图，是等边三角形，是边上的动点(不含端点)，记，.‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【解析】（1），‎ 又，故当时，即时，原式取最大值. ‎ ‎（2）由，且得，‎ 故.‎ 在中，由正弦定理和 得，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的两角和与差公式以及正弦定理，考查学生对公式的掌握程度及计算能力，属于中档题.‎ ‎28．【2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考数学】在中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，.若在边上，且，求的长.‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 由正弦定理可得，‎ 化简得：，‎ 所以，‎ 即.‎ 又因为，所以.‎ 则.‎ 因为，所以，所以.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 因为，所以，即，‎ 因为，即，所以.‎ 在中，，‎ 由余弦定理得：，‎ 则，‎ 所以.‎ ‎29．【2020届江西省南昌市第十中学高三上学期期末考试数学】在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）如图，点D在线段AC上，且，若，求面积的最大值.‎ ‎【解析】（1），‎ 由正弦定理，可得，‎ 则 ‎（2）由（1）知,‎ 可得：‎ ‎，（当且仅当时取等号），‎ 由，可得：‎ ‎，‎ 的面积最大值为.‎ ‎30．【2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学】在四边形中，，，，.‎ ‎(1) 求及的长；‎ ‎(2) 求的长.‎ ‎【解析】（1）中，由余弦定理可得：，‎ 解得，‎ ‎；‎ ‎（2）设，‎ 由（1）可得：，‎ ‎，‎ 在中，由正弦定理可得：，‎ ‎.‎ ‎31．【2020届江西省吉安市高三上学期期末数学】函数的图象关于直线对称，其中．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（Ⅱ）判断函数的最小正周期；当，时，求函数的最值．‎ ‎【解析】（I）由函数的图象关于直线对称，得，即 ‎，又 则，又，‎ 则，，由解得（舍去）或，由 得；‎ 此时 ‎，‎ 又 恒成立，故满足条件．‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，‎ 则的最小正周期；‎ 当时，，‎ 则，‎ 当，即时，函数有最小值；‎ 当，即，函数有最大值．‎