2019-2020高考真题分类汇编 专题七 不等式 第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案 12页

专题七 不等式 第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式 答案部分 ‎2019年 ‎ ‎1.解析：取，，则 ‎，排除A；‎ ‎，排除B；‎ ‎，排除D．‎ 函数在单调递增，由可得，所以，C正确.‎ 故选C．‎ ‎2010-2018年 ‎1.解析：作出表示的平面区域，如图所示.‎ 分别联立其中两个方程，得A（2，2），B（－1，1），C（1，－1），则.故选C.‎ ‎2.解析：画出不等式组所表示的可行域如图所示： ‎ ‎ 联立，解得，即.‎ 令，化为.‎ 求z的最大值就是求截距的最大值 由图可知，当直线过点时，z有最大值为． 故选C．‎ ‎3.解析 由约束条件作出可行域如图： 化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值. ‎ 联立，解得. 所以的最大值为． 故选C．‎ ‎2010-2018年 ‎ ‎1．B【解析】因为，所以 ‎，故选B．‎ ‎2．D【解析】因为，，．‎ 所以，故选D．‎ ‎3．B【解析】由得，由得，‎ 所以，所以，得．‎ 又，，所以，所以．故选B．‎ ‎4．A【解析】∵，∴，选A．‎ ‎5．D【解析】由得，由得，故，选D.‎ ‎6．B【解析】解法一 取，，则，，，所以， 选B．‎ 解法二 由题意，，所以，，‎ 又，所以，‎ 所以，‎ 故， 选B．‎ ‎7．C【解析】因为，选项A，取，则，‎ 排除A；选项B，取，则，‎ 排除B；选项D，，则，排除D，‎ 故选C．‎ ‎8．C【解析】．‎ ‎9．C 【解析】取满足题意得函数，若取，‎ 则，所以排除A．若取，‎ 则，‎ 所以排除D；取满足题意的函数，若取，‎ 则，所以排除B，故结论一定错误的是C．‎ ‎10．B 【解析】由，得，由，得．由，‎ 得，所以，由，得，所以，‎ 由，得，与矛盾，故正整数的最大值是4．‎ ‎11．A【解析】 ，故=[2, 1]．‎ ‎12．D【解析】由，又 ‎，由不等式性质知：，所以 ‎13．D【解析】由已知得，此时大小不定，排除A,B；由正弦函数的性质，可知C不成立；故选D．‎ ‎14．B【解析】不妨设，当时，‎ ‎；‎ 当时，‎ ‎，∴．‎ ‎15．C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为，则，‎ 所以，又，所以，‎ 即，解得．‎ ‎16．A【解析】∵由 ()，得，‎ 即，∴.‎ ‎∵，∴．故选A．‎ ‎17．A【解析】法一 由，得 当，①，无解，‎ 即，不符合，排除C．取，①，‎ 符合，排除B、D．‎ 解法二 数形结合，∵是奇函数．‎ ⅰ）取，，如图，无解．排除C．‎ ⅱ）取，，，‎ 满足，排除B、D 解法三 由题意，即，所以，‎ 当时无解，所以，此时，∴．排除C、D．‎ 又，∴取，①，‎ 符合，排除B．‎ ‎18．C【解析】验证A，当，故排除A；验证B，‎ 当，而，‎ 故排除B；验证C，‎ 令，显然恒成立，‎ 所以当，，所以，为 增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，‎ 令，令，‎ 解得，所以当时，，显然不恒成立，故选C.‎ ‎19．B【解析】由题可知，，‎ 若有则，即，‎ 解得．‎ ‎20．【解析】当时，不等式为恒成立；‎ 当，不等式恒成立；‎ 当时，不等式为，解得，即；‎ 综上，的取值范围为． ‎ ‎21．【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为 ‎．‎ ‎22．1，2，3（答案不唯一）【解析】因为“设，，是任意实数．若，则”是假命题，则它的否定“设，，是任意实数．若，则”是真命题，‎ 由于，所以，又，所以，‎ 因此，，依次取整数1，2，3，满足．‎ 相矛盾，所以验证是假命题．‎ ‎23．【解析】由题意可得对于上恒成立，‎ 即，解得．‎ ‎24．【解析】不等式对恒成立，‎ 则有 即.‎ ‎∴.∴.‎ 又，结合下图可知，∈.‎ ‎25．－1【解析】由于不等式，‎ 即，记，‎ 显然，‎ 所以当时，，当且仅当时取“等号”，‎ 而，‎ 因此，当为与在处的公切线时，‎ 才能使恒成立。此时，‎ 所以．‎ ‎26．【解析】因为，，‎ 当且仅当，即，解得．‎ ‎27．【解析】易得不等式的解集为.‎ ‎28．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)【解析】做出 ()的图像，如下图所示．由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像．不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)．‎ ‎29．(－7,3)【解析】当≥0时，令，解得，．又因为为定义域为R的偶函数，则不等式等价于，即－7＜＜3；故解集为(－7,3)．‎ ‎30．(0，8)【解析】因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=，‎ 解得0＜＜8．‎ ‎31．9【解析】因为的值域为[0,+∞），所以即,‎ 所以的两根，由一元二次方程根与系数的关系得 解得=9.‎ ‎32．【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可．‎ ‎33．【解析】．‎ ‎34．27【解析】，，，的最大值是27．‎ ‎35．【解析】已知为增函数且≠0，‎ 若>0，由复合函数的单调性可知和均为增函数，此时不符合题意．‎ ‎<0，时有 因为在上的最小值为2，所以1+即>1，‎ 解得．‎ ‎36．D【解析】依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立．‎ 当时函数取得最小值，所以，‎ 即，解得或．‎ ‎37．20【解析】七月份的销售额为，八月份的销售额为，则一月份到十月份的销售总额是，根据题意有 ‎，[来源:Zxxk.Com]‎ 即，令．则，‎ 解得或（舍去），故，解得．‎ ‎38．【解析】（1）可知，‎ ‎，‎ 或，‎ 或，‎ 或，[来源:学|科|网]‎ 或或，‎ 所以函数的定义域D为 ‎；[来源:学科网]‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 由得，即，‎ 或，结合定义域知 或，‎ 所以函数的单调递增区间为，，‎ 同理递减区间为，；‎ ‎（3）由得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 或或或，‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ 结合函数的单调性知的解集为 ‎．‎ ‎39．【解析】：（I）由得，‎ ‎．‎ 因为在区间上，所以在区间上单调递减．‎ 从而．[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎（Ⅱ）当时，“”等价于“”，‎ ‎“”等价于“”．‎ ‎ 令，则，‎ ‎ 当时，对任意恒成立．‎ ‎ 当时，因为对任意，，‎ 所以在区间上单调递减．‎ 从而对任意恒成立．‎ ‎ 当时，存在唯一的使得．‎ ‎ 与在区间上的情况如下：[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 因为在区间上是增函数，所以．进一步，“‎ 对任意恒成立”当且仅当，即，‎ 综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；‎ 当且仅当时，对任意恒成立．‎ ‎ 所以，若对任意恒成立，则最大值为，‎ 的最小值为1．‎