2020高中数学 课时分层作业16 向量减法运算及其几何意义 新人教A版必修4 6页

课时分层作业(十六)　向量减法运算及其几何意义 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)‎ A.－＝0　　　　 B.－＝ C.－＝ D.＋＝0‎ C　[因为四边形ABCD是平行四边形 所以＝，－＝0，‎ －＝＋＝，‎ －＝，‎ ＋＝＋＝0，故只有C错误．]‎ ‎2．如图2221，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝‎ ‎(　　)‎ 图2221‎ A．a－b＋c B．b－(a＋c)‎ C．a＋b＋c D．b－a＋c A　[＝＋＋＝a－b＋c.]‎ ‎3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)‎ A．必定与a同向 B．必定与b同向 C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量 C　[a－b必定与a是平行向量．]‎ ‎4．下列各式中不能化简为的是(　　) ‎ 6‎ ‎【导学号：84352195】‎ A．(－)－ B.－(＋)‎ C．－(＋)－(＋)‎ D．－－＋ D　[选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.]‎ ‎5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(　　)‎ A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|‎ D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 C　[当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]‎ 二、填空题 ‎6．如图2222，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.‎ 图2222‎ ‎0　[因为D是边BC的中点 所以－＋ ‎＝＋－ ‎＝－＝0.]‎ ‎7．如图2223所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)‎ 6‎ 图2223‎ a－b＋c　[由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，‎ 所以＝＝a－b，‎ 所以＝＋＝a－b＋c.]‎ ‎8．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________. ‎ ‎【导学号：84352196】‎ 　[如图，在△ABD中，‎ AB＝BD＝1，‎ ‎∠ABD＝120°，‎ －＝＋ ‎＝＋＝.‎ 易求得AD＝，‎ 即||＝.‎ 所以|－|＝.]‎ 三、解答题 ‎9．如图2224，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：‎ ‎(1)b＋c－a；(2)a－b－c. ‎ ‎【导学号：84352197】‎ 图2224‎ 6‎ ‎[解]　(1)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图所示．‎ ‎(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c，‎ 连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c.‎ ‎10．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，证明△ABC是直角三角形．‎ ‎[证明]　因为－＋－＝＋，－＝＝－，‎ 又|－|＝|－＋－|，‎ 所以|－|＝|＋|，‎ 所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，‎ 所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，则有(　　)‎ A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°‎ D．△ABC必为等腰直角三角形 C　[如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.‎ 6‎ ‎∵|m|＝|n|，∴||＝||.‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.]‎ ‎2．如图2225，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有 ‎(　　) 【导学号：84352198】‎ 图2225‎ ‎①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　[因为四边形ACDF是平行四边形，‎ 所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝.‎ 因为四边形ABDE是平行四边形，所以＋＝.综上知与－＋相等的向量是①④.]‎ ‎3．如图2226所示，点O到▱ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________(用r1，r2，r3表示)．‎ 图2226‎ r3＋r1－r2　[＝＋＝＋＝＋－＝r3＋r1－r2.]‎ ‎4．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．‎ ‎30°　[如图，在△OAB中，＝a，＝b，＝a－b.‎ ‎∵|a|＝|b|＝|a－b|，‎ 6‎ ‎∴△OAB为正三角形，a＋b所在直线为∠O的平分线，所以夹角为30°.]‎ ‎5．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积. ‎ ‎【导学号：84352199】‎ ‎[解]　由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，‎ 且＝a＋b，＝a－b，‎ 由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，‎ ‎∴△OAB为正三角形，‎ ‎∴|a＋b|＝||＝2×＝2，‎ S△OAB＝×2×＝.‎ 6‎