高考数学专题复习练习：2-7 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：20分钟)‎ ‎1．(2017·山东淄博六中期中)已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2 019)＝(　　)‎ A．0　　　　　　　　　B．2 019‎ C．3 D．－2 019‎ ‎【解析】 ∵函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，‎ ‎∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0，即y轴对称，∴y＝f(x)为R上的偶函数．又∵对任意x∈R，均有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3，得f(6－3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，∴f(3)＝0，∴f(x＋6)＝f(x)，∴函数y＝f(x)是以6为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(336×6＋3)＝f(3)＝0.‎ ‎【答案】 A ‎2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)‎ A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎【解析】 y＝2xy ‎＝2x－3y＝2x－3－1.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎3．(2017·安徽黄山一模)如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象(　　)‎ A．y＝2x－x2－1 B．y＝ C．y＝(x2－2x)ex D．y＝ ‎【解析】 A中，∵y＝2x－x2－1＝2x－(x2＋1)，当x趋向于－∞时，2x的值趋向于0，x2＋1的值趋向于＋∞，∴当x趋向于－∞时，函数y＝2x－x2－1的值趋向于－∞，∴A中的函数不符合；B中，∵y＝sin x是周期函数，∴函数y＝的图象是在x轴附近的波浪线 ‎，‎ ‎∴B中的函数不符合；D中，y＝的定义域是(0，1)∪(1，＋∞)，∴D中函数不符合．故选C.‎ ‎【答案】 C ‎4．(2017·内蒙古包头一模)已知函数f(x)＝若存在实数a、b、c、d，满足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是(　　)‎ A．(21，25) B．(21，24)‎ C．(20，24) D．(20，25)‎ ‎【解析】 画出f(x)的图象，如图．由图象知0＜a＜1，1＜b＜3，则f(a)＝|log3a|＝－log3a，‎ f(b)＝|log3b|＝log3b，∵f(a)＝f(b)，‎ ‎∴－log3a＝log3b，∴ab＝1.又由图象知，3＜c＜4，d＞6，点(c，f(c))和点(d，f(d))均在二次函数y＝x2－x＋8的图象上，故有＝5，∴d＝10－c，∴abcd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25，‎ ‎∵3＜c＜4，∴21＜－(c－5)2＋25＜24，‎ 即21＜abcd＜24.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎5．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)‎ A．(－1，0) B．[－1，0)‎ C．(－2，0) D．[－2，0)‎ ‎【解析】 在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.‎ ‎【答案】 A ‎6．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．‎ ‎【解析】 当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0的x∈(2，8]．‎ ‎【答案】 (2，8]‎ ‎7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．‎ ‎【解析】 f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.‎ 当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.‎ ‎【答案】 6‎ ‎8．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．‎ ‎【解析】 ∵由图象知f(3)＝1，‎ ‎∴＝1.∴f＝f(1)＝2.‎ ‎【答案】 2‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：15分钟)‎ ‎9．(2016·山东)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)‎ A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3‎ ‎【解析】 ∵y＝sin x，∴y′＝cos x.‎ 设y＝sin x具有T性质，则在y＝sin x的图象上存在两点(x1，sin x1)，(x2，sin x2)，使cos ‎ x1·cos x2＝－1.∵当x1＝0，x2＝π时成立，∴y＝sin x具有T性质．y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，y′＝，则对定义域上任意两点x1，x2，·＞0，则y＝ln x不具有T性质．同理，y＝ex，y＝x3不具有T性质．故选A.‎ ‎【答案】 A ‎10．(2015·安徽)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)‎ A．a＞0，b＞0，c＜0‎ B．a＜0，b＞0，c＞0‎ C．a＜0，b＞0，c＜0‎ D．a＜0，b＜0，c＜0‎ ‎【解析】 函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c＞0，‎ ‎∴c＜0.‎ 令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)＞0，∴b＞0.‎ 令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－＞0，∴a＜0.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎11．(2017·贵阳监测)函数y＝的图象大致是(　　)‎ ‎【解析】 由题意得，x≠0，排除A；当x＜0时，x3＜0，3x－1＜0，∴＞0，排除B；又∵x→＋∞时，→0，∴排除D，故选C.‎ ‎【答案】 C ‎12．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】 先画出y＝x2－2x＋在区间[0，3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x 轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3，4]内，即得f(x)在区间[－3，4]上的图象如图所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5.‎ 函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有10个不同的交点，由图象可得a∈.‎ ‎【答案】 ‎13．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有三个是增函数；②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点(1，0)对称；④若函数f(x)＝3x－2x－3，则方程f(x)＝0有两个实数根，其中正确的命题是________．‎ ‎【解析】 对于①，在区间(0，＋∞)上，只有y＝x，y＝x3是增函数，所以①错误．对于②，由logm3＜logn3＜0，可得＜＜0，即log3n＜log3m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正确．易知③正确．对于④，方程f(x)＝0即为3x－2x－3＝0，变形得3x＝2x＋3，令y1＝3x，y2＝2x＋3，在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如图．‎ 由图象可知，两个函数图象有两个交点，所以④正确．‎ ‎【答案】 ②③④‎