2020届高考文科数学二轮专题复习课件：专题2 三角函数及解三角形2-2-高考小题 2 28页

第 2 课时　 三角恒等变换与解三角形 考向一　三角恒等变换 ( 保分题型考点 ) 【题组通关 】 1. 若 tan α=- , 且 α 是第四象限角 , 则 cos 2 sin(3π-α)cos(2π+α)+ cos 2 (α+π)= ( 　　 ) 【解析 】 选 D. 通解 : 因为 α 是第四象限角 ,tan α=- , 故 由 sin 2 α+cos 2 α=1 可得 cos 2 α= ,cos α = ,sin α=- .cos 2 +sin(3π-α)cos(2π+ α)+ cos 2 (α+π)=sin 2 α+sin αcos α+ cos 2 α= 优解 : 因为 α 是第四象限角 ,tan α=- , 故 cos 2 +sin(3π-α)cos(2π+α)+ cos 2 (α+π) =sin 2 α+sin αcos α+ cos 2 α 2.(2019 · 全国卷 Ⅰ) 函数 f(x)=sin -3cos x 的 最小值为 ________.  【 解析 】 f(x)=sin -3cos x =-cos 2x-3cos x =-2cos 2 x-3cos x+1= 因为 -1≤cos x≤1, 所以当 cos x=1 时 ,f(x) min =-4, 故函数 f(x) 的最小值为 -4. 答案 : -4 【易错提醒 】 解答本题的过程中 , 部分考生易忽视 -1 ≤cos x≤1 的限制 , 而简单应用二次函数的性质 , 出现运算错误 . 3.(2019 · 全国卷 Ⅰ)tan 255°= ( 　　 ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 【解析 】 选 D.tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75° =tan(45°+30°)= 4.(2019 · 江苏高考 ) 已知 的值是 ________.  【解析 】 由 得 3tan 2 α-5tan α-2=0, 解得 tan α=2, 或 tan α= 当 tan α=2 时 , 上式 = 当 tan α=- 时 , 上式 = 综上 , 答案 : 【拓展提升 】 三角函数求值的类型及方法 (1)“ 给角求值” : 一般所给出的角都是非特殊角 , 从表 面来看较难 , 但非特殊角与特殊角总有一定关系 . 解题 时 , 要利用观察得到的关系 , 结合三角函数公式转化为 特殊角的三角函数 , 有时 , 虽不能转化为特殊角 , 但可 通过分子分母的约分、正负项的相互抵消达到化简求值的目的 . (2)“ 给值求值” : 给出某些角的三角函数值 , 求另外一些角的三角函数值 , 解题关键在于“变角” , 使其角相同或具有某种关系 . (3)“ 给值求角” : 实质上也转化为“给值求值” , 关键也是变角 , 把所求角用含已知角的式子表示 , 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 , 有时要压缩角的取值范围 . 考向二　解三角形 ( 保分题型考点 ) 【题组通关 】 1.(2017 · 全国卷 Ⅰ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= , 则 C=( 　　 ) 【解析 】 选 B. 由题意得 sin(A+C)+sin A(sin C-cos C) =0, sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0, 即 sin C(sin A+cos A)= sin Csin =0, 所以 A= . 由正弦定理 即 sin C= , 得 C= . 2.(2016 · 天津高考 ) 在△ ABC 中 , 若 AB= ,BC=3,∠C= 120°, 则 AC= ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 【 解析 】 选 A. 设 AC=x, 由余弦定理 , 得 cos C= 得 x 2 +3x-4=0. 解得 x=1 或 -4( 舍 ), 所以 AC=1. 3.(2019 · 合肥模拟 ) 已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分 别为 a,b,c , 若 cos C= ,bcos A+acos B=2, 则 △ABC 的 外接圆面积为 ( 　　 ) A.4π B.8π C.9π D.36π 【解析 】 选 C.c=bcos A+acos B=2, 由 cos C= 得 sin C= , 再由正弦定理可得 2R= =6, 所以 △ABC 的外接圆面积为 πR 2 =9π. 4. 如图 , 据气象部门预报 , 在距离某码头南偏东 45° 方向 600 km 处的热带风暴中心正以 20 km/h 的速度向正北方向移动 , 距风暴中心 450 km 以内的地区都将受到影响 , 则该码头将受到热带风暴影响的时间为 ( 　　 ) A.14 h B.15 h C.16 h D.17 h 【解析 】 选 B. 记现在热带风暴中心的位置为点 A,t 小时 后热带风暴中心到达 B 点位置 , 在 △OAB 中 ,OA=600,AB= 20t,∠OAB=45°, 根据余弦定理得 600 2 +400t 2 -2×20t ×600× ≤450 2 , 即 4t 2 -120 t+1 575≤0, 解得 所以 Δt = =15(h). 【拓展提升 】 解三角形的常见题型及求解方法 (1) 已知两角 A,B 与一边 a, 由 A+B+C=π 及 可先求出角 C 及 b, 再求出 c. (2) 已知两边 b,c 及其夹角 A, 由 a 2 =b 2 +c 2 -2bccos A, 先求 出 a, 再求出角 B,C. (3) 已知三边 a,b,c , 由余弦定理可求出角 A,B,C. (4) 已知两边 a,b 及其中一边的对角 A, 由正弦定理 可求出另一边 b 的对角 B, 由 C=π-(A+B), 可求出角 C, 再由 可求出 c, 而通过 求角 B 时 , 可能有一解或两解或无解的情况 .