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- 2021-06-25 发布
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2019学年高一数学上学期期末考试试题
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,答题卡交回.
第 Ⅰ 卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=( )
A. B. C. D.
3.已知且,则tanα=( )
A. B. C. D.
4.函数的最小值和最小正周期分别是
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
6.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则
- 9 -
的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
7.将函数的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象
对应的函数解析式是( )
A. B. C. D.
8.已知,则( )
A. B. C. D.
9.设,则下列结论正确的是( )
①的图像关于直线对称;② 把图像左移个单位,得到一个偶函数的图像;③的图像关于点(,0)对称;④ 在上为单调递增函数。
A. ③ ④ B.①④ C.①② D.②④
10.已知函数的图像如图所示,则函数
与在同一坐标系中的图像是( )
A. B.
C. D.
11.在平行四边形ABCD中,点E为CD中点,, 则等于( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
12.已知函数, ,若函数有四个零点,则
- 9 -
的取值范围( ).
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.若点在函数的图象上,则的值为 .
14.计算=__________
15.已知函数的部分图象如图所示,其中(点为图象的一个最高点),,则函数解析式__________.
16. 已知函数成立的实数的取值范围是 。
三、解答题:(共70分,解答过程要有必要文字说明与推理过程.)
17.(本小题满分10分)
已知对数函数(,且)的图象经过点.
()求实数的值;
()如果,求实数的取值范围.
- 9 -
18. (本小题满分12分)
已知为锐角,且.
(I)求的值.
(Ⅱ)求的值.
19.(本小题满分12分)
函数(a>0,且a≠1)的图像过一个定点(m,n)
(1)写出m,n的值;
(2)若角θ的终边经过点P(m,n-1),求的值.
20.(本小题满分12分)
已知
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调增区间;
(3)当时,求的值域.
21.(本小题12分)设函数,
(1)当时,求函数f(x)的零点;
(2)当时,判断的奇偶性并给予证明;
- 9 -
(3)当时,恒成立,求的最大值.
22.(本小题满分12分)已知函数,,
(Ⅰ)当时,若在上单调递增,求的取值范围;
(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得是的最大值,是的最小值;
高一级数学科试题答案
一、选择题答题栏(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
D
D
A
C
A
D
B
B
D
二、填空题:(每小题5分,共20分)
13.【答案】 14. 7 15. 16.
三、解答题(满分70分)
17.【答案】(1);(2).
()因为,……………………………1分
所以, ……………………………3分
因为,所以.……………………………4分
- 9 -
(2)因为,
也就是,……………………………5分
所以, ……………………………6分
所以, ……………………………8分
所以, ……………………………9分
所以实数的取值范围是.……………………………10分
18.【答案】(1)(2)
试题解析:(Ⅰ)∵ , ……………………………2分
∴, ……………………………3分
∴. ……………………………4分
(Ⅱ)
. …………7分
∵,
∴. ……………………………8分
∵, ……………………………9分
∴, ……………………………10分
又为锐角,
- 9 -
∴, ……………………………11分
∴. ……………………………12分
19.解:(1)依题意得m=2,n=3 ……………………………4分(每个2分)
(2) 由(1)知角θ的终边经过点P(2,2), ……………………………5分
∴tanθ=1,所以cosθ≠0, ……………………………7分(写出sinθ,cosθ每个给1分)
原式==. ……………………………12分
(化简每对一个给1分,最后答案1分)
考点:三角函数的化简求值;任意角的三角函数的定义.
20.试题解析:(1) ………………………1分
……………………………2分
……………………………3分
……………………………4分
所以函数的最小正周期 ……………………………5分
(2)由 ……………………………6分
得 ……………………………7分
- 9 -
所求的函数单调区间为 ……………………………8分
(3) ……………………………9分
,……………………………11分
的值域为 ……………………………12分
21.试题解析:(1)当时,由解得 2分
所以函数的零点是-3和1 .3分
(2)由(1)知,,
由解得, 4分
又,
∴,故是奇函数 7分
(3)配方得,,∵时,恒成立,
即恒成立,……………………………8分
即 ……………………………9分
令,对称轴为,……………………………10分
- 9 -
则, 11分
∴,故的最大值为3 12分
22. 解:(Ⅰ)当时,,…………1分
若,,则在上单调递减,不符题意。……2分
故,要使在上单调递增,必须满足 ,…………3分
∴ 。 …………4分
(Ⅱ)若,,则无最大值,故,…………5分
∴为二次函数,要使有最大值,必须满足,…………6分
即且,…………7分
此时,时,有最大值。…………8分
又取最小值时,,依题意,有,…………9分
则,…………10分
∵且,∴,…………11分
得,此时或。∴满足条件的实数对是。……12分
- 9 -
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