2020高中数学 课时分层作业9 等差数列的概念及简单的表示 新人教A版必修5 5页

课时分层作业(九)　等差数列的概念及简单的表示 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　)‎ A．45　　　　　　　 B．41‎ C．39 D．37‎ B　[设公差为d，则d＝＝＝3，‎ ‎∴a1＝a2－d＝2，‎ ‎∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.]‎ ‎2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　)‎ ‎【导学号：91432143】‎ A．49 B．50‎ C．51 D．52‎ D　[∵an＋1－an＝，‎ ‎∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋，‎ ‎∴a101＝2＋＝52.]‎ ‎3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则‎3a5＋a7等于(　　)‎ A．10 B．18‎ C．20 D．28‎ C　[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝‎2a1＋9d＝10.‎ ‎∴‎3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝‎4a1＋18d＝20.]‎ ‎4．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为(　　)‎ ‎【导学号：91432144】‎ A. B. C. D. - 5 -‎ D　[法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.‎ 法二：取倒数得＝＋3，‎ ‎∴－＝3，‎ ‎∴是以为首项，3为公差的等差数列．‎ ‎∴＝＋(n－1)·3‎ ‎＝3n－＝，‎ ‎∴an＝，∴a4＝.]‎ ‎5．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于(　　)‎ A．0 B．log25‎ C．32 D．0或32‎ B　[依题意得2lg(2x－1)＝lg 2＋lg(2x＋3)，‎ ‎∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，‎ ‎∴(2x)2－4·2x－5＝0，‎ ‎∴(2x－5)(2x＋1)＝0，‎ ‎∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.]‎ 二、填空题 ‎6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. ‎ ‎【导学号：91432145】‎ ‎13　[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，‎ ‎∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]‎ ‎7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.‎ ‎3n　[因为n≥2时，an－an－1＝3，‎ 所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]‎ ‎8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝________. ‎ ‎【导学号：91432146】‎ ‎1　[法一：设数列{an}的公差为d，由题意知：‎ 解得 - 5 -‎ 故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.‎ ‎∴a10＝－2×10＋21＝1.‎ 法二：∵an＝am＋(n－m)d，‎ ‎∴d＝，‎ ‎∴d＝＝＝－2，‎ a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.]‎ 三、解答题 ‎9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？‎ ‎[解]　由题意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4，‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.‎ 令450≤an≤600，‎ 解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．‎ ‎10．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．‎ ‎(1)求证：是等差数列；‎ ‎(2)当x1＝时，求x2 015.‎ ‎【导学号：91432147】‎ ‎[解]　(1)证明：∵xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)，‎ ‎∴＝＝＋，‎ ‎∴－＝(n≥2且n∈N*)，‎ ‎∴是等差数列．‎ ‎(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝2＋＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴x2 015＝.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是(　　)‎ - 5 -‎ A. B. C. D. C　[设an＝－24＋(n－1)d，‎ 由 解得0，则an＝________.‎ 　[由a－a＝4，知数列{a}成等差数列，且a＝1‎ ‎∴a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.‎ 又∵an>0，∴an＝.]‎ ‎4．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为________. ‎ ‎【导学号：91432149】‎ an＝38－5n(n∈N*)　[由题意可得 即 解得－