2019年高考数学练习题汇总解答题滚动练1 3页

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2021-06-24 发布

2019年高考数学练习题汇总解答题滚动练1

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解答题滚动练1‎ ‎1．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin A＝(1－cos A)．‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若a＝7，sin B＋sin C＝，求△ABC的面积．‎ 解　(1)由于sin A＝(1－cos A)，所以2sin cos ＝2sin2，tan ＝.‎ 因为02＝|MN|，‎ 根据椭圆的定义，得点Q的轨迹E是以M，N为焦点的椭圆，‎ ‎∴a＝2，c＝1，∴b＝.∴轨迹方程为＋＝1.‎ ‎(2)由题意知S△ABD＝2S△ABO＝2××|AB|·d＝d|AB|(d为点O到直线l的距离)，‎ 由题意知，直线l的斜率存在，‎ 设l的方程为y＝kx＋1，联立消去y，得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0.‎ Δ＝64k2＋32(3＋4k2)＝192k2＋96>0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝， ‎ 则|AB|＝·＝，‎ 又d＝，∴S△ABD＝d＝，‎ 令＝t，由k2≥0，得t≥1，‎ ‎∴S△ABD＝＝，t≥1，易证y＝2t＋在上单调递增，‎ ‎∴2t＋≥3，S△ABD≤，‎ ‎∴△ABD面积S的最大值为.‎

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