山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系课件 41页

第八章 解析几何 第四讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　直线与圆的位置关系 设直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A 2 ＋ B 2 ≠0) ， 圆： ( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ( r >0) ， d 为圆心 ( a ， b ) 到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ . 方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d ______ r Δ ______0 相切 d ______ r Δ ______0 相离 d ______ r Δ ______0 < 　 > 　 ＝　 ＝　 > 　 < 　 d > r 1 ＋ r 2 　 无解　 d ＝ r 1 ＋ r 2 　 | r 1 － r 2 |< d < r 1 ＋ r 2 　 一组实数解　 无解　 题组一　走出误区 1 ． ( 多选题 ) 下列结论正确的是 ( 　 　 ) A ．如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交 B ．“ k ＝ 1” 是“直线 x － y ＋ k ＝ 0 与圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 相交”的必要不充分条件 C ．过圆 O ： x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 外一点 P ( x 0 ， y 0 ) 作圆的两条切线，切点分别为 A ， B ，则 O ， P ， A ， B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x 0 x ＋ y 0 y ＝ r 2 D ．圆 C 1 ： x 2 ＋ y 2 ＋ 2 x ＋ 2 y － 2 ＝ 0 与圆 C 2 ： x 2 ＋ y 2 － 4 x － 2 y ＋ 1 ＝ 0 的公切线有且仅有 2 条 CD 　 题组二　走进教材 2 ． ( 必修 2P 132 A5 改编 ) 直线 l ： 3 x － y － 6 ＝ 0 与圆 x 2 ＋ y 2 － 2 x － 4 y ＝ 0 相交于 A ， B 两点，则 | AB | ＝ ______ ． 题组三　考题再现 3 ． (2019 · 浙江， 12) 已知圆 C 的圆心坐标是 (0 ， m ) ，半径长是 r . 若直线 2 x － y ＋ 3 ＝ 0 与圆 C 相切于点 A ( － 2 ，－ 1) ，则 m ＝ _______ ， r ＝ __ ____. － 2 　 4 ． (2019 · 怀柔二模 ) 若圆 C 1 ： x 2 ＋ y 2 ＝ 1 与圆 C 2 ： x 2 ＋ y 2 － 6 x － 8 y ＋ m ＝ 0 外切，则 m ＝ ( 　　 ) A ． 21 B ． 19 C ． 9 D ．－ 11 C 　 5 ． (2020 · 四川资阳、遂宁等七市联考 ) 圆 x 2 ＋ y 2 ＋ 2 x － 2 y － 2 ＝ 0 上到直线 l ： x ＋ y ＋＝ 0 的距离为 1 的点共有 ( 　　 ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 C 　 考点突破 • 互动探究 考点一　直线与圆的位置关系的判定 —— 自主练透 例 1 D 　 AD 　 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1) 几何法：利用 d 与 r 的关系． (2) 代数法：联立方程之后利用 Δ 判断． (3) 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． BCD 　 考点二　直线与圆的综合问题 —— 多维探究 例 2 C 　 C 　 x ＋ 3 y － 5 ＝ 0 　 例 3 D 　 直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 (1) 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形． (2) 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题． 注： ① 过圆 C 内一点 P 的最短弦所在直线与 PC 垂直，最长弦所在直线是 PC ． ② 过圆 C 外 P 作圆的切线，切点为 A 、 B ，则 AB 是圆 C 与以 PC 为直径的圆的公共弦． C 　 B 　 考点三　圆与圆的位置关系 —— 师生共研 例 4 C 　 [ 引申 1] 把本例中的“外切”变为“内切”，求 ab 的最大值． [ 引申 2] 把本例条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在的直线方程． [ 解析 ] 　 把圆 C 1 ，圆 C 2 的方程都化为一般方程． 圆 C 1 ： x 2 ＋ y 2 － 2 ax ＋ 4 y ＋ a 2 ＝ 0 ， ① 圆 C 2 ： x 2 ＋ y 2 ＋ 2 bx ＋ 4 y ＋ b 2 ＋ 3 ＝ 0 ， ② 由 ② － ① 得 (2 a ＋ 2 b ) x ＋ 3 ＋ b 2 － a 2 ＝ 0 ， 即 (2 a ＋ 2 b ) x ＋ 3 ＋ b 2 － a 2 ＝ 0 为所求公共弦所在的直线方程． [ 引申 3] 将本例条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，试判断直线 x ＋ y － 1 ＝ 0 与圆 ( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ 1 的位置关系． 如何处理两圆的位置关系 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径和、差之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 x 2 、 y 2 项得到． B 　 4 　 名师讲坛 • 素养提升 解决直线与圆问题中的数学思想 例 5 B 　 例 6 B 　 (3,7) 　 根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题，以形助数，使问题变得简单． —— 数形结合 将生疏、复杂、难解的问题通过变换化为熟悉、简单、易解的问题． —— 转化与化归 B