2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(八) 12页

高考模拟试卷(八)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在复平面内，复数z＝1－i对应的向量为，复数z2对应的向量为，那么向量对应的复数为(　　)‎ A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　因为z2＝－2i，而＝－，‎ 故向量对应的复数为－2i－(1－i)＝－1－i，故选D.‎ ‎2．设集合A＝，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集个数是(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 答案　A 解析　集合A是以原点为对称中心，长半轴长为4，短半轴长为2的椭圆；集合B是过点(0,1)的指数函数的图象，数形结合，可知两图象(图略)有两个交点，故A∩B中有两个元素，所以A∩B的子集个数是4，故选A.‎ ‎3．“直线l与平面α内的一条直线平行”是“直线l与平面α平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当直线l在平面α内时，不能推出直线l与平面α平行；当直线l与平面α平行时，根据线面平行的性质知，在平面α内存在一条直线与直线l平行，所以“直线l与平面α内的一条直线平行”是“直线l与平面α平行”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎4．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，则f(x)的奇偶性(　　)‎ A．与ω有关，且与φ有关 B．与ω有关，但与φ无关 C．与ω无关，且与φ无关 D．与ω无关，但与φ有关 答案　D 解析　ω决定函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期，φ决定函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象沿x 轴平移的距离，所以函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的奇偶性与ω无关，与φ有关，故选D.‎ ‎5．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a0＋a1＋a2＋…＋an＝126，那么n的展开式中的常数项为(　　)‎ A．－15 B．15 C．20 D．－20‎ 答案　D 解析　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2＝126，则2n＋1＝128，解得n＝6，‎ 则二项展开式的通项为Tk＋1＝C()6－kk＝C·(－1)kx3－k.‎ 令3－k＝0，得k＝3，则常数项为－C＝－20，故选D.‎ ‎6．从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于(　　)‎ A. B. C.－ D.＋ 答案　C 解析　设双曲线的右焦点为F1，连接PF1.‎ 因为点M为PF的中点，点O为F1F的中点，‎ 所以|OM|＝|PF1|＝(|PF|－2)＝|FM|－，‎ 所以|OM|－|MT|＝|FM|－|MT|－＝|FT|－，‎ 又直线FP与圆x2＋y2＝3相切于点T，‎ 所以|FT|＝＝，‎ 则|OM|－|MT|＝－，故选C.‎ ‎7．已知函数f(x)(x∈R且x≠1)的图象关于点(1,0)对称，当x>1时，f(x)＝loga(x－1)，且f(3)＝－1，则不等式f(x)>1的解集是(　　)‎ A. B．(－∞，－3)∪ C．(－∞，－1)∪ D．(－∞，－1)∪ 答案　D 解析　由f(3)＝loga(3－1)＝－1，得a＝，‎ 所以当x>1时，f(x)＝(x－1)单调递减，‎ 又由(x－1)＝1，得x＝，所以f(x)>1在(1，＋∞)上的解集为；又函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，且(3，－1)关于点(1，0)的对称点(－1,1)在函数图象上，所以不等式f(x)>1在(－∞，1)上的解集为(－∞，－1)．‎ 综上所述，不等式f(x)>1的解集为(－∞，－1)∪，故选D.‎ ‎8．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．2 答案　C 解析　根据直线与圆的位置关系求解．‎ 由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．‎ ‎∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36.‎ ‎∴|AB|＝6，故选C.‎ ‎9．已知f(x)＝x2＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A．|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3 B．|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4‎ C．|f(x)－f(a)|≤|a|＋5 D．|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)2‎ 答案　B 解析　∵f(x)＝x2＋3x，‎ ‎∴f(x)－f(a)＝x2＋3x－(a2＋3a)＝(x－a)(x＋a＋3)，‎ ‎∴|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a＋3)|＝|x－a||x＋a＋3|，‎ ‎∵|x－a|≤1，∴a－1≤x≤a＋1，∴2a＋2≤x＋a＋3≤2a＋4，‎ ‎∴|f(x)－f(a)|＝|x－a||x＋a＋3|≤|2a＋4|≤2|a|＋4，或|f(x)－f(a)|＝|x－a||x＋a＋3|≤|2a＋2|≤2|a|＋2<2|a|＋4，故选B.‎ ‎10．如图，平面PAB⊥平面α，AB⊂α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，四边形ABCD是菱形，点O为AB的中点，AC与OD交于点Q，l⊂α，且l⊥AB，则PQ与l所成角的正切值的最小值为(　　)‎ A. B. C. D.3‎ 答案　B 解析　如图，过点D，Q分别作DE⊥AB于点E，QH⊥AB于点H，连接PH，设∠ABC为θ，‎ 则QH＝DE＝ADsin θ，‎ OH＝OE＝，‎ 设AD＝AB＝3，则QH＝sin θ，‎ OH＝cos θ＋，PO＝，‎ ‎∴PH＝＝，‎ 要求的角即为∠PQH，∴tan∠PQH＝，‎ 令cos θ＝t，－11时，由f(x)＝4，得2＋logx＝4，则x＝<1，不合题意；当x≤1时，由f(x)＝4，得2＋4x＝4，则x＝ ‎<1，符合题意．‎ ‎12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为________．‎ 答案　　8＋4 解析　由三视图得该几何体为底面边长为2的正方形，有一条长度为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，则其体积为×2×2×2＝，表面积为2×2＋2××2×2＋2××2×2＝8＋4.‎ ‎13．已知数列{an}是公差为1的等差数列，数列{2an}的前5项和等于62，则数列{an}的通项公式为________；其前10项和为________，其中n∈N*.‎ 答案　an＝n　55‎ 解析　由an＋1－an＝1，知＝2，所以{}是等比数列，由数列{}的前5项和S5＝＝62，得a1＝1，所以an＝n，数列{an}的前10项和T10＝55.‎ ‎14．在一个袋子中装有标注数字1,2,3,4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出一个小球，记下数字后放回袋中，这样连续进行3次，则以记下的三个数字为边，不能组成三角形的概率为________．‎ 答案　 解析　连续取3次，共有4×4×4＝64(种)不同的结果，其中不能组成三角形的数字的组合有(1,1,2)，(1,1,3)，(1,1,4)，(2,2,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，有4C＋3A＝30(种)，故所求概率为＝.‎ ‎15．学校5月1日至5月3日拟安排6位老师值班，要求每人值班1天，每天安排2人，若6位老师中，甲不能值2日，乙不能值3日，则不同的安排值班方法数为________．‎ 答案　42‎ 解析　方法一　6位老师每人值班1天，每天安排2人，共有CCC种，安排甲2日值班或安排乙 ‎3日值班，均有CCC种，而安排甲2日值班且安排乙3日值班共有CCC种，所以依题意可得不同的安排值班方法数为CCC－2CCC＋CCC＝42.‎ 方法二　可分两类：第一类，安排甲3日值班且乙3日不值班，则满足条件的不同排法有CCCC种；第二类，安排甲1日值班且乙3日不值班，则满足条件的不同排法有CCC＋CCC种；根据分类加法计数原理，满足题意的排法总数为CCCC＋CCC＋CCC＝42.‎ ‎16．已知函数f(x)＝asin 2x＋bcos 2x(a，b∈R，且ab≠0)，则其最小正周期T＝________；若其图象关于直线x＝对称，则直线ax＋by＋2＝0的倾斜角α＝________.‎ 答案　π　120°‎ 解析　显然最小正周期T＝π.因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝f ，即b＝a－b，亦即a＝b，故－＝－，所以α＝120°.‎ ‎17．设A＝{(x，y)|x2－a(2x＋y)＋4a2＝0}，B＝{(x，y)||y|≥b|x|}，若对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为________．‎ 答案　2‎ 解析　(1)当b≤0时，集合B表示的是整个坐标平面上的所有点，显然对任意实数a，均有A⊆B成立．‎ ‎(2)当b>0时，集合B表示的是两条直线y＝±bx围成的上下对角区域，如图阴影部分(含边界)所示，若a＝0，则A＝{(x，y)|x＝0}，即集合A表示y轴上的所有点，满足A⊆B成立．若a≠0，由x2－a(2x＋y)＋4a2＝0，得y＝x2－2x＋4a，‎ 则此抛物线与直线y＝bx至多有一个公共点，且与y＝－bx至多有一个公共点，即方程bx＝x2－2x＋4a，方程－bx＝x2－2x＋4a都至多有一个解，即方程x2－(2a＋ab)x＋4a2＝0和方程x2－(2a－ab)x＋4a2＝0都至多有一个解，‎ 则解得－2≤b≤2.‎ 因为b>0，所以00)，‎ 设切点为P(x0，y0)，则切线方程为y－ln x0－＝(x－x0)，‎ ‎∵切线过点(0,1)，∴1－ln x0－＝(－x0)，‎ ‎∴1－ln x0－＝－1＋，∴＝2－ln x0，解得2m＝2x0－x0ln x0，‎ 设h(x)＝2x－xln x，则h′(x)＝2－1－ln x＝1－ln x，‎ 令h′(x)＝0，则x＝e，‎ ‎∴当x∈(0，e)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减．‎ ‎∴h(x)max＝h(e)＝e，当x→＋∞时，h(x)→－∞.‎ ‎∴m≤.即m的取值范围是.‎ ‎(2)当m＝1时，f(x)＝ln x＋(x>0)，‎ ‎∵g(x)＝x－ln x－af(x)＋2，‎ ‎∴g(x)＝x－(a＋1)ln x－＋2，‎ g′(x)＝1－＋＝＝.‎ ‎①解　(ⅰ)当a≤0时，g(x)在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数；‎ ‎(ⅱ)当01时，g(x)在区间(1，a)上是减函数，在区间(0,1)，(a，＋∞)上是增函数．‎ ‎②证明　当a＝－2时，g(x)＝x＋ln x＋＋2，‎ 要证明g(x)≤ex＋x＋，只需证明ln x＋2≤ex，‎ 而ln x＋2≤x－1＋2＝x＋1≤ex，所以g(x)≤ex＋x＋成立．‎